初中数学：确定圆的条件练习题

初中数学：确定圆的条件练习题「课堂达标）夯实基础过关检测「课堂达标）一、选择题.下列四个命题中正确的有（ ）①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.A.1个B.2个C.3个D.4个.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三个顶点的距离相等B.到三条边的距离相等C.是三角形三条角平分线的交点D.是三角形三条中线的交点图K—24-13.如图K-24—1,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（2,1）,点C的坐标为（2,—3）.则经画图操作可知：△ABC勺外心坐标应是（ ）A.（0,0）B.（1,0）C.（-2,-1）D.（2,0）4.如图K-24—2,AC,BE是。。的直径，弦AD与BE交于点F,下列三角形中，外心不是点。的是（ ）图K—24—2A.AABEB.AACFC.AABDD.AADE.如图K-24—3,AB是AABC的外接圆。。的直径，D为。。上一点，ODLAG垂足为E,BC=5,A已6,则DE的长为（ ）D图K-24-3A.4.2B.3 3C.4D.7.若点。是△ABC勺外心，且/BO於70°,则/BAC的度数为（ ）A.350 B.110°C.350或145° D.35°或140°二、填空题.已知△ABC的三条边长分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆的面积为Cm2.（结果用含冗的代数式表示）.如图K-24—4,4ABC是。。的内接三角形，连接OBOC若/BAO/BOC=180°BO2小cm^则。。的半径为cm图K—24—4.直角三角形两边的长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是..已知△ABC的三边长a,b,c满足a+b2+|c—6|+28=45=1+10b,则4ABC的外接圆半径为.三、解答题.如图K—24—5,已知弧上三点A,B,C.(1)用尺规作图法，找出BACT在圆白^圆心0(保留作图痕迹，不写作法)；(2)设△ABCXJ等腰三角形，底边BO16cm,月A况10cm,求圆片的半径R.链接听课例1归纳总结图K-24-5.如图K-24—6,在四边形ABCLfr,AD=BG/B=/D,AD不平行于BG过点C作CE//AD交△ABC的外接圆。O于点E,连接AE.(1)求证：四边形AEC师平行四边形;⑵连接CQ求证：COF分/BCE.图K—24—6.如图K-24—7,O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(6,8),点B的坐标为(12,0).(1)求证：AO=AB;(2)用直尺和圆规作出△AOB勺外心P;(3)求点P的坐标.图K-24-7.如图K—24—8,DMAABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F,点。在AD上，A0=COBC//EF.(1)求证：AB=AQ⑵求证：点O是△ABC^接圆的圆心；⑶当AB=5,BO6时，连接BE,若/ABE=90°,求AE的长.图K一24一8

素养提升息难拓展能力提升素养提升探究题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件.④⑤图K—24—9(1)分别测量图K—24—④⑤图K—24—9(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图K-24—9④⑤说明其中的道理(提示：考虑/B+/D与180°之间的关系);(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

详解详析详解详析【课时作业】［课堂达标］.［答案］B.［答案］A.［解析］C.「△ABC勺外心就是三角形三边垂直平分线的交点，，作图如图，・•・EF与MN!勺交点O就是所求的△ABC的外心，「.△ABC的外心坐标是（一2,—1）.故选C..［解析］B只有4ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是4ACF.5』解析］CvO［DLAG；AE=C已6.=AB是△ABC的外接圆。。的直径，/AC由90°,1AB=^BC+AC=.52+122=13.VOA=O0AE=CE..OE为△ABC勺中位线，..OE=-BO2.5,1 一、，DE=OD-O9］X13-2.5=4.故选C.［解析］C①当点O在三角形的内部时,，一~一~ 1 。如图①所小，则/BAC=］/BO已35;图① 图②图① 图②—70°)=145°—70°)=145°.故选C.②当点O在三角形的外部时，如图②所小，则/BAC=-（360.［答案］25几［解析］因为62+82=102,所以△ABC»直角三角形，且斜边长为10c巨则其外接圆的半径为5cm,所以外接圆的面积为25冗cm2..［答案］2［解析］如图，过点O作OaBC于点E../BAO/BO秘180°,/BOC=2/BAC•/BO於120°,/BAC=60°..OELBC.BE=EO3,/BOM/COB60°,•./OBE=30°,.・O氏2OE.设OE=xcm,则O氏2xcm,；4x2=x2+(］3)2,•.x=1(负值已舍去)，.・O氏2cm.［答案］10或8［解析］分类讨论：①当16和12是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为 20,其外接圆的半径为10;②当16和12分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为 8..［答案］万［解析］原式整理，得b2-10b+25+a-1-440二7+4+|c—6|=0,即(b—5)2+e7a^1)2-4Va-^+4+|c—6|=0,(b—5)2+(7azi-2)2+|c-6|=0.v(b-5)2>0,rJa^1-2)2>0,|c-6|>0,.-.b=5,a=5,c=6,「.△ABC为等腰三角形.如图所示，过点C作CD!AB,设O为外接圆的圆心，WJOA=OC=R,vAOBO5,AB=6,「.AABA3,25•・C5a/aC—AD=4,aOD=CD-OC=4-R.在RtAAODt,R2=32+(4—R)2,解得R=—.811.［解析］(1)作AB,AC的中垂线即得圆心Q(2)已知BC和AB的长度，所以可以构造直角三角形，利用勾股定理可求得半径R.解：（1）如图，作AB,AC的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心，标出圆心O.⑵连接AO交BC于点E,连接BO：AB=AG•-Afe=AC；，AELBG1•.BE=-BO8cm2在RtzXABE中，AE=#A百—BE=业00—64=6(cm).在RtzXOBE中，R2=82+(R-6)2,解得R=25⑺即圆片的半径R为25cm3 3.证明：(1)由圆周角定理，得/B=/E.又/B=/D,. E=/D..CE//AR../D+/EC氏180°,.・/E+/EC氏180°,•.AE//CD:四边形AEC师平行四边形.⑵如图，过点O作OWBC于点M。迎CE于点N,••四边形AEC师平行四边形，「.AD=CE.又AD=BC,aCE=BG.•.OMkON.又OMLBC,ONLCE,•.C计分/BCE..解：(1)证明：过点A作ACLx轴于点C..A(6,8)，.二OC=6,AO8.

.B(12,0),..O氏12,aBO6=OC「•AC是OB的垂直平分线，A0=AB.⑵如图，作⑵如图，作0A的垂直平分线交AC于点P,点P就是所求的外心.⑶连接P0..•点P是△AOB勺外心s「.PA=P0=r.「AO8,•.PO8-r.在RtzXPOC^,pO=oC+PC,•・r2=62+(8—r)2,丘力/口 25 7 7斛行r=了，…PC=4,♦.p6,4.14解：14解：(1)证明：vAEE±EF,EF//BC,「AD，BC.又;D是BC又;D是BC的中点,「•AD是BC的垂直平分线，AB=AC.(2)证明：连接BQ由(1)知AD是BC的垂直平分线，B0=CO.又.A0=CQ/.AOB0=CQ•••点0是△ABC#接圆的圆心.DEDE(3)解法(3)解法1:「/ABE^/ADB=90°,丁./ABA/BAD=/AE计/BAE^90••/AB氏/AEB.又./BAD=/EAB・.△ABD^AAEBablap

・.△ABD^AAEBablap

AE=AB一^ 1在RtzXABD中，vAB=5,BD=］BC=3,AD=4,•.AE=—.4解法2:由(2)得A氏BQ「./ABO/BAO../ABE=90°,./ABObZOBE=/BAOH/OE氏90°,・/OBM/OEBO氏OE.一^ 1在Rtz