2023年北京市东城初三数学一模考试试题及答案

14．北京市东城区2023--2023学年第二学期初三综合练习〔一〕数学试卷2023．5学校班级姓名考号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.的相反数是A.5B.C.D.-52.根据国家财政部公布的2023年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入103740亿元，这是我国年度财政收入首次突破10万亿.将103740用科学记数法表示应为A.10.374×104B.0.10374×105C.1.0374×105D.1.3．如图，的度数是A.B.C.D.4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，，那么平行四边形ABCD的面积为A.2B.3C.D.65.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A.中位数B.众数C.平均数D.极差6．如图，假设AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠C等于A.116°B.64°C.58°D.32°7.甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，那么取出乒乓球的编号之和大于6的概率为A．B．C．D．8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y〔cm2〕，运动时间为x〔秒〕，那么以下图象中能大致反映y与xABCD二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9.不等式的解集为________________.10.分解因式：=________________.11.假设把代数式化为的形式，其中、为常数，那么=.12.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，那么DE的长为．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13.计算：．14.解分式方程．15．先化简，再求值：，求代数式的值.16.如图，点在同一直线上，，，要使≌，还需添加的一个条件是〔只需写出一个即可〕，并加以证明．17.定义为一次函数的特征数．〔1〕假设特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；〔2〕抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．18.列方程或方程组解应用题:食品平安是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需参加同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC．〔1〕求证：CD=AE；〔2〕假设DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求的长．20.为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取局部男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．〔1〕本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；〔2〕请你将图2的统计图补充完整；〔3〕假设规定引体向上5次以上〔含5次〕为体能达标，那么该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？21.如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设sinB=，求∶的值．22.在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格〔每个小正方形的边长为1〕，再在网格中画出格点〔即三个顶点都在小正方形的顶点处〕，如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．〔1〕请你将的面积直接填写在横线上__________________；思维拓展：〔2〕我们把上述求面积的方法叫做构图法．假设三边的长分别为、、〔〕，请利用图2的正方形网格〔每个小正方形的边长为〕画出相应的，并求出它的面积填写在横线上__________________；探索创新：〔3〕假设中有两边的长分别为、〔〕，且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格〔每个小正方形的边长为〕中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.关于x的一元二次方程.〔1〕求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；〔2〕假设原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；〔3〕抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取〔2〕中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部〔不包括△ABC的边界〕，求n的取值范围〔直接写出答案即可〕．24.∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点〔点P与点B不重合〕，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.〔1〕如图1，假设AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长〔直接写出结果〕；〔2〕如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜测EF与图中的哪条线段相等〔不能添加辅助线产生新的线段〕，并加以证明；〔3〕假设AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于〔-1,0〕、〔3,0〕两点,顶点为.(1)求此二次函数解析式；(2)点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)在〔2〕的条件下，假设、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.14．北京市东城区2023--2023学年第二学期初三综合练习〔一〕数学试卷参考答案2023．5一、选择题〔此题共32分，每题4分〕题号12345678答案BCDBADCC二、填空题〔此题共16分，每题4分〕题号9101112答案x＞342三、解答题：〔此题共30分，每题5分〕13．〔本小题总分值5分〕解:原式………………4分.………………5分14．〔本小题总分值5分〕解：去分母得………………3分解得.………………4分经检验：是原方程的解.所以原方程的解是.………………5分15．〔本小题总分值5分〕解：原式==………………2分=.………………3分∵，∴.………………4分∴原式=-3.………………5分16．〔本小题总分值5分〕解：可添加的条件为：〔写出其中一个即可〕.…1分证明：∵，∴.即.-------2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.--------5分17．〔本小题总分值5分〕解：(1)由题意得.∴.-------1分〔2〕由题意得点A的坐标为〔-n，0〕，点C的坐标为〔0，-2n〕.………………2分∵的面积为4，∴.∴.∴点A的坐标为〔-2，0〕，点C的坐标为〔0，-4〕.…………3分设直线AC的解析式为.∴∴…………4分∴直线AC的解析式为.∴图象过两点的一次函数的特征数为.………5分18．〔本小题总分值5分〕解法一：设A饮料生产了x瓶，那么B饮料生产了〔100-x〕瓶.…………2分依题意，得2x+3(100-x)=270.…………3分解得x=30，100-x=70.…………4分答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.…………………5分解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶.…………………1分依题意，得…………………3分解得…………………4分答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.…………………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.〔本小题总分值5分〕解：〔1〕证明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．…………1分又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．…………2分〔2〕∵AD=AE+4，∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2〔AE+AE+4〕=32．．解得AE=6．…………3分∴AF=4，BF=2.由AD∥BC可证△AEF∽△BGF．…………4分∴．∴BG=3.∴CG=13.…………5分20.〔本小题总分值5分〕解：(1)50，5；…………2分(2)如下图：…………3分(3).答：估计有252人体能达标.………………5分21．〔本小题总分值5分〕解：〔1〕证明：∵BC是直径，∴∠ADC=90°.∴∠1+∠3=90°.………………1分∵CA是圆的切线，∴∠ACB=90°.∴∠2+∠4=90°.………………2分∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠4.∵∠3=∠5，∴∠4=∠5.∴CE=CF.………………3分〔2〕过点E作EG⊥AB于点G.………………4分∴EG=EC，CD∥EG.∴EG=CF.∴.又易证AG=AC.∴.又可证∠ACD=∠B.∴∶的值为.………………5分22．〔本小题总分值5分〕解：〔1〕的面积为；……1分〔2〕的面积为；…………3分〔3〕图中三角形为符合题意的三角形.…………5分五、解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23．〔本小题总分值7分〕解：(1)证明：Δ===∵≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根.………………2分〔2〕解关于x的一元二次方程，得.………………3分由题意得………………4分解得.………………5分〔3〕符合题意的n的取值范围是.……………7分24.〔本小题总分值7分〕解：〔1〕EF=2．……………1分〔2〕EF=BF．……………2分证明：∵∠BAP=∠BAE-∠EAP=60°-∠EAP，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，∴△ABP≌△AEQ．∴∠AEQ=∠ABP=90°．∴∠BEF．又∵∠EBF=90°-60°=30°，∴EF=BF．……………4分(3)在图1中，过点F作FD⊥BE于点D．∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=．由〔2〕得30°，在Rt△BDF中，．∴BF=．∴EF=2．∵△ABP≌△AEQ,∴QE=BP=．∴QF=QE＋EF．∴以QF为边的等边三角形的面积y=．…7分25．〔本小题总分值8分〕解:(1)∵点A、B的坐标分别为〔-1,0〕、〔3,0〕，∴解得∴二次函数解析式为.……………2分〔2〕可求点C的坐标为〔1，〕∴点D的坐标为〔1，〕.可求直线AD的解析式为