高一数学第一章教案

第一章会集与函数看法本章教材分析经过本章的学习,使学生会使用最基本的会集语言表示相关的数学对象,并能在自然语言、图形语言、会集语言之间进行变换,领会用会集语言表达数学内容的简洁性、正确性,帮助学生学会用会集语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力.经过本章的学习,使学生不但把函数看作变量之间的依赖关系,同时还会用会集与对应的语言刻画函数,为后续学习确定基础.函数是高中数学的核心看法,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,重申联合实质问题,使学生感觉运用函数看法建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识,培育学生的抽象概括能力,增强学生应用数学的意识.课本力求密切联合学生的生活经验和已有数学知识,经过列举丰富的实例,重申从实例出发,让学生对会集和函数看法有充分的感性认知基础,再用会集与对应语言抽象出函数看法.课本突出了会集和函数看法的背景教课,这样比较吻合学生的认识规律.教课中要高度重视数学看法的背景教课.课本尽量创建使学生运用会集语言和数学符号进行表达和交流的情境和机遇,并注意运用Venn图表达会集的关系及运算,用图象表示函数,帮助学生借助直观图示认识抽象看法.课本在例题、习题的教课中侧重运用会集和函数的看法研究、办理数学识题,这一看法,向来贯穿到此后的数学学习中.在例题和习题的编排中,浸透了分类谈论思想,让学生领会到分类谈论思想在生活中和数学中的广泛运用,这是学生在初中阶段所缺乏的.函数的表示是本章的主要内容之,课本重视采纳不一样的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数看法.在教课中,既要充发散挥图象的直观作用,又要合适地指引学生从代数的角度研究图象,使学生深刻领会数形联合这一重要数学方法.课本将函数推行到了映照,表现了由特别到一般的思想规律,有益于学生对函数看法学习的连续性.在教课中,要坚持次序渐进,逐渐浸透数形联合、分类谈论这方面的训练.对函数的三因素侧重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不作倡议,要正确掌握这方面的要求,防范拔高教课.重视函数与信息技术整合的要求,经过电脑绘制简单函数动向图象,使学生初步感觉到信息技术在函数学习中的重要作用.为了表现课本的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应依据学生实质状况,合理地弃取.学情分析学生在初中接触过一些会集，如“到一个定点的距离等于定长的点的会集”，但没有对其进行深入研究；初中已经学习过函数的变化说的定义，也学过一些详尽的函数，如一次函数，二次函数，并进行了必定研究。但学生整体对函数有恐惧心理，所以如何将内容深入浅出是教师要研究的本章教课时间约需13课时,详尽分配以下(仅供参照):会集的含义与表示约1课时会集间的基本关系约1课时会集的基本运算约2课时函数的看法约2课时函数的表示法约3课时单调性与最大约2课时奇偶性约1课时本章复习约1课时1.1会集会集的含义与表示教课分析会集论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,会集的初步知识与其余内容有着亲近的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟习的会集(自然数的会集、有理数的会集等)出发,联合实例给出元素、会集的含义,课本侧重表现逻辑思虑的方法,如抽象、概括等.值得注意的问题:因为本小节的新看法、新符号许多,建议教课时先指引学生阅读课本,而后进行交流,让学生在阅读与交流中理解看法并熟习新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习看法后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出谈论.这样做的目的是培育学生主动学习的习惯,提升阅读与理解、合作与交流的能力.在办理睬合问题时,依据需要,及时提示学生运用会集语言进行表述.三维目标1.知识与技术：经过实例认识会集的含义,领会元素与会集的“属于”关系,能选择会集不一样的语言形式描述详尽的问题,提升语言变换和抽象概括能力,建立用会集语言表示数学内容的意识.2.过程与方法：认识会集元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并可以用其解决相关问题。3.感情、态度与价值观：提升学生分析问题和解决问题的能力,培育学生的应意图识.要点难点教课要点:会集的基本看法与表示方法.教课难点:选择合适的方法表示一些简单的会集.课时安排课时教课过程备注导入新课军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场会集进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,会集是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的整体,而不是个其余对象,为此,我们将学习一个新的看法——集合.思路2.第一教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些会集,你能举出一些会集的例子吗?指引学生回忆、举例和相互交流自己举的例子.与此同时,教师对学生的活动恩赐谈论.接着教师指出:那么,会集的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.推动新课新知研究提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不可以构成一个会集啊？”②下边请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不可以构成一个会集啊？③其实,生活中有很多东西能构成会集,比方新华字典里所有的汉字可以构成一个会集等等.那么,大家能不可以再举出一些生活中的实质例子呢?请你给出会集的含义.④假如用A表示高一(3)班全体学生构成的会集,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与会集A分别有什么关系?由此看见元素与会集之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不可以构成一个会集？⑥世界上的顶峰能不可以构成一个会集？⑦问题⑥说明会集中的元素拥有什么性质？⑧由实数1、2、3、1构成的会集有几个元素？⑨问题⑧说明会集中的元素拥有什么性质？⑩由实数1、2、3构成的会集记为M,由实数3、1、2构成的会集记为N,这两个会集中的元素相同吗？这说明会集中的元素拥有什么性质？由此类比实数相等,你发现会集有什么结论？谈论结果：①能.②能.③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素构成的整体叫“会集”.a是会集A的元素,b不是会集A的元素.学生得出元素与会集的关系有两种:属于和不属于.⑤能,是珠穆朗玛峰.⑥不可以.⑦确定性.给定的会集,它的元素一定是明确的,即任何一个元素要么在这个会集中,要么不在这个会集中,这就是会集的确定性.3个.⑨互异性.一个给定会集的元素是互不相同的,即会集中的元素是不重复出现的,这就是会集的互异性.⑩会集M和N相同.这说明会集中的元素拥有无序性,即会集中的元素是没有次序的.可以发现:假如两个会集中的元素完整相同,那么这两个会集是相等的.提出问题阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.迅速写出常有数集的记号.活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展现结果.学生写出常用数集的记号后,教师重申:平时状况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不可以再表示其余的会集,这是专用集合表示符号,近似于110、119等专用电话号码相同.此后,我们会常常用到这些常有的数集,要求熟练掌握.谈论结果：常有数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的会集);N*或N+:正整数集(非负整数集N内消除0的会集);Z:整数集(全体整数的会集);Q:有理数集(全体有理数的会集);R:实数集(全体实数的会集).提出问题①前面所说的会集是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思虑:除字母表示法和自然语言以外,还可以用什么方法表示会集？③会集共有几种表示法?活动：①学生回顾所学的会合并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助指引:比方,24的所有正约数构成的会集,把24的所有正约数写在大括号“{}内”,即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,这种表示会集的方法是列举法.注意：大括号不可以缺失;有些会集所含元素个数许多,元素又表现出必定的规律,在不至于发生误会的状况下,亦可用列举法表示,如:从1到100的所有整数构成的会集:{1,2,3,,100},自然数集N:{0,1,2,3,4,,n,划分};a与{a}:{a}表示一个会集,该会集只有一个元素,a表示这个会集的一个元素;用列举法表示会集时不用考虑元素的前后次序;相同的元素不可以出现两次.又比方,不等式x-3>2的解集,这个会集中的元素有无数个,不适适用列举法表示.可以表示为{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},这类表示会集的方法是描述法.③让学生思虑总结已经学习了的会集表示法.谈论结果：①方法一(字母表示法):大写的英文字母表示会集,比方常有的数集N、Q,所有的正方形构成的会集记为A等等;方法二(自然语言):用文字语言来描述出的会集,比方“所有的正方形”构成的会集等等.②列举法:把会集中的所有元素一一列举出来,并用大括号“{}括”起来表示会集,这类表示会集的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个会集元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个会集中元素所拥有的共同特色.这类用会集所含元素的共同特色表示会集的方法叫做描述法.注:在不致混淆的状况下,也可以简写成列举法的形式,不过去掉竖线和元素代表符号,比方:所有直角三角形的会集可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.③表示一个会集共有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.应用示例1.以下各组对象不可以构成会集的是A.大于6的所有整数

(

)B.高中数学的所有难题C.被

3除余

2的所有整数

D.函数

y=

1

图象x上所有的点活动：学生先思虑、谈论会集元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成会集,关键是看能否满足会集元素的确定性.在选项A、C、D中的元素吻合会集的确定性;而选项B中,难题没有标准,不吻合会集元素的确定性,不可以构成集合.答案：B变式训练1.以下条件能形成会集的是( )A.充分小的负数全体B.喜好足球的人C.中国的富豪D.某公司的全体员工答案：D2.2007浙江宁波高三第一次“十校联考”,理1在数集{2x,x2-x}中,实数x的取值范围是.2分析:实数x的取值满足会集元素的互异性,则2x≠x-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x的取值范围是{x|x<0或0<x<3或x>3}.答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}谈论：本题主要观察会集的含义和元素的性质.当所指的对象特别明确时就能构成会集,若元素不明确,没有判断的标准就不可以构成会集.2.用列举法表示以下会集:(1)小于10的所有自然数构成的会集;(2)方程x2=x的所有实数根构成的会集;(3)由1~20之内的所有质数构成的会集.活动：学生先思虑或谈论列举法的形式,展现解答过程.当学生出现错误时,教师及时加以纠正.利用相关的知识先明确会集中的元素,再把元素写入大括号“{}内”,并用逗号分开.所给的会集均是用自然语言给出的.提示学生注意以下方面:(1)自然数中包括零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1;(3)除去1和自己外没有其余约数的正整数是质数,1~20之内的所有质数是2、3、5、7、11、13、17、19.解：(1)设小于10的所有自然数构成的会集为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根构成的会集为B,那么A={0,1}.(3)设由1~20之内的所有质数构成的会集为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.谈论：本题主要观察会集表示法中的列举法.经过本题可以领会利用会集表示数学内容的简洁性和慎重性,此后我们尽量用会集来表示数学内容.假如一个会集是有限集,而且元素的个数较少时,平时选择列举法表示,其特色是特别明显地表示出了会集中的元素,是常用的表示法;列举法表示会集的步骤:(1)用字母表示会集;(2)明确会集中的元素;(3)把会集中所有元素写在大括号“{}内”,并写成A={}的形式.变式训练用列举法表示以下会集:(1)所有绝对值等于8的数的会集A;(2)所有绝对值小于8的整数的会集B.答案：(1)A={-8,8};(2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.3.试分别用列举法和描述法表示以下会集:(1)方程x2-2=0的所有实数根构成的会集;(2)由大于10小于20的所有整数构成的会集.活动：先让学生回顾列举法表示会集的步骤,思虑描述法的形式,再找学生到黑板上书写.当学生出现错误时,教师指导学生书写过程.用描述法表示会集时,要用数学符号表示会集元素的特色.大于10小于20的所有整数用数学符号可以表示为10<x<20,x∈Z.(要点指引用描述法表示会集)用描述法表示会集时,用一个小写英文字母表示会集中的元素,作为会集中元素的代表符号,找到会集中元素的共同特色,并把共同特色用数学符号来表达,而后写在大括号“{}内”,在大括号内先写上会集中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个会集中元素所拥有的共同特色.在(1)中利用条件中现有元素代表符号x,会集中元素的共同特色就是满足方程x2-2=0.在(2)的条件中没有元素代表符号,故要先设出,用一个小写英文字母表示即可;会集中元素的共同特色有两个:一是大于10小于20(用不等式表示),二是整数(用元素与会集的关系符号“∈”来表示).解：(1)设方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0的两个实数根为2,2,所以,用列举法表示为A={2,2}.(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,所以,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法表示会集的步骤:(1)用字母分别表示会集和元素;(2)用数学符号表达会集元素的共同特色;(3)在大括号内先写上会集中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个会集中元素所拥有的共同特色.并写成A={|}的形式.描述法合适表示有无数个元素的会集.注意：当会集中的元素个数较少时,平时用列举法表示,不然用描述法表示.课堂小结本节学习了:(1)会集的看法;(2)会集的表示法;(3)利用列举法和描述法表示会集的步骤.作业课本P11习题1.1A组2、3、4.教课反思会集间的基本关系教课分析课本从学生熟习的会集(自然数的会集、有理数的会集等)出发,经过类比实数间的大小关系引入会集间的关系,同时,联合相关内容介绍子集等看法.在安排这部分内容时,课本侧重表现逻辑思虑的方法,如类比等.值得注意的问题:在会集间的关系教课中,建议重视使用Venn图,这有助于学生经过领会直观图示来理解抽象看法;跟着学习的深入,会集符号愈来愈多,建议教课时指引学生划分一些简单混淆的关系和符号,例如∈与的差别.三维目标1.知识与技术：理解会集之间包括与相等的含义,能鉴别给定会集的子集,能判断给定会集间的关系,提升利用类比发现新结论的能力.过程与方法：在详尽情境中,认识空集的含义,掌握并能使用Venn图表达会集的关系,增强学生从详尽到抽象的思想能力,建立数形联合的思想.3.感情、态度与价值观：使学生在数形联合的过程中，提升学生对知识的建构能力。要点难点教课要点:理解会集间包括与相等的含义.教课难点:理解空集的含义.课时安排课时教课过程备注导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到会集之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是连续指引学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与会集的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R.类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想会集间能否有近似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈;(2);(3)∈)推动新课新知研究提出问题(1)观察下边几个例子:A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体构成的会集,B为这个班学生的全体构成的会集;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个会集间有什么关系吗？(2)例子①中会集A是会集B的子集,例子④中会集E是会集F的子集,相同是子集,有什么差别？联合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在会集中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都齐集在一起站在旗杆附近指定的地域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,依据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想会集还可以用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中会集A和会集B.(6)已知AB,试用Venn图表示会集A和B的关系.(7)任何方程的解都能构成会集,那么x2+1=0的实数根也能构成会集,你能用Venn图表示这个会集吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房屋,那么一个会集没有任何元素,应当如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c相”类比,在会集中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面指引学生:(1)观察两个会集间元素的特色.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:假如AB,但存在x∈B,且xA,我们称会集A是会集B的真子集,记作AB(或BA).(3)实数中的“≤”类比会集中的.(4)把指定地点看作是由封闭曲线围成的,学生看作会集中的元素,从楼顶看到的就是把会集中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示会集间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表会集,这类图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类谈论:当AB时,AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为,并规定:空集是任何会集的子集,即A;空集是任何非空会集的真子集,即A(A≠).(9)类比子集.谈论结果：(1)①会集A中的元素都在会集B中;②会集A中的元素都在会集B中;③会集C中的元素都在会集D中;④会集E中的元素都在会集F中.可以发现:关于任意两个会集A,B有以下关系:会集A中的元素都在会集B中;或会集B中的元素都在会集A中.(2)例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中会集E和会集F中的元素完整相同.(3)若AB,且BA,则A=B.(4)可以把会集中元素写在一个封闭曲线的内部来表示会集.(5)如图1121所示表示会集A,如图1122所示表示会集B.图1-1-2-1图1-1-2-2(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.图1-1-2-3图1-1-2-4(7)不可以.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集.(9)若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC.应用示例1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的会集,B表示重量合格的产品的会集,C表示长度合格的产品的会集.已知会集A、B、C均不是空集.(1)则以下包括关系哪些建立？AB,BA,AC,CA.(2)试用Venn图表示会集A、B、C间的关系.活动：学生思虑会集间的关系以及Venn图的表示形式.当会集A中的元素都属于会集B时,则AB建立,不然B不行立.用相同的方法判断其余包括关系能否建立.教师提示学生以下两点:(1)重量合格的产品不必定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;长度合格的产品不必定是合格产品,但合格的产品必定长度合格.(2)依据会集A、B、C间的关系来画出Venn图.解：(1)包括关系建立的有:BA,CA.(2)会集A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5变式训练课本P7练习3.谈论：本题主要观察会集间的包括关系.其要点是第一明确两会集中的元素详尽是什么.判断两个会集A、B之间能否有包括关系的步骤是:先明确会集A、B中的元素,再分析会集A、B中的元素之间的关系,得:当会集A中的元素都属于会集B时,有AB;当会集A中的元素都属于会集B,当会集B中最少有一个元素不属于会集A时,有AB;当会集A中的元素都属于会集

B,而且会集

B中的元素也都属于会集

A时,有A=B;当会集

A中最少有一个元素不属于会集

B,而且集合B中最少有一个元素也不属于会集A时,有AB,且A,即会集A、B互不包括.2.写出会集{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动：学生思虑子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何会集的子集,一个会集不是其自己的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类谈论.解：会集{a,b}的所有子集为,{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.变式训练2007山东济宁一模

,1已知会集

P={1,2},

那么满足

Q

P的会集

Q的个数是(

)A.4

B.3

C.2D.1分析:会集

P={1,2}

含有

2个元素,其子集有

22=4个,又会集Q答案：A

P,所以会集

Q有

4个.谈论：本题主要观察子集和真子集的看法,以及分类谈论的思想.平时按子集中所含元素的个数来写出一个会集的所有子集,这样可以防范重复和遗漏.思虑:会集A中含有n个元素,那么会集A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为,即子集的个数是1=20;当

n=1

时,即含有一个元素的会集如

{a}

的子集为

,{a},即子集的个数是

2=21;当

n=2

时,即含有一个元素的会集如

{a,b}

的子集为,{a},{b},{a,b},

即子集的个数是

4=22.会集A中含有n个元素,那么会集A有2n个子集,因为一个会集不是其自己的真子集,所以会集A有(2n-1)个真子集.课堂小结本节课学习了:①子集、真子集、空集、Venn图等看法;②能判断存在子集关系的两个会集谁是谁的子集,进一步确定其是不是真子集;③清楚两个会集包括关系的确定,主要靠其元素与会集关系来说明.作业课本P11习题1.1A组5.教课反思会集的基本运算（第一课时）教课分析课本从学生熟习的会集出发,联合实例,经过类比实数加法运算引入会集间的运算,同时,联合相关内容介绍子集和全集等看法.在安排这部分内容时,课本连续侧重表现逻辑思虑的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教课中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的看法,并可以用直观图进行求补集的运算.三维目标知识与技术：理解两个会集的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单会集的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感觉会集作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和正确,进一步提升类比的能力.过程与方法：经过观察和类比,借助Venn图理解会集的基本运算.领会直观图示对理解抽象看法的作用,培育数形联合的思想.3.感情、态度与价值观：使学生在数形联合的过程中，提升学生对知识的建构能力。要点难点教课要点:交集与并集,全集与补集的看法.教课难点:理解交集与并集的看法,以及符号之间的差别与联系.课时安排课时教课过程（第一课时）备注导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,比方5+3=8.类比实数的加法运算,会集能否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们观察以下各个会集,你能说出会集C与会集A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.指引学生经过观察、类比、思虑和交流,得出结论.教师重申会集也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的暗影部分,它们分别同会集A、会集B有什么关系？图1-1-3-1②观察会集A与B与会集C={1,2,3,4}之间的关系.学生思虑交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知会集A={1,2,3},B={2,3,4},写出由会集A,B中的所有元素构成的会集C.②已知会集A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出会集A与B,并写出由会集A与B中的所有元素构成的会集C.推动新课新知研究提出问题①经过上述问题中会集A与B与会集C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来表达上述问题中,会集A与B与会集C之间的关系.③用数学符号来表达上述问题中,会集A与B与会集C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出会集的并集定义.⑥求会集的并集是会集间的一种运算,那么,会集间还有其余运算吗？请同学们观察下边的问题,会集A与B与会集C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比会集的并集,请给出会集的交集定义？并分别用三种不一样的语言形式来表达.活动：先让学生思虑或谈论问题,而后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时夸奖,对回答不正确的学生提示指引考虑问题的思路,主要指引学生发现会集的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.谈论结果：①会集之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不睦实数的运算相混淆,规定这类运算不叫会集的加法,而是叫做求会集的并集.会集C叫会集A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于会集A或属于会集B的元素所构成了会集C.C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于会集A或属于会集B的元素所构成的会集,称为会集A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥会集之间还可以求它们的公共元素构成会集的运算,这类运算叫求会集的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于会集A且属于会集B的所有元素构成的会集,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾会集的表示法和交集、并集的含义,因为本例题难度较小,让学生自己解决,要点是总结会集运算的方法.依据会合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个会集中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A

∩B={4,5,6,8}

：∩{3,5,7,8}={5,8}.谈论：本题主要观察会集的并集和交集.用列举法表示的会集,运算常常利用Venn图或直接观察获得结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原由是忽视了会集元素的互异性.解决会集问题要遵守会集元素的三条性质.变式训练1.

集

合

M={1,2,3},N={-1,5,6,7},

则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7}2.会集P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2或2或解得2,2因m=1不=1m,m=-1,1,,0.合题意,故舍去.答案：-1,2,2,03.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的会集A与B的组数为()A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则会集B={2}或{0,2};当A={2}时,则会集B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则会集B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的会集A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设会集A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的会集B的个数是()A.1B.3C.4D.8分析:转变成求会集A子集的个数.很显然3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即会集B中最少有一个元素3,其余元向来自会集A中,则会集B的个数等于A={1,2}的子集个数,又会集A中含有22=4个元素,则会集A有22=4个子集,所以满足条件的会集B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾会集的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、分别表示出来,则暗影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的暗影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.谈论：本类题主要观察会集的并集和交集.用描述法表示的会集,运算常常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x则≤4},A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C［.0,4］分析:在同一条数轴上表示出会集A、B,如图1135

1设会集D.［1,4］所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.课堂小结本节主要学习了:1.会集的交集和并集.2.平时借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思虑:关于会集的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.教课反思会集的基本运算（第二课时）整体设计教课分析课本从学生熟习的会集出发,联合实例,经过类比实数加法运算引入会集间的运算,同时,联合相关内容介绍子集和全集等看法.在安排这部分内容时,课本连续侧重表现逻辑思虑的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教课中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的看法,并可以用直观图进行求补集的运算.三维目标知识与技术：理解两个会集的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单会集的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感觉会集作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和正确,进一步提升类比的能力.过程与方法：经过观察和类比,借助Venn图理解会集的基本运算.领会直观图示对理解抽象看法的作用,培育数形联合的思想.3.感情、态度与价值观：使学生在数形联合的过程中，提升学生对知识的建构能力。要点难点教课要点:交集与并集,全集与补集的看法.教课难点:理解交集与并集的看法,以及符号之间的差别与联系.课时安排课时教课过程（第二课时）备注导入新课问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0,其结果会相同吗?②若会集A={x|0<x<2,x∈Z},B={x|0<x<2,x∈R},则会集A、B相等吗？学生回答后,教师指明:在不一样的范围内会集中的元素会有所不一样,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推动新课新知研究提出问题①用列举法表示以下会集:A={x∈Z|(x-2)(x+1)(x-2)=0};3B={x∈Q|(x-2)(x+1)(x-2)=0};3C={x∈R|(x-2)(x+1)(x-2)=0}.3②问题①中三个会集相等吗？为何？③由此看,解方程时要注意什么？④问题①,会集Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的所有元素,这样的会集称为全集,请给出全集的定义.⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于会集A的所有元素构成的会集B.⑥请给出补集的定义.⑦用Venn图表示A.活动：组织学生充分谈论、交流,使学生明确会集中的元素,提示学生注领悟集中元素的范围.谈论结果：①A={2},B={2,

1},C={2,

1,

2}.3

3②不相等,因为三个会集中的元素不相同.③解方程时,要注意方程的根在什么范围内

,同一个方程

,在不一样的范围其解会有所不一样.④一般地,假如一个会集含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个会集为全集,平时记为U.B={2,3}.⑥关于一个会集A,全集U中不属于会集A的所有元素构成的会集称为会集A相关于全集U的补集.会集A相关于全集U的补集记为A,即A={x|x∈U,且xA}.⑦如图1-1-3-9所示,暗影表示补集.图1-1-3-9应用示例1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依照补集的定义写出A,B.解：依据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.谈论：本题主要观察补集的看法和求法.用列举法表示的会集,依照补集的含义,直接观察写出会集运算的结果.常有结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).变式训练1.2007吉林高三期末统考,文1已知会集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},

则(

A)∩(

B)等于(

)A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思

路

二

:A∪B={2,3,4,5,7},

则(

A)∩(B)=

(A∪B)={1,6}.答案：A2.2007

北京东城高三期末教课目标抽测一

,文

1

设会集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},

则A∩(B)等于(

)A.{1,2,3,4,5}

B.{1,4}

C.{1,2,4}D.{3,5}答案：B3.2005

浙江高

考

,

理

1

设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}答案：A2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B).活动：学生思虑三角形的分类和会集的交集、并集和补集的含义.联合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由会集A,B中公共元素构成的会集,(A∪B)是全集中除去会集A∪B中剩下的元素构成的会集.解：依据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x|x是直角三角形}.变式训练1.已知会集A={x|3≤x<8},求A.解：A={x|x<3或x≥8}.2.设S={x|x是最少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B,A.解：B∩C={x|正方形},B={x|x是邻边不相等的平行四边形},A={x|x是梯形}.3.已

知全

集

I=R,

集

合A={x|x

2+ax+12b=0},B={x|x

2-ax+b=0},

满

足(A)∩B={2},(

B)∩A={4},务实数

a、b

的值.答案：a=8

,b=

12.7

74.设全集

U=R,A={x|x

≤2+3},B={3,4,5,6},

则(

A)∩B等于(

)A.{4}

B.{4,5,6}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}分析:∵U=R,A={x|x≤2+3},∴A={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3,(A)∩B={4,5,6}.答案：B课堂小结本节课学习了:①全集和补集的看法和求法.②常借助于数轴或Venn图进行会集的补集运算.作业课本P12习题1.1A组9、10,B组4.教课反思1.2函数及其表示函数的看法（第一课时）教课分析函数是中学数学中最重要的基本看法之一.在中学,函数的学习大体可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性看法,接触了正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,认识了它们的图象、性质等.本节学习的函数看法与后续将要学习的函数的基天性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数看法的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深入和提升.在学生学惯用会集与对应的语言刻画函数以前,学生已经把函数看作变量之间的依赖关系;同时,固然函数看法比较抽象,但函数现象大批存在于学生四周.所以,课本采纳了从实质例子中抽象出用会集与对应的语言定义函数的方式介绍函数看法.三维目标知识与技术：会用会集与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;经过学习函数的看法,培育学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培育学习数学的兴趣和抽象概括能力;启示学生运用函数模型表述思虑和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成擅长提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应意图识.过程与方法：掌握构成函数的三因素,会求一些简单函数的定义域,领会对应关系在刻画函数看法中的作用.3.感情、态度与价值观：使学生感觉到学习函数的必需性的重要性,激发学生学习的踊跃性.要点难点教课要点:理解函数的模型化思想,用会集与对应的语言来刻画函数.教课难点:符号“y=f(x)的”含义,不简单认识到函数看法的整体性,而将函数单调地理解成对应关系,甚至以为函数就是函数值.课时安排课时教课过程（第一课时）备注导入新课思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船成功发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号翱翔时期,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这类变量关系进行定量描述和研究.引出课题.思路2.问题:已知函数y=1,x∈瘙綂下标RQ,0,x∈瘙綂下标RQ,请用初中所学函数的定义来解说y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解说会显得十分牵强,本节将用新的看法来解说,引出课题.推动新课新知研究提出问题(1)给出以下三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}则.有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因此出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化状况.图1-2-1-1依据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反响一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的状况表示,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显着变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化状况时间209192939495969798990001恩格尔5352504949484644413937系数y.8.9.1.9.9.6.4.5.9.2.9依据上表,可知时间tA={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数B={S|37.9≤S≤53则.8}有.对应:

的变化范围是数集的变化范围是数集f:t→y,t∈A,y∈B.以上三个对应有什么共同特色？(2)我们把这样的对应称为函数,请用会集的看法给出函数的定义.(3)函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函数有意义又指什么？(5)函数f:A→B的值域为C,那么会集B=C吗？活动：让学生认真思虑三个对应,也可以分组谈论交流,指引学生找出这三个对应的实质共性.解：(1)共同特色是:会集A、B都是数集,而且关于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有独一确定的元素y与之对应.(2)一般地,设A、B都是非空的数集,假如依照某个确定的对应关系f,使关于会集A中的任意一个数x,在会集B中都有独一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从会集A到会集B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,此中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的会集{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.在研究函数常常会用到区间的看法,设a,b是两个实数,且a<b,以下表所示:定义名称符号数{x|a≤x≤b}闭区间［］a,b{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间［a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b］{x|x≥a}［a,+∞){x|x>a}(a,b］{x|x≤a}(-∞,a］{x|x<a}(-∞,a)R(-∞,+∞)(3)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.(4)函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;假如函数有实质意义时,那么还要满足实质取值等等.(5)CB.应用示例1.已知函数f(x)=x3+1,x2(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2)的值;3(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.活动：(1)让学生回忆函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转变成求使3和1有意义的自变量的取值范围;x3有意义,2则x+3≥0,12

有意义,则x+2≠0,转变解由x+3≥0和x+2≠0构成的不等式组.(2)让学生回忆f(-3),f(2)表示什么含义？f(-3)表示自变3量x=-3时对应的函数值,f(2)表示自变量x=2时对应的33函数值.分别将-3,2代入函数的对应法规中得f(-3),f(2)33的值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数的对应法规中得f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<-2或x>-2,即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=-33+1=-1;32f(2)=231=333.3328232

x30,x20.(3)∵a>0,∴a∈［-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=a3+1;a2f(a-1)=a-131=a21.a12a1谈论：本题主要观察函数的定义域以及对符号f(x)的理解.求使函数有意义的自变量的取值范围,平时转变成解不等式组.f(x)是表示关于变量x的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f可以看作是对“x施”加的某种法规或运算.比方f(x)=x2-x+5,当x=2时,看作“2施”加了这样的运算法规:先平方,再减去2,再加上5;当x为某一代数式(或某一个函数记号时),则左右两边的所有x都用同一个代数式(或某一个函数)来取代.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f［g(x)］=g(x)］2-g(x)+5等等.符号y=f(x)表示变量y是变量x的函数,它不过是函数符号,其实不表示y等于f与x的乘积;符号f(x)与f(m)既有差别又有联系,当m是变量时,函数f(x)与函数f(m)是同一个函数;当m是常数时,f(m)表示自变量x=m对应的函数值,是一个常量.已知函数的分析式,求函数的定义域,就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围,即:(1)假如f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)假如f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的会集.(3)假如f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的会集.(4)假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数会集(即求各部分定义域的交集).(5)关于由实质问题的背景确定的函数,其定义域还要受实质问题的限制.变式训练求函数y=(x1)21x的定义域.1.x1答案：{x|x≤1,且x≠-1}.谈论：本题简单错解：化简函数的分析式为y=x+1-1-x,得函数的定义域为{x|x≤1}其.原由是这样做违反了谈论函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的分析式简单惹起函数的定义域发生变化,所以求函数的定义域以前时,不要化简分析式.2.2007

山东滨州二模

,理

1若

f(x)=

1

的定义域为xM,g(x)=|x|的定义域为A.MD.N

N,令全集B.N

U=R,则M∩N等于(C.

)M分析:由题意得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.答案：A3.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］课堂小结本节课学习了:函数的看法、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解.作业课本P24,习题1.2A组1、5.教课反思函数的看法（第二课时）教课分析函数是中学数学中最重要的基本看法之一.在中学,函数的学习大体可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性看法,接触了正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,认识了它们的图象、性质等.本节学习的函数看法与后续将要学习的函数的基天性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数看法的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深入和提升.在学生学惯用会集与对应的语言刻画函数以前,学生已经把函数看作变量之间的依赖关系;同时,固然函数看法比较抽象,但函数现象大批存在于学生四周.所以,课本采纳了从实质例子中抽象出用会集与对应的语言定义函数的方式介绍函数看法.三维目标知识与技术：会用会集与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;经过学习函数的看法,培育学生观察问题、提出问题的研究能力,进一步培育学习数学的兴趣和抽象概括能力;启示学生运用函数模型表述思虑和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成擅长提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应意图识.过程与方法：掌握构成函数的三因素,会求一些简单函数的定义域,领会对应关系在刻画函数看法中的作用.3.感情、态度与价值观：使学生感觉到学习函数的必需性的重要性,激发学生学习的踊跃性.要点难点教课要点:理解函数的模型化思想,用会集与对应的语言来刻画函数.教课难点:符号“y=f(x)的”含义,不简单认识到函数看法的整体性,而将函数单调地理解成对应关系,甚至以为函数就是函数值.课时安排课时教课过程（第二课时）备注复习1.函数的看法.2.函数的定义域的求法.导入新课思路1.当实数a、b的符号相同