首发云南省腾冲市第八中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题1

［首发］云南省腾冲市第八中学2020・2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选J.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）B.B.TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50。或80。D.70°.等腰三角形两边长分别是3和8,则它的周长是（）A.14B.19C.11D.14或19.下面四个图形中，线段BE是/ABC的高的图是（）BB.如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）10:51A,21:1010：2110:5112：016.如图，a,b,c分别表示的三边长，则下面与△48C一定全等的三角形是（）BNB=25。，则NEOB的度C.75°D.85°8.己知：如图，在中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,NFDE=a,则下列结论正BNB=25。，则NEOB的度C.75°D.85°8.己知：如图，在中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,NFDE=a,则下列结论正A,2a+ZA=180°B.a+ZA=90°C.2a+ZA=90°D.a+ZA=180°二、填空题.点E(a,-5)与点F(-2,份关于y轴对称，则加=:.在AA3C中，若NA=1n6=1NC,则zUBC是三角形.23.若正多边形的一个外角等于36°,那么这个正多边形的边数是..如图,已知BE、CF是aABC的角平分线，BE、CF相交于D,若NA=50。,则N8OC等于..如图，在AABC和△FOE中，AD-FC,AB=EF,当添加条件时，就可得到△ABC丝△FED.（只需填写一个正确条件即可）.如图，已知A8=AC,ZA=40°,AB=10,DC=3,A8的垂直平分线MN交AC于.如图，/C=90。，N1=N2,若5。=10,8。=6,则D到AB的距离为.如图：点P为NAOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点Pi,P2,连接PiP?交OA于M,交OB于N,PiP：=15,则的周长为.p2.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75。，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60。，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里.

三、解答题.已知点A、E、F、C在同一直线上，已知AD〃BC,AD=BC,AE=CF,试说明BE与DF的关系..如图，AD为AABC的中线，BE为4ABD的中线.(1)在4BED中作BD边上的高EF.(2)若△ABC的面积为60,BD=5,求EF的长..如图，在平面直角坐标系xOy中，A(b2),B(3,1),C(-2,-1).(1)在图中作出aABC关于x轴的对称图形△AiBCi.⑵写出点A]，Bi,Ci的坐标(直接写答案)AiB]C](3)求△相€：的面枳..已知，如图，在AABC中，AO、AE分别是M5C的高和角平分线，若ZABC=30’,zL4cB=60A(1)求NDAE的度数;(2)写出N0A石与NC-〃的数量关系,并证明你的结论.如图，己知在八45。中，AD平分4AC,。为6c边的中点，过点。作DE1AB,DFYAC,垂足分别为E,F.(1)求证：止AC；(2)若NE4C=60。，BE=1,求ZiABC的周长.A.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.(2)求NBFD的度数..已知：点B,C,D在同一直线上，△ABC和4CDE都是等边三角形，BE交AC于点F,AD交CE于点H,(1)求证：△BCE@Z\ACD；(2)判断△CFH的形状并说明理由.(3)写出FH与BD的位置关系，并说明理由.参考答案B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形,对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是：D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论.【详解】解：①50。是底角，则顶角为：180。-50。乂2=80。：②50。为顶角，，顶角的度数为50。或80°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.B【解析】①若3是腰，则另一腰也是3,底是8,但是3+3V8,故不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是8,8.3+8>8,符合条件.成立.故周长为：3+8+8=19.故选B.点睛:本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算，根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底.必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边.A【解析】分析：根据三角形的高的定义,过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可.解答：解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合.故选A.D【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称,所以此时实际时刻为12：01,故选D.C【解析】VZA=72°,ZB=50°,二NC=1800-72°-50°=58°,A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不相等，故不全等；B、选项B与三角形ABC有两边sh相等但夹角不相等，故不全等；C、与三角形ABC有两边相等，且夹角相等，故全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，故不全等，故选C.B【解析】试题解析：・・・4E=A尸,A5=ACNA=6(r..^ABF^ACE.NC=NB=25。.ZAEC=180,-60-25=95°,ZEOB=ZAEC-ZB=95'—25°=70：故选B.点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.A【分析】【详解】VAB=AC,AZB=ZC,VBF=CD,BD=CE,AABDF^ACED(SAS),，ZBFD=ZEDC,•/a+NBDF+ZEDC=180°,Z.a+ZBDF+ZBFD=l80。，ZB+ZBDF+ZBFD=180°,/.ZB=a,/•ZC=ZB=a,,:ZA+ZB+ZC=180°,A2a+ZA=180°,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用.25【解析】:•点E(a,—5)与点F(-2,力关于y轴对称，，a=一(-2),b=-5,即a=2,b=-5,.*.b=(-5)：=25,故答案为：25.直角【解析】试题分析：由题意，设NC=6x,由NB=4x,NA=2x,则6x+4x+2x=180°,Ax=15o,，最大角为NC=6x=90。，则三角形的形状是直角三角形.故答案为直角三角形.考点：三角形内角和定理.十【分析】根据正多边形的外角和为360。，除以每个外角的度数即可知.【详解】解：•・•正多边形的外角和为360。，・•・正多边形的边数为"=10,故答案为：十.【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积.1150【解析】「BE、CF是AABC的角平分线，/.ZEBC=-ZABC,ZFCB=-ZACB,22•・・/A=50°,JNABC+NACB=180°-50°=130°,/.ZEBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°,/.ZBDC=180°-(ZEBC+ZFCB)=115°,2故答案为：115°.BC=ED或NANF或AB〃EF或NB二NE二RTN等【分析】要得到AABCg△庄。，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.【详解】•：AD=FC,：.AC=FD,又AB=EF,加BC=OE就可以用SSS判定△ABCg△庄O；加NA=NF或A8〃4就可以用SAS判定/MBCg△FED；力［|N8=NE=900就可以用HL判定△A8C空△/瓦).故答案为BC=切或NA=N/或A8〃"或N8=NE=90°.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：A/U、SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.3007【解析】VAB=AC,ZA=40°,AZABC=ZC=70°,•.•MN垂直平分AB,・・・DB;DA,，NABD=NA二40°,AZDBC=ZABC-ZABD=SO0,「AC二AB二10,CD=3,JAD=AC-CD=7,故答案为：30°,7.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定，能熟练应用性质与判定是解题的关键.4.【分析】作DE1AB,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案.【详解】解：作DE_LAB于E,VBC=10,BD=6,ACD=BC-BD=4,VZ1=Z2,ZC=90°,DE±AB,，DE=CD=4,故答案为：4.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等.15【分析】P点关于OB的对称是点Pi,P点关于OA的对称点P2,由轴对称的性质则有PM=P1M,PN=P2N,继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】VP点关于OA的对称是点Pi,P点关于OB的对称点P2,二.OB垂直平分PPi,OA垂直平分PP1，APM=PiM,PN=P2N,APMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15,故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对■称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.7.【解析】试题解析：过P作PDLAB于点D.ZPBD=90°-60°=30°且NPBD=NPAB+NAPB,ZPAB=90-75=15°/.ZPAB=ZAPBABP=AB=7（海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.数量关系BE=DF,位置关系BE〃DF；理由见解析.【解析】试题分析：先根据边角边定理证出4CEB丝△的□,从而可得BE二DF,ZBEF=ZDFE,根据ZBEF=ZDFE可得BE/.DF.试题解析：数量关系BE=DF,位置关系BE〃DF；理由：•.•A3//6C，又・.・4石=。尸，尸=C£（等式的性质），AD=BC在^ADF^ACBE中（ZA=NC,/.△ADF^ACBE（SAS）,/.BE=DF,AF=CE：.ZBEF=ZDFE,/.BE//DF.（1）作图见解析：（2）EF=6.【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得AEBD的面积是15,再利用三角形的面积公式进而得到EH的长.【详解】（1）作高EF；•••人口为4人8€：的中线，「.5小80=354八配.=30,又•••BE为AABD的中线，「・SdBED=qS^abd=15,Srfd=BDxEFx1=5xEFx—=15,AbEij22：.EF=6.20.(1)20.(1)如图:(b-2),(3,-1),(-2,1)4.5【分析】分别作出点A,B,C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可;根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】(1)如图:(1)如图:•••△AiBCi即为所求：(2)由上图可知:Ai,Bi,Ci的坐标分别为：(1,-2),(3,-1),(-2,1)(3)Sam=3x5-3x3+2-1x2+2—5x2+2=4.5【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.(1)15°；(2)Z£>AE=1(ZC-ZB),理由见解析【分析】(1)先根据三角形内角和可得到NC4B=180。-NABC-/4c5=90。，再根据角平分线与高线的定义得到NC4E='nC48=45。，NAOC=90。，求出4EC,然后利用2NZME=90。—〃反计算即可.(2)根据题意可以用和NC表示出NCAO和NCAE,从而可以得到NZM石与6的关系.【详解】解：(1)•.•4+NC+ZMC=180。，ZABC=30°,ZACB=60°,ZBAC=180°-30°-60°=90°.••・AE是A46C的角平分线，/.ZBAE=-ZBAC=45°.2•••NAEC为AME的外角，ZAEC=4+=30。+45。=75。.♦.•A3是zUBC的高，ZADE=90°.ZZME=90。—ZAEC=90。—75。=15。.(2)由(1)知，(1、ZDAE=90°-ZAEC=90°-AB+-ABACI2)又ABAC=180°-ZB-ZC.ADAE=90°-ZB-1(1800-ZB-ZC),=1(ZC-ZB).【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)证明见解析；(2)ZXABC的周长为12.【解析】试题分析：(1)根据已知利用HL证明RSBDE丝R3CDF,从而可得4=NC，继而可证46=AC;(2)由AB=AC,NBAC=60。，可得△ABC是等边三角形，再由。石_LA6从而可得ZBDE=30°,从而可得BD的长，继而可得BC长，从而可得周长.试题解析：(1)•♦•AD平分NBAC,DE1AB.DFLAC^:.DE=DF^又YD是BC中点，.•.6。二。。，\DE=DF在RtABDE和RSCDF中〈，.二RtABDE^RtACDF(HL),\bd=cd.•.4=/C,:.AB=AC：•.•/BAC=60。，AB=AC,.-.ZB=ZC=60°,.•.ZED5=90o-60o=30°,在RsBDE中，BD=2BE=2,:.BC=2BD=4,.•.△ABC的周长=4X3=12.（1）证明见解析：（2）ZBFD=60°.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明4ABEgZXCAD：（2）由三角形全等可以得出NABE二NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.试题解析：（1）:△ABC为等边三角形，AAB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.在AABE和4CAD中，AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,/.△ABE^ACAD（SAS）,（2）VAABE^ACAD,ZABE=ZCAD,VZBAD+ZCAD=60°,/.ZBAD+Z