广外外校初三数学度中复习重点试卷(一)与解析

..广外外校初三数学度中复习重点试卷<一>及解析一、选择题〔每题3分共计30分1．将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为<>Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2．二次函数的图象如图所示,则m的值是A．－8B．8C．±8D．63．若一次函数y=ax+b〔a≠0的图象与x轴的交点坐标为〔﹣2,0,则抛物线y=ax2+bx的对称轴为[]A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣44．若抛物线与y轴的交点为〔0,﹣3,则下列说法不正确的是<>A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时,y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为〔－1,0,〔3,05．二次函数〔a、b、c为常数且a≠0中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：〔1二次函数有最小值,最小值为﹣3；〔2当时,y＜0；〔3二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是<>A．3B．2C．1D．06．如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是〔3,m,且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是,则的值是[]A．B．C．D．7．河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1：,则AB的长为<>A．12米B．4米 C．5米 D．6米8．如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD：CD=3：2,则tanB=<>A．B．C．D．9．如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE：EC=[]A．2：5B．2：3C．3：5D．3：210．如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′、B′,A′、B′均在图中格点上,若线段AB上有一点P〔m,n,则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为A、B、〔m,nC、D、二、填空题〔每题3分共计18分11．如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=．12．如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为．13．如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是．15．如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于〔结果保留根号．16．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=．解答题〔102分17网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF．18．．如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.〔1设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2+S3<用">"、"="、"<"填空>；〔2写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.19．如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.〔1画出位似中心点O；〔2直接写出△ABC与△A’B’C’的位似比；〔3以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点

O中心对称的△A"B"C",如果△ABC内部一点M的坐标为〔x,y,写出△A"B"C"中M的对应点M"的坐标。20．一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°〔B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计．求小岛高度AC21．如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB＝2〔单位：km．有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西600的方向,从B测得小船在北偏东450的方向．〔1求点P到海岸线l的距离；〔2小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处．此时,从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．〔上述2小题的结果都保留根号22．已知二次函数.〔1当二次函数的图象经过坐标原点O〔0,0时,求二次函数的解析式；〔2当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；〔3在〔2的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在,请说明理由。23．某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元．经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x〔x≥50元/件的关系如下表：销售单价x〔元/件…55607075…一周的销售量y〔件…450400300250…〔1直接写出y与x的函数关系式：〔2设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？〔3XX地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元？24、如图,直线与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C．在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF．若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形〔点P、Q重合除外．〔1求点P运动的速度是多少？〔2当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形？〔3当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．25．如图,抛物线〔a≠0交x轴于A、B两点,A点坐标为〔3,0,与y轴交于点C〔0,4,以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．〔1求抛物线的解析式；〔2抛物线的对称轴l在边OA〔不包括O、A两点间平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长；〔3在〔2的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状；若不存在,请说明理由。参考答案1．C2．B3．C。4．C。5．B6．B。7．A8．D9．B。10．D11．12．413．14．15．16．20．解：∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°。∴∠B=∠BAD。∴AD=BD=62〔米。在直角△ACD中,AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53〔米。答：小岛的高度是53米21．解：〔1如图,过点P作PD⊥AB于点D,设PD=x,由题意可知,PBD=450,∠PAD=300,∴在Rt△BDP中,BD=PD=x。在Rt△PDA中,AD=PD=。∵AB=2,∴。解得。∴点P到海岸线l的距离为km。〔2如图,过点B作BF⊥CA于点F,在Rt△ABF中,,在Rt△ABC中,∠C=1800－∠BAC－∠ABC=450,∴在Rt△BFC中,。∴点C与点B之间的距离为。22．解：〔1∵二次函数的图象经过坐标原点O〔0,0,∴代入得：,解得：m=±1。∴二次函数的解析式为：或。〔2∵m=2,∴二次函数为：。∴抛物线的顶点为：D〔2,－1。当x=0时,y=3,∴C点坐标为：〔0,3。〔3存在,当P、C、D共线时PC+PD最短。过点D作DE⊥y轴于点E,∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。∴,即,解得：∴PC+PD最短时,P点的坐标为：P〔,0。23．解：〔1∵抛物线〔a≠0经过点A〔3,0,点C〔0,4,∴,解得。∴抛物线的解析式为。〔2设直线AC的解析式为y=kx+b,∵A〔3,0,点C〔0,4,∴,解得。∴直线AC的解析式为。∵点M的横坐标为m,点M在AC上,∴M点的坐标为〔m,。∵点P的横坐标为m,点P在抛物线上,∴点P的坐标为〔m,。∴PM=PE－ME=〔－〔=。∴PM=〔0＜m＜3。〔3在〔2的条件下,连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似。理由如下：由题意,可得AE=3﹣m,EM=,CF=m,PF==,若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似,分两种情况：①若△PFC∽△AEM,则PF：AE=FC：EM,即〔：〔3－m=m：〔,∵m≠0且m≠3,∴m=。∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME。∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF。在直角△CMF中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°。∴△PCM为直角三角形。②若△CFP∽△AEM,则CF：AE=PF：EM,即m：〔3－m=〔：〔,∵m≠0且m≠3,∴m=1。∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME。∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF。∴CP=CM。∴△PCM为等腰三角形。综上所述,存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形。24．解：〔1∵直线与坐标轴分别交于点A、B,∴x=0时,y=4；y=0时,x=8。∴BO=4,AO=8。∴。当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,∵EP∥BO,∴△ABO∽△ARP。∴,即。∴AP=2t。∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,∴点P运动的速度是每秒2个单位长度。〔2∵当OP=OQ时,PE与QF重合,此时t=,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,∴分0＜t＜和＜t≤4两种情况讨论：如图1,当0＜t＜。即点P在点Q右侧时,若PQ=PE,矩形PEFQ为正方形,∵OQ=FQ=t,PA=2t,∴QP=8－t－2t=8－3t。∴8－3t=t。解得：t=2。如图2,当＜t≤4,即点P在点Q左侧时,若PQ=PE,矩形PEFQ为正方形,∵OQ=t,PA=2t,∴OP=8－2t。∴。∴。解得：t=4。∴当t为2秒或4秒时,矩形PEFQ为正方形。〔3同〔2分0＜t＜和＜t≤4两种情况讨论：如图1,当0＜t＜时,Q在P点的左边∵OQ=t,PA=2t,∴QP=8－t－2t=8－3t,∴。∴当t=时,S的最大值为,如图2,当＜t≤4时,Q在P点的右边,∵OQ=t,PA=2t,∴。∴。∵当＜t≤4时,S随t的增大而增大,∴t=4时,S的最大值为：3×42﹣8×4=16。综上所述,当t=4时,S的最大值为：16。25．解：〔