教育数据类别与测量质量指标

教育统计与测量的基础知识

第一节教育统计基础知识一、教育统计与测量概述

1.什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。具体地说，它是如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。(1)数理统计：以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。(2)应用统计：统计原理在某个行业的具体应用。如工业统计学、教育统计学等。2.统计学分类3.教育统计

教育统计是运用数理统计原理和方法,研究教育问题的一门应用科学。主要包括：描述统计；推断统计；实验设计。.教育统计中几个名词频数：随机事件在n次试验中出现的次数，称这个随机事件的频数。频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布，称为频数分布。离差：个体量和某一群体的平均量之差。教育统计中几个名词正态分布：是一种连续型随机变量的概率分布。二项式分布中当p=q时，且n很大时，二项式分布接近于正态分布

表2:一个学生做１０题正误题做对不同题数的概率分布(做对每题的概率p=1/2;做错的概率为1/2)做对题数012345678910出现方式数1104512021025221012045101二、统计表构成：统计表一般由标题、表号、标目、表注等构成。编制基本原则：结构简明，一目了然。

统计表基本格式横标目的总标目（亦可空白）纵标目（一般设谓语）横标目数字表的标题???

注脚:说明资料来源等XXX

(顶线)(底线)性别成绩合计优良中差男9137433女489223合计132116656表1初三(1)班男女生生数学成成绩分布布统计表表三.统计图统计图由由标题、、图号标标目、图图注等项项构成。1.直条图2.圆形图3.线条图4.频数颁布布直方图图图２.4中考化学学统计成成绩直方方图5.累积频数数图图２.52004年中考化化学抽样样得分情情况累积积频数图图102030405060708090100图2.6:高一语文文四、集中中量1.算术平均均数()所有观察察值总和和除以总总频数之之和所得得商。四、集中中量2.加权平均均数()是不同比比重数据据(或平均数数)的平均数数或.N表示各组组的频数数；X表示各组组的平均均数。例1：一个学学生某门门课期中中考试成成绩为72分，期末末考试成成绩为86分，而期期考试占占总成绩绩的40%，期末占占60%，这个学学生的学学期总分分是多少少？例2：某校初初一共有有3个班，某某次语文文测验中中，一班班50人均分为为68，二班45人均分为为75，三班40人均分为为80，问全校校初一语语文的平平均成绩绩？不能用：：（68+75+80）/3=74.33正态分布布图偏正态分分布五、差异异量1.全距（R）一组数据据中最大大值和最最小值之之差表示示，又称称极差。。2.标准差（（σ或S）标准差概概念：标标准差是是指离差差平方和和后平均均的方根根。问题1：某班甲乙乙两组在在一次测测验中的的成绩分分别为65，68，71，72，74（均分为为70分）和30，50，86，90，94（均分为为70分）。如如何评价价两组的的学习情情况？方法一：：根据定定义式计计算方法二：：根据原原始数据据计算方法三：：利用计计算器计计算方法四四：利利用计计算机机计算算3.差异系系数（（变异异系数数）两个群群体测测量单单位不不同，，或虽虽测量量单位位相同同，平平均数数相差差很大大时，，不能能用标标准差差比较较他们们离散散程度度，可可利用用差异异系数数。问题2：某校校期末末考试试语文文平均均成绩绩为69.3分，标标准差差为11.2分；英英语平平均成成绩为为94.8，标准准差为为13.8分。问问哪一一学科科离散散程度度大？？问题3：设某某考区区已录录取高高中学学生语语文平平均分分为69分，标标准差差为12.5分，而而未录录取高高中的的学生生语文文平均均分为为40分，标标准差差为12.5分。比比较他他们语语文成成绩的的离散散程度度。CV1=12.5/69*100%=18.12%；CV2=12.5/40*100%=31.25%。未录取取学生生的离离散程程度大大。问题4：下表表中是是某班班甲乙乙两同同学的的期末末考试试成绩绩，问问：（（1）甲同同学的的语文文和数数学哪哪科相相对较较好？？（（2）甲同同学和和乙同同学相相比，，哪一一个学学业成成绩较较好？？甲生乙生项目个人成绩所在班级平均成绩标准差Z个人成绩所在班级平均成绩标准差Z语文7348.313.91.86248.313.91.2数学7966.918.50.78566.918.50.8英语7567.2140.68067.2140.9合计227

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六、标标准分分（1）概念念：标标准分分是将将原始始分数数（测测验分分数））与平平均分分数相相减，，再除除以标标准差差所得得的商商。甲同学学：z（语文文）=（73-48.3）/3.9=1.8z（数学学）=（79-66.9)/18.5=0.7（2）标准准分特特点标准分分是以以标准准差为为单位位的，，故称称为标标准分分。它它是一一种相相对地地位分分。标准分分有正正负之之分，，一般般在[-3，3]中（几几率为为99.74%)，平均均值为为零。。标准分分可比比性根根据在在于标标准正正态分分布。。T分数：：T=100Z+500(一般200≤T≤800）（3）标准准分应应用比较各各个学学生成成绩在在班级级中地地位；；比较某某个学学生两两科或或多科科测验验中所所得分分的优优劣，，精确确地计计算学学生的的总成成绩。。确定等等级评评定的的人数数。七、相相关系系数相关：：是指指两个个或两两个以以上变变量之之间存存在相相互依依存关关系。。如数数学课课成绩绩与数数学竞竞赛成成绩、、数学学与物物理成成绩等等。正相关关负相关关零相关关相关系系数：用来描描述两两个变变量相相互之之间变变化方方向及及密切切程度度的数数字特特征量量称为为相关关系数数。最最常用用的是是积差差相关关系数数。数学与与物理理、物物理与与英语语相关关性比比较

数学物理英语物理170757675260636063382756575444605660552557055690978597780894889r0.910.26相关系系数与与相关关程度度表一一览表表表|r|0≤0.30.3<|r|≤0.50.5<|r|≤0.8>0.81.0相关

程度零相关微相关切实相关密切相关高度相关完全相关八、差差异显显著性性检验验★假设检检验的的基本本原理理1.假设虚无假假设（（零假假设））：是是关于于当前前样本本所属属的总总体（（指参参数））与假假设总总体（（指参参数））无区区别的的假设设，一一般H0表示。备择假设（（研究假设设）：是关关于当前样样本所属的的总体（指指参数）与与假设总体体（指参数数）相反的的假设，一一般用H1表示。由于直接检检验备择假假设的真实实性困难，，假设检验验一般都是是从虚无假假设出发，，通过虚无无假设的不不真实性来来证明备假假设的真实实性。八、差异显显著性检验验2.小概率事在随机事件件中，概率率很小的事事件被称为为小概率事事件，习惯惯上约定在在0.05以下，即当当P（A）<5%时，则称A为小概率事事件。在统统计推断中中认为，小小概率事件件在一次试试验或观察察中是不可可能发生的的。八、差异显显著性检验验3.显著性水平平两种水平（1）α=0.05，显著性水水平为0.05，即统计推推断时可能能犯错误的的概率5%，也就是在在95%的可靠程度度上进行检检验；（2）α=0.01，显著性水水平为0.01，即统计推推断时可能能犯错误的的概率1%，也就是在在99%的可靠程度度上进行检检验。八、差异异显著性性检验4.双样本Z检验双样本均均为大样样本，N1、N2都大于30，并标准准差相差差不很大大。（ＮＮ小于30要用t检验）八、差异异显著性性检验例3：某校高高一进行行数学教教改实验验，若实实验前两两班的化化学成绩绩无显著著性差异异，实验验一段时时间后的的数学测测验成绩绩，实验验班51名为均分分为62.37，标准差差为13.65，对照班班45名学生的的均分为为56.16，标准差差为16.37，试进行行差异性性检验。。（1）提出假设设虚无假设设H0：μ1=μ2（实验班班和对照照班样本本来自同同一个总总体）。。备择假设设H1：μ1≠μ2（实验班班和对照照班样本本不是来来自同一一个总体体）。（2）选择统计计量，计计算其值值（3）确定显著著水平α=0.05。（4）统计决断断|Ｚ|＝２.0>1.96，则Ｐ＜0.05，拒绝零零假设。。实验班班和对照照的化学学成绩存存在显著著差异．．双侧Ｚ检检验统计计决断规规则|Ｚ|与临界值比较Ｐ值检验结果|Ｚ|＜1.96P>0.05保留Ｈ０，拒绝Ｈ１1.96≤|Ｚ|＜2.580.01＜P≤0.05在0.05显著水平上拒绝Ｈ０，接受Ｈ１。|Ｚ|≥2.58P≤0.01在0.0１显著水平上拒绝Ｈ０，接受Ｈ１。第二节教育测量量的质量量特性一个高质质量的测测验，它它的结果果是可靠靠而且是是有效的的；可靠性（（信度））和有效效性（效效度）是是评价测测验质量量的两个个重要指指标。一、教育育测量的的信度和和效度当一个测测验多次次测量的的结果一一致时，，它就被被认为是是可靠的的；估计测量量一致性性程度的的指标被被称为信信度。如果在大大体相同同的条件件下，几几次测验验都得到到了大体体相同的的分数，，那么这这个测验验的信度度是较高高的，反反之，信信度就低低；即如果被被试的实实得分数数与真实实分数差差距小，，则测验验的分数数越可靠靠，信度度越高。。通常用信信度系数数衡量测测验好坏坏：一般能力力与学籍籍测验的的信度系系数常在在0.9以上；性格、兴兴趣、态态度等人人格测验验常在0.8-0.85之间,有的认为为0.7以上。估计信度度的方法法再测信度度复本信度度分半信度度内部一致致性信度度试卷的信信度σ2i：每一道道试题的的方差；；σ2：全卷的的方差；；k试卷中试试题的数数目。教育测量量的效度度效度是测测量的有有效性，，即一个个测验对对它所要要测量的的特性准准确测量量的程度度。效度不仅仅受随机机误差的的影响，，还受系系统误差差的影响响。效度的类类型内容效度度构想效度度内部效度度统计结论论效度外部效度度内容效度度题目对欲欲测的内内容或行行为范围围取样的的适当程程度，即即是否充充分代表表了该范范围内的的基本知知识和基基本能力力。要具备好好的内容容效度要要满足两两个条件件：确定好内内容范围围；测试题目目具有该该范围的的代表性性。确定内容容效度的的方法专家判断断法再测法内容效度度较适合合评价教教育成就就测验和和职业选选拔测验验；缺乏可靠靠的数量量指标，，妨碍各各测验间间的相互互比较。。构想效度度测验对理理论上的的构想或或特质的的测量程程度；即测验所所提供的的数据同同理论假假设的符符合程度度。要获得较较高的构构想效度度：理论构思思必须结结构严谨谨，符合合逻辑，，层次分分明，形形成某种种“构思网络络”；对研究的的各种变变量作出出明确、、严格的的说明；；给变量下下明确的的操作定定义，并并制定相相应的、、客观的的测量指指标；消除或控制影影响构思效度度的因素。影响构思效度度的因素对构思缺乏明明确的说明，，概念解释模模糊，逻辑关关系不清；单一方法和操操作引起的偏偏差；构思水平之间间的混乱；研究过程中主主试的期望、、被试因猜测测而发生的心心理与行为的的改变，不同同实验处理的的相互作用等等。内部效度自变量与因变变量之间存在在一定关系的的明确程度；；即所研究的两两个或多个变变量之间是否否存在一定的的关系？是否否确实是自变变量的变化引引起了因变量量的变化？影响内部效度度的因素：成熟因素；历史因素；被试选择上的的差异；被试缺失产生生的效应；前测的影响；；实验程序不一一致等统计结论效度度检验研究结果果的数据分析析程序与方法法的有效性的的指标。主要受数据的的质量，统计计的假设等因因素影响。研究的外部效效度研究结果能够够一般化和普普遍化到样本本来自的总体体和其他变量量条件、时间间和背景中去去的程度，即即研究结果的的普遍性和代代表性。再测信度用同一个测验验，对同一组组被试前后两两次施测，两两次测验分数数的相关系数数即得信度系系数。满足的条件：：所测量的特性性必须是稳定定的；遗忘与练习的的效果相同；；两次施测期间间被试的学习习效果没有差差别。缺点易受练习和记记忆的影响；；优点能提供测验结结果是否随时时间变化的资资料，作为预预测被试将来来行为的依据据；适用于速度测测验，不用用用于难度测验验。复本信度根据一组被试试在两个等值值测验上的得得分计算的相相关系数即为为复本信度系系数（肯德尔尔和谐系数））。优点可以在一定程程度上避免再再测法的缺点点；缺点需要编制等值值的两份问卷卷，比较困难难。分半信度按照正常的程程序实施测验验，然后将全全部试题分成成相等的两半半，被试组在在这两半测验验上的分数之之间的相关系系数即为信度度系数。通常采用奇偶偶分半法，得得到半个测验验的信度，求求整个测验的的信度，需要要校正。当两半测验分分数具有相同同的平均数与与标准差，用用斯皮尔曼-布朗校正公式式；当两半测验分分数具有不同同的平均数与与标准差，用用卢伦校正公公式；优点减少学生的疲疲劳、厌烦等等因素的干扰扰缺点只能表示两半半试题的等值值程度，不能能提供时间稳稳定性的信息息。内部一致性信信度即测验内部所所有题目间的的一致性，如如果在一个测测验中各道题题得分有较大大的正相关时时，则测验是是同质的；也就是说该测测验中所有的的项目都测量量相同的特质质或程度略同同的特质。在李克特态度度量表中常用用的信度检验验方法为Cronbach系数。如果一个测验验或量表，包包含了数个小小测验或构想想层面，则每每个小量表或或构想层面的的信度也要检检验。多数子测验或或构想层面间间的信度系数数值会低于总总测验或总量量表的信度系系数值。难度难度指测题的的难易程度。。在教学测量量中，通常用用答对或通过过测验的人数数比例作为难难度值。P值越大，难度度越低，P值越小，难度度越高。一般般来说，难度度值平均在0.5最佳，难度值值过高或过低低，都会降低低测验的信度度。在实际的评价价过程中，测测验的难度水水平多高才合合适，也还要要取决于测验验的目的。如如果教师要对对学生的知识识准备状况进进行一次诊断断性测验，为为了真实、准准确地了解学学生的知识掌掌握情况，测测验难度大一一点也是正常常的。难度（Ｐ）试题的难易程程度。P值越大，试题题越容易。１．0、1计分（１）P=R/N；（R：答对人数，，N：被试总人数数。）（２）当被试较较多时，将分分数由高到低低排序，可从从高分和低分分各取27%，形成高分组组和低分组，，然后以高分分组的答对率率和低分组的的答对率（ＰＰＨ和ＰＬ）的平均数作作为该题的难难度。（2）0、1计分多重选择择题难度校正正k：每个测题可可供选择的答答案；P：未校正测题题的难度；CP：校正测题难难度。3.非0、1计分分（（解解答答题题））0.30.50.7难中易区分分度度区分分度度有有时时也也称称鉴鉴别别力力，，它它主主要要指指测测验验对对于于不不同同水水平平的的被被试试加加以以区区分分的的能能力力。。题目目对对学学业业水水平平不不同同考考生生的的鉴鉴别别程程度度。。它反反映映着着测测验验与与被被试试实实际际水水平平的的相相符符合合程程度度，，如如果果在在某某道道题题上上得得分分高高就就意意味味着着学学生生的的实实际际水水平平高高，，得得分分低低就就意意味味着着实实际际