样本及抽样分布二

第七章参数估计§1点估计§1点估计点估计问题：返回主目录第七章参数估计§1点估计1.矩估计法返回主目录第七章参数估计这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从返回主目录第七章参数估计§1点估计返回主目录第七章参数估计§1点估计返回主目录第七章参数估计返回主目录第七章参数估计§1点估计2.极大似然估计法返回主目录第七章参数估计§1点估计第七章参数估计§1点估计第七七章章参参数数估估计计§1点点估估计计返回回主主目目录录第七七章章参参数数估估计计§1点点估估计计返回回主主目目录录第七七章章参参数数估估计计试求求参参数数p的的极极大大似似然然估估计计量量。。故似似然然函函数数为为返回回主主目目录录第七七章章参参数数估估计计§1点点估计计-------它与矩矩估计量量是相同同的。返回主目目录第七章参参数估估计似然函数数为：返回主目目录第七章参参数估估计§1点点估计计返回主目目录第七章参参数估估计X的概率率密度为为：返回主目目录第七章参参数估估计§1点点估计计返回主目目录第七章参参数估估计返回主目目录第七章参参数估估计§2估估计标标准§2估估计量的的标准返回主目目录第七章参参数估估计§3区区间估估计§3区区间估计计区间估计计要求根根据样本本给出未未知参数数的一个个范围，，并保证证真参数数以指定定的较大大概率属属于这个个范围。。1.置置信区间间与置信信度返回主目目录第七章参参数估估计通常，采采用95%的置置信度，，有时也也取99%或90%2.均均值的区区间估计计(1).已已知知方差差，估估计均均值§3区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计即：§3区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计推得，，随机机区间间：返回主主目录录第七章章参参数估估计§3区区间估估计例6.已已知幼幼儿身身高服服从正正态分分布，，现从从5~6岁岁的幼幼儿中中随机机地抽抽查了了9人人，其其高度度分别别为：：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;返回主主目录录第七章章参参数估估计(2).未未知知方差差，估估计均均值则随机机变量量t服服从n-1个自自由度度的t分布布。§3区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计其中，，n是是样本本容量量，n-1是表表中自自由度度；由由此得得：§3区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计§3区区间估估计推得，，随机机区间间：例7.用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;设温度返回主主目录录第七章章参参数估估计§3区区间估估计3.方方差差的区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计§3区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计其中，，n是是样本本容量量，n-1是表表中自自由度度；由由此得得：§3区区间估估计返回主主目录录第七章章参参数估估计§3区区间估估计这就是是说，，随机机区间间：返回主主目录录第七章章参参数估估计例8.设设某机机床加加工的的零件件长度度今抽查查16个零零件，，测得得长度度（单单位：：mm）如如下：：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为95%时，试求总体方差的置信区间。返回主主目录录1给给出了了点估估计的的概念念，要要掌握握矩估估计法法、极极大似似然估计计法。。2了了解估估计量量的评评选标标准（（无偏偏性、、有效效性、、一致致性）。。作业：：第七章章小小结结返回主主目录录§1大大数定定律第五章章大数定定律及及中心心极限限定理理§1.大数数定律律在实践践中，，不仅仅事件件发生生的频频率具具有稳稳定性性，还还有大大量测测量值值的算算术平平均值值也具具有稳稳定性性。定义1：设是随机变量序列，是一个常数；若对任意，有:则称依概率收敛于，记为。定义2：返回主主目录录§1大大数定律第五章大数定律及及中心极限限定理定理1：返回主目录录§1大大数定律第五章大数定律及及中心极限限定理由切比晓夫夫不等式得得：返回主目录录§1大大数定律第五章大数定律及及中心极限限定理由定理2有有此定理说明明了频率的的稳定性。§1大大数定律第五章大数定律及及中心极限限定理注：贝努里大数数定律是辛辛钦大数定定律的特殊殊情况。返回主目录录§2中心心极限定理理第五章大数定律及及中心极限限定理§2.中心极限限定理返回主目录录§2中心心极限定理理第五章大数定律及及中心极限限定理定理1返回主目录录§2中心心极限定理理第五章大数定律及及中心极限限定理定理2（李雅普诺诺夫定理））(Liapunov定理)返回主目录录第五章大数定律及及中心极限限定理由定理1有有结论成立立。定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）设随机变量服从参数为n,p(0<p<1)的二项分布(DeMoivre--Laplace)§2中心心极限定理理第五章大数定律及中中心极限定理理推论：设随机变量服服从参数数为n,p(0<p<1)的二项分分布,当当n充分分大时有：说明：这个公式给出出了n较大大时二项分布布的概率计计算方法。返回主目录§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理例1某车间有200台车床，，它们独立地地工作着，开开工率为0.6,开工时时耗电各为1千瓦，问供供电所至少要要供给这个车车间多少电力力才能以99.9%的概概率保证这个个车间不会因因供电不足而而影响生产。。解：设至少要供给给这个车间r千瓦电才能能以99.9%的概率保保证这个车间间不会因供电电不足而影响响生产。由题题意有：返回主目录§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理即供给141千瓦电就能能以99.9%的概率保保证这个车间间不会因供电电不足而影响响生产。返回主目录§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理用频率估计概概率时误差的的估计：由上面的定理理知用这个关系式式可解决许多多计算问题。。返回主目录§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理第一类问题是已知求概率第二类问题是要使，问最少应做多少次试验？这时只需求满满足下式的最最小的n,第三类问题是已知返回主目录§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理例2.现有一批种子子，其中良种种占1/6。。今任取6000粒，问问能以0.99的概率保保证在这6000粒种子子中良种所占占的比例与1/6的差不不超过多少？？相应的良种种粒数在哪个个范围内？解：由德莫佛-拉拉普拉斯定理理返回主目录第五章大数定律及中中心极限定理理故近似地有返回主目录§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理良种粒数X的的范围为返回主目录假设一批种子子的良种率为为，，从中任意选选出600粒粒，试用切比比晓夫（Chebyshev）不等等式和中心极极限定理分别别估计：这600粒种子子中良种所占占比例与之之差的的绝对值不超超过0.02的概率。§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理思考题：§2中心极极限定理第五章大数定律及中中心极限定理理例3设一个系统由由100个相相互独立起作作用的部件组组成，每个部部件的损坏率率为0.1。。为了使整个个系统正常工工作，至少必必须有85个个部件正常工工作，求整个个系统正常工工作的概率。。解：设X是损坏的部件数，则X~B(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当X15.由德莫佛-拉拉普拉斯定理理有返回主目录第五章大数定律及中中心极限定理理例4某单位有200台电话分分机，每台分分机有5%的的时间要使用用外线通话。。假定每台分分机是否使用用外线是相互互独立的，问问该单位总机机要安装多少少条外线，才才能以90%以上的概率率保证分机用用外线时不等等待？解：设有X部分机同时使用外线，则有设有N条外线。由题意有由德莫佛-拉拉普拉斯定理理有第五章大数定律及中中心极限定理理例5一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记返回主目录1引进了大大数定律的概概念，要了解解大数定律的的意义和内容，理理解贝努里、、辛钦大数定定律，了解契比雪夫大数数定律。2阐述了中中心极限定理理的含义及其其客观背景，，要掌握独立同分分布的中心极极限定理和德德莫佛-拉普普拉斯定理，会会利用中心心极限定理解解决一般实际际应用问题。作业：第五章小结结返回主目录§1随机机样本第六章样本及抽样分分布§1随机样样本总体：研究对象的某某项数量指标标的值的全体体。个体：总体中的每个个元素为个体体。定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值称为样本值。例如：某工厂厂生产的灯泡泡的寿命是一一个总体，每每一个灯泡的的寿命是一个个个体；某学学校男生的身身高的全体一一个总体，每每个男生的身身高是一个个个体。返回主目录录§1随随机样本第六章样本及抽样样分布由定义知：若为X的一个样本，则的联合分布函数为：若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为：返回主目录录§２抽抽样分布第六章样本及抽样样分布§2抽样样分布1.定义义：设为为来自总总体X的一一个样本，，g是是的的函函数，若g是连续函函数，且g中不含任任何未知参数；注：统计量量是随机变变量。返回主目录录§２抽抽样分布第六章样本及抽样样分布例1设为为来自总总体的的一个样本本，问下列随机机变量中那那些是统计计量2.常用用的统计量量返回主目录录§２抽抽样分布第六章样本及抽样样分布它们的观察察值分别为为：返回主目录录第六章样本及抽样样分布§２抽抽样分布分别称为样样本均值、、样本方差差、样本标标准差、样样本k阶矩矩、样本k阶中心矩矩。统计量是样样本的函数数，它是一一个随机变变量，统计计量的分布布称为抽样分布。返回主目录录第六章样本及抽样样分布§２抽抽样分布结论：设为为来自总总体的的一个个样本，则返回主目录录第六章样本及抽样样分布3.常用用统计量的的分布§２抽抽样分布返回主目录录第六章样本及抽样样分布§２抽抽样分布返回主目录录第六章样本及抽样样分布§２抽抽样分布返回主目录录第六章样本及抽样样分布§２抽抽样分布返回主目录录第六章样本及抽样样分布返回主目录录第六章样本及抽样样分布第六章样本及抽样样分布§２抽抽样分布返回主目录录第六章样本及抽样样分布第六章样本及抽样样分布(4)正正态总体的的样本均值值与样本方