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第第页代数式最值的求法求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目，它的解法灵活多样，不可一概而论，下面就初中阶段较常见的解法举例说明，以便同学们复习参考。配方法例1.设a、b为实数，那么的最小值是。解：因为，所以当且即且时，式子的值最小，最小值为－1。计算法例2.已知：，，，则的最小值为（）A.B.C.D.解：由解得因为所以只要最小，就最小，通过计算当，；或时最小，最小值为所以的最小值为故选B注：也可把a、b、c的值直接代入通过计算并比较，从而求出其最小值。消元法例3.已知：，则的最大值是，最小值是解：由得所以所以所以所以当时，的最大值为；当时，的最小值为－2。构造法例4.求的最大值。解：原式可变形为其中可以看成是以，为直角边的直角三角形的斜边长，可以看成是以，为直角边的直角三角形中的斜边长。因此可构造图1。图1当C点与D点不重合时，即时，在中有即当C点与D点重合时，即时所以当时即时y取最大值。坐标法例5.已知：，求：的最小值。解：如图2,建立直角坐标系，的图象是与x轴，y轴的交点分别为A（4，0）、B（0，8）的一条直线。图2设P（x,y）是直线上的一动点，由勾股定理知表示P（x,y）与0（0，0）间的距离，易知，只有当时，最小。作，垂足为C。因为所以所以的最小值为。换元法例6.求的最大值。解：因为，所以则可设所以所以当，即时，有最大值1。利用基本不等式法例7.若，那么代数式的最小值是。解：当时因为所以即因为所以所以的最小值为1。编辑推荐：2019年中考生心理调节必备五大妙方中考生早餐吃得要像“皇帝”一样决战中考：数学必做压轴综合题（20道）中考物理：用马铃薯确定电池正负极近五年全国中

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