从美学角度看数理科学

从美学角度看数理科学赵鑫珊我认识不少勤奋攻读的理工科学生。其中有些人常常在言谈之中流露出一种精神重负的苦闷，觉得数学和物理实在太枯燥、太乏味了。他们说，就是毕了业，还要同一堆干巴巴的公式打一辈子的交道，往后的日子可怎么过啊！青年人的这种苦恼，引起了我的深思。有时候，我也同他们海阔天空地畅谈文学和艺术，谈论唐诗，谈论19世纪法国风景画，也评论电影新作、艺术体操和梅纽因演奏的古典乐曲，以及大自然的美：圆明园废墟的夕照、朦胧的月夜和江南的斜风细雨。我发觉他们中的多数，对艺术和自然界的美，都有一种本能的、敏锐的欣赏力，并且表现出不同程度的爱好，这使我又惊又喜。我想，理工科学生热爱艺术和自然美，无疑是件大好事。因为对这些美无动于衷的人，未必就会真正热衷于追求自然规律的和谐和宇宙秩序的美。但令我奇怪的是，这些学生为什么不会把对艺术、自然的美感，推及、扩大到数理科学中去呢?有人误把数理科学看成是一堆毫无生气的刻板公式，这可能同他们对自然科学缺乏美感、缺乏数学美学和物理美学教育很有些关系。我以为，研究美学的人忽视自然科学是个缺陷，研究自然科学的人忽略美学则更是一大欠缺。换个角度（是的，哲学思维的最大价值恐怕就在于教你常常换个角度去看人生世界，看出新意），用美学观点去看数理科学，那么，展现在你面前的，就绝不是先前那堆索然无味的公式， 而是一串串令人赞美的如珠如玉的千古绝唱了。如果说，你是神话中的阿里巴巴，数理科学是那座藏珍堆宝的山洞，那末， “美学观点”便是你要叫开山洞大门的神秘符咒。试以高等数学中的马克劳林公式为例。 比如，把该公式应用于函数f（x）=ex，则该函数可表述为如下无穷级数 :ex1xx2x3x4...121231234令x=1,于是便导出了关于数 e的无穷级数：e11111...121231234在该无穷级数中，取的项数越多，所得的e值也就越精确（这种数学现象本身就蕴藏着说不尽的绝对美！）（e≈2.71828，爸爸注）上面这个级数在理工科学生中当是尽人皆知的。每个人都会推导它，计算它，但往往只是“就事论事”，像梅陇镇（位于上海，爸爸注）上一位年近花甲的账房先生打算盘，丝毫不带一点感情色彩；至于怀着一种美感，同面前一堆无声无色的数字和符号拉开一段距离（我指的是美学心里距离）来鉴赏、玩味，从而自内心深处发出一阵惊愕的赞叹（甚至是一种敬畏），就较少见了。让我们换个角度，换个着眼点（老趴在一处放枪的兵决不是一个好兵），用欣赏古希腊维纳斯雕像或泰山日出的眼光去看上面那个无穷级数，你就会豁然顿悟，被那逻辑推理的优美和它具有的精神伟力，以及纯粹数学天衣无缝的精美结构，和谐简洁的无穷层次，气势磅礴的对称排列，激动得拍案叫绝，叹为观止。这样一个无穷级数，难道不是宇宙间第一流感天地、泣鬼神的诗吗？难道只有唱出“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”这类佳句才能算是千古绝唱吗？所谓诗，从某种意义上说，就是和谐、简洁和对称美。凡具有这些素质的事物，皆可称之为诗，或曰有诗意，有诗的意境。中国古诗最讲究摄取事物的神理，而遗其外貌，达到一种句中有余味、篇中有余意的境界。明朝学者胡应麟则一语道破中国诗的艺术奥秘： “古诗之妙，专求意象。”（《诗薮（音sou，爸爸注）》）令我惊异和激动不已的是，前面那个级数以及千百个其他数学公式和物理定律， 都具有浓郁的中国古诗的特点：淡远清空，专求意象。我以为，纯粹数学和理论物理定律的伟力源泉，恰在于他们的清空性质和专求意象。这就是人们常常说的数理科学的抽象性。所以，从美学角度看，每一个数学公式和物理定律（从它的逻辑推导到结果，再到应用），都是能够给人的理智以极大美感享受的数学诗（不过要见出这种诗的美不可用肉眼，只能靠心眼）。.伟大的数学家和理论物理学家堪称为另一种类型、另一种风格的自然诗人；他们的数理诗作，就境界的优美而言，决不在唐诗或歌德、海涅的杰作之下。在整个人类文明的天宇中，它们各自发出灿烂绚丽的光芒，相映成辉，照耀千古。大数学家和大物理学家那种源源不绝的创造冲动和研究动机， 在很大程度上是来自他们的审美或美感， 亦即来自发现数学和物理概念之间的某种优美、和谐的联系。这种冲动的本质，与其说是科学家的，不如说是诗人的-诗人的美感冲动。是的，每一个数学公式从其实质（境界）来说，都是诗。即便是C=2πR这个初等数学公式，也是宇宙间第一等好诗—圆周长和半径之间原来存在着这样一种简洁、绝妙、和谐的关系！诚然，天地间有无穷个圆，但是唯有 C=2πR这个纯粹的圆最标准、最精密、最美，也最圆。它才是圆中圆，因为它是数学圆。其他的一切圆都是现实世界的物质圆， 都不完美。这是数学家心灵和智慧创造出来的数学艺术美，它所创造出的庄严、永恒和宏伟的意境，不是诗是什么？如果这种数学诗还不足以激起你的美感和冲动， 那你就没有资格研究数学。难怪美国现代数学家洛易普告诫人们说： “在数学中，也正如在各种体裁的诗歌中一样， 读者从素质上必须是一个富有想象力的人。”19世纪德国大数学家魏尔斯特拉说得更好： “如果一个数学家不具备诗人的某种气质，他就永远休想成为一个大数学家。”再听听20世纪德国伟大数学家希尔伯特对数学中无穷概念的惊异和赞叹吧：“无穷这个概念既是我们最伟大的朋友，也是我们心灵宁静的最大敌人。。。。。。”把数学当做诗来读吧！果真如此，那么，摆在你面前的任何一本数学教程就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。读数学如此，读物理亦然。每个物理定律和方程本质上都是一首自然赞美诗。E=mC2这个著名的质能相当性定理难道不是天地间第一等好诗吗？它所具有的完善性和囊括物质世界的伟力，不知博得了多少人的赞叹和惊异。至于谈到广义相对论，现代德国物理学家玻恩则钦佩“它是一件伟大的艺术作品”，因为它是“哲学领悟、物理直觉和数学技巧最惊人的结合”。理论物理如此，实验物理亦如是。爱因斯坦就叹服迈克尔逊实验的优美，认为“迈克尔逊是科学的艺术家”。（这个头衔多到位啊）的确，大科学家之所以成其为大科学家，自然有许多独特的气质。我认为，对科学怀有强烈的美感和激情即其一种。比如十二岁的爱因斯坦就被欧几里得平面几何体系的逻辑推理美和伟力所深深激动。后来，爱因斯坦提出了真理的美学标准，说：“我坦白承认，我被自然界向我们显示的数学体系的简洁性和优美强烈地吸引住了。“这种强烈的美感贯穿了他的整个科学生涯。他的科学见地常常独具慧眼，高人一筹，这不能不是原因。不管怎么说，在人类艺术活动中，美感是非常重要的。据说，当一轮满月徐徐从树梢后面升起的时候，俄罗斯画家列维斯坦突然被那种忧郁的自然景色感到得哭了起来。我以为，艺术家在大自然美的面前如果没有狂热和激情，那是不可想象的；同样，科学家面对自然规律的美以及和谐的宇宙秩序，如果不能从内心发出赞叹甚至敬畏的感情，也是不可想象的。到大自然和科学美的王国中去吧！“此中有真意，欲辨已忘言“。（陶渊明）让我们时时从美学角度去研读数学、 物理学、生物学和地质学的书籍吧。希望我们的老师在课堂上能随时向学生指出数理科学的美。因为那是一种“点金术“，是阿里巴巴叫开山洞大门的神秘符咒：“芝麻芝麻，开门！”愿两千多年前我们中华民族的伟大哲学家庄子的那条古今最崇高的美学原则，深深扎根在我们的内心世界，照亮我们，激励我们，为中华之崛起，去攀登世界科学的高峰：盼天地之美，析万物之理。（《庄子·天下》）沁园春·雪北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象， 欲与天公试比高。须晴日， 看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物， 还看今朝。克出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

“能”，是以众议举宠为督：亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付