人教A版高中数学选修2-3导学案

..1.1.两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。二、预习内容分类计数原理：完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法,……,在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法。课内探究学案学习目标准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。学习重难点：教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握二、学习过程情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？〔请画分析图3、课件中提供的生活实例。新知分类计数原理：完成一件事,有n类,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法,……,在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=n种不同的方法。巩XX理例1、某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会。〔1若学校分配给该班1名代表,有多少不同的选法？〔2若学校分配给该班2名代表,且男、女代表各一名,有多少种不同的选法？解：练习1、乘积展开后共有多少项？例2〔1在下图〔1的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法？〔2在下图〔2的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法？〔1〔2例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,〔1密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?〔2密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?〔3密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?解：〔1〔1〔2〔4〔3例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法？解：三、反思总结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是"分类"还是"分步",也就是说"分类"时,各类办法中的每一种方法都是独立的,都能直接完成这件事,而"分步"时,各步中的方法是相关的,缺一不可,当且仅当做完个步骤时,才能完成这件事.四、当堂检测课本P9：练习1--5课后练习与提高一、选择题1．将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有〔

．A．种

B．种C．种D．种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有〔

．A．种

B．种C．18种D．36种3．已知集合,,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是〔

．A．18B．10C．16D．144．用1,2,3,4四个数字在任取数〔不重复取作和,则取出这些数的不同的和共有〔

．A．8个B．9个C．10个D．5个二、填空题1．由数字2,3,4,5可组成________个三位数,_________个四位数,________个五位数．２．用1,2,3…,9九个数字,可组成__________个四位数,_________个六位数．３．商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件,共有_________种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具,分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6,则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．三、解答题1．从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中,与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式,了解排列数公式的推导过程,能应用排列数公式计算、化简、求值。二、预习内容1．一般的,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2．叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示。3．排列数公式A；4．全排列：。A。课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用"树形图"写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义问题〔1从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里〔2从10名学生中选2名学生做正副班长；〔3从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：。2、排列：从个不同元素中,任取〔个元素〔这里的被取元素各不相同按照一定的排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：〔1排列的定义包括两个方面：①②按一定的排列〔与位置有关〔2两个排列相同的条件：①元素,②元素的排列也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中,任取〔个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示议一议："排列"和"排列数"有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？〔说明：公式特征：〔1第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数；〔2即学即练:1.计算<1；<2；<3>2.已知,那么3．且则用排列数符号表示为<>．．．．例1．计算从这三个元素中,取出3个元素的排列数,并写出所有的排列。解析：〔1利用好树状图,确保不重不漏；〔2注意最后列举。解：变式训练：由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的。此时在排列数公式中,m=n全排列数：〔叫做n的阶乘.想一想：由前面联系中〔2><3的结果我们看到,和有怎样的关系？那么,这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：另外,我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式,在应用中应该怎样选择？例2．求证：．解析：计算时,既要考虑排列数公式,又要考虑各排列数之间的关系；先化简,以减少运算量。解：点评：<1>熟记两个公式；〔2掌握两个公式的用途；<3>注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？〔提示：可就所取的m个元素分类,分含某个元素a和不含元素a两类变式训练：已知,求的值。三、反思总结1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于,阶乘形式多用于或。四、当堂检测1．若,则〔2．若,则的值为〔3．已知,那么；4．一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法〔假定每股岔道只能停放1列火车？课后练习与提高1．下列各式中与排列数相等的是〔〔A〔Bn<n－1><n－2>……<n－m>〔C〔D2．若n∈N且n<20,则<27－n><28－n>……<34－n>等于〔〔A〔B〔C〔D3．若S=,则S的个位数字是〔〔A0〔B3〔C5〔D84.已知,则n=。5.计算。6．解不等式：2＜1.2.2排列应用题课前预习学案一、预习目标预习排列应用题的类型,了解排列应用题的思考原则和具体方法,能解较简单的排列应用题二、预习内容例1、<1>某足球联赛共有12支队伍参加,每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场,共要进行多少场比赛？解：例2、〔1从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法？〔2从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？解：例3、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？课内探究学案一、学习目标1.进一步理解排列的意义,并能用排列数公式进行运算；2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。学习重难点：学习重点：排列应用题常用的方法：直接法〔包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法,间接法学习难点：排列数公式的理解与运用二、学习过程情境设计从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数,则这样的三位数的个数是多少？新知教学排列数公式的应用：例1、<1>某足球联赛共有12支队伍参加,每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场,共要进行多少场比赛？解：变式训练：<1>放假了,某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件,则他们共发了多少封电子邮件？<2>放假了,某宿舍的四名同学相约互通一次,共打了多少次？例2、〔1从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法？〔2从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？解：例3、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？点评：解答元素"在"与"不在"某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素,然后再考虑一般对象的安置问题’,常用方法如下：1从特殊元素出发,事件分类完成,用分类计数原理．2从特殊位置出发,事件分步完成,用分步计数原理．3从"对立事件"出发,用减法．4若要求某n个元素相邻,可采用"捆绑法",所谓"捆绑法"就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列,然后再考虑这个整体内部元素的排列。5若要求某n个元素间隔,常采用"插空法"。所谓插空法就是首先安排一般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上．变式训练:有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,则不同的分组方案共有〔〔A种〔B种〔C·种〔D种例4、三个女生和五个男生排成一排．〔1如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法？〔2如果女生必须全分开,有多少种不同的排法？〔3如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法？〔4如果两端不能都排女生,有多少种不同的排法？〔5如果三个女生站在前排,五个男生站在后排,有多少种不同的排法？解：点评：1若要求某n个元素相邻,可采用"捆绑法",所谓"捆绑法"就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列,然后再考虑这个整体内部元素的排列。2若要求某n个元素间隔,常采用"插空法"。所谓插空法就是首先安排一般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上．变式训练：1、6个人站一排,甲不在排头,共有种不同排法．2．6个人站一排,甲不在排头,乙不在排尾,共有种不同排法．归纳总结：1、解有关排列的应用题时,先将问题归结为排列问题,然后确定原有元素和取出元素的个数,即n、m的值.2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置,先让特殊元素占位,或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题,0不能排在首位4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关,若与顺序有关则是排列,否则不是.5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性,所以一般应考虑用一种方法计算结果,用另一种方法检查核对,辨别正误．[当堂检测]1．用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有〔〔A24个〔B30个〔C40个〔D60个2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子,在三块不同土地上试种,其中种子甲必须试种,那么不同的试种方法共有〔〔A12种〔B18种〔C24种〔D96种3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有〔〔A6种〔B9种〔C18种〔D24种4．五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共有种．课后练习与提高1．由0,l,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的三位数中,奇数个数与偶数个数之比为〔〔Al：l〔B2：3〔C12：13〔D21：232．由0,l,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数中,从小到大排列第86个数是〔〔A42031〔B42103〔C42130〔D430213．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o,1,2,3,6,7六个数中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是〔〔A一2〔B〔C+2〔D－24．从a,b,c,d,e这五个元素中任取四个排成一列,b不排在第二的不同排法有〔ABCD5．从4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的3块土地上进行实验,有种不同的种植方法。6．9位同学排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,这样的排法种数共有种。7、某产品的加工需要经过5道工序,〔1如果其中某一工序不能放在最后加工,有多少种排列加工顺序的方法？〔2如果其中某两工序不能放在最前,也不能放在最后,有多少种排列加工顺序的方法？1.2.3组合与组合数公式课前预习学案一、预习目标预习：〔1理解组合的定义,掌握组合数的计算公式〔2正确认识组合与排列的区别与联系〔3会解决一些简单的组合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合与排列的区别与联系〔1共同点〔2不同点3．组合数===4．归纳提升<1>区分组合与排列<2>组合数计算问题课内探究学案一、学习目标〔1理解组合的定义,掌握组合数的计算公式〔2正确认识组合与排列的区别与联系〔3会解决一些简单的组合问题学习重难点：组合与排列的区分二、学习过程问题探究情境问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法？合作探究：探究1：组合的定义？一般地,从n个不同元素中取出m〔m≤n个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？不同点:排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关.共同点:都要"从n个不同元素中任取m个元素"问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?<1>设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?<2>某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.探究3：写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合abc,abd,acd,bcd每一个组合又能对应几个排列？问题四：你能得出组合数的计算公式吗？===规定：典例分析例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？〔1a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛,共需要多少场比赛？〔2a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军,有多少场不同的比赛？变式训练1已知ABCDE五个元素,写出取出3个元素的所有组合例2计算下列各式的值〔1〔2变式训练2〔1解方程〔2已知三、反思总结区分组合与排列四、当堂检测1、计算〔A120B240C60D4802、已知=10,则n=〔A10B5C3D23、如果,则m=〔A6B7C8D9课后练习与提高1、给出下面几个问题,其中是组合问题的有〔①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数A①③B②④C①②D①②④2、的不同值有〔A1个B2个C3个D4个3、已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2},若集合M满足BMA,则这样的集合M共有〔A12个B13个C14个D15个4、已知5、若x满足,则x=6、已知1.2.4组合应用题课前预习学案一、预习目标预习：〔1理解组合的定义,掌握组合数的计算公式〔2会解决一些简单的组合问题〔3体会简单的排列组合综合问题二、预习内容1．组合的定义：===3.课本几个组合应用题,并将24页的探究写在下面课内探究学案一、学习目标〔1理解组合的定义,掌握组合数的计算公式〔2会解决一些简单的组合问题〔3体会简单的排列组合综合问题学习重难点：解决一些简单的组合典型问题二、学习过程问题探究情境问题一：高一〔1班有30名男生,20名女生,现要抽取6人参加一次有意义的活动,问一下条件下有多少种不同的抽法？⑴只在男生中抽取⑵男女生各一半⑶女生至少一人问题二：10个不同的小球,装入3个不同的盒子中,每盒至少一个,共有多少种装法？合作探究：完成问题一问题二的方法总结①②典例分析例1六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法？〔1甲不站两端；〔2甲、乙必须相邻；〔3甲、乙不相邻；〔4甲、乙之间间隔两人；〔5甲、乙站在两端；〔6甲不站左端,乙不站右端.变式练习1.、7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法？〔1甲乙必须排在一起；〔2甲、乙、丙互不相邻；〔3甲乙相邻,但不和丙相邻.例2．平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点〔除原10点外,无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数变式练习2、a,b是异面直线；a上有6个点,b上有7个点,求这13个点可确定平面的个数三、反思总结方法：①②③四、当堂检测1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会,若这4个人中必须既有男生又有女生,则不同的选法有〔A．140B．120C．35D．342、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任<每班一位班主任>,要求这3位班主任中男女教师都要有,则不同的选派方案共有 〔A．210种B．420种C．630种D．840种3、<07XX卷>将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习,每班至少１名,最多２名,则不同的分配方案有〔〔A３０种〔B９０种〔C１８０种〔D２７０种4、〔09天津卷将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有〔A．10种B．20种C．36种D．52种课后练习与提高1、从1,2,3,4,5中任取两个数分别作为底数和真数,则所有不同的对数值的个数是A,20B,16C,13D,122、已知x,y∈N且Cnx=Cny,则A,x=yB,x+y=nC,x=y或x+y=nD,不确定3．从平面α内取5点,平面β内取4点,这些点最多能组成的三棱锥的个数是A,C53C41B,C94C,C94–C54D,C53C41+C43C51+C52C424．在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。5．某仪器显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻的两个孔不能同时显示,则这个显示屏共能显示出的信号种数是6、有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式？〔1分成1本、2本、3本三组；〔2分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本；〔3分成每组都是2本的三组；〔4分给甲、乙、丙三人,每人2本.1.2.5排列组合综合应用课前预习学案一、预习目标掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质,并能运用。二、预习内容1、排列：〔叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、排列数：用符号表示,=3、组合：〔,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合4、组合数：用符号表示,=课内探究学案一、学习目标：1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质,并能运用。2、认识分组分配和分组组合问题的区别。3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。学习重点难点重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。二学习过程：1.分组分配问题探究：将3件不同的礼品〔1分给甲乙丙三人,每人各得1件,有多少种分法？〔2分成三堆,一堆一件,有几种分法？例1：将6件不同的礼品〔1分给甲乙丙三人,每人各得两件,有多少种分法？<2>分给三人,甲得1件,乙得2件,丙得3件,有几种分法？<3>分成三堆,一堆1件,一堆2件,一堆3件,有几种分法？<4>分给三人,一人得1件,一人得2件,一人得3件,有几种分法？<5>平均分成3堆,有几种分法？解：变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法？〔1各组人数分别为2,4,6人；〔2平均分成3个小组；〔3平均分成3个小组,进入3个不同车间。2分组组合问题。例2：6名男医生,4名女医生⑴选3名男医生,2名女医生,让他们到5个不同的地区巡回医疗,共有多少种不同的分派方法？⑵把10名医生分成2组,每组5人且每组要有女医生,有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正,副组长2人,又有多少种方法？解：3.相同元素的分组分配〔隔板法例3：某校高二年级有6个班级,现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加,这10个名额有多少种不同的分配方案？例4.求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。变式训练3：20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数,问有多少种不同的方法。变式训练4、求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。三、反思总结1.分组分配问题2分组组合问题。3.相同元素的分组分配〔隔板法四、当堂检测1、若9名同学中男生5名,女生4名〔1若选3名男生,2名女生排成一排,有多少种排法？〔2若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头,有多少种排法？〔3若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头,有多少种排法？〔4若男女生相间,有多少种排法？2、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法？〔1分成四堆,一堆三本,其余各一本〔2分给三人每人至少一本。3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学,每人至少一本,有多少种分法？课后练习与提高1．6本书分三份,2份1本,1份4本,则有分法。2．某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则有分派方法。4、不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有多少种？、1.2.6排列组合综合应用一、预习目标〔1能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；〔2进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；二、预习内容1、处理排列组合应用题的一般步骤为：①〔②有序还是无序③〔2、处理排列组合应用题的规律〔1两种思路：〔,间接法。〔2两种途径：元素分析法,〔。3、一个问题是排列还是组合问题,关键是在〔；4、组合数的两个性质〔1〔2课内探究学案一、学习目标：〔1熟练应用排列组合问题常见解题方法；〔2进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。学习重点难点重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用难点：解题思路的分析。二、学习过程：1、能排不能排问题<即特殊元素在特殊位置上有特别要求>例1．〔17位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？<2>7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？<3>7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？<4>7位同学站成一排,其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？变式训练1、某天课表共六节课,要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,共有多少种不同的排课方法？变式训练2、〔2005北京卷五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有<>〔A种〔B种〔C种〔D种2相邻不相邻问题<即某些元素不能相邻的问题>例2、7位同学站成一排,<1>甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？<2>甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？〔3甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？变式训练3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个.〔用数字作答3、多元限制问题例3、用0,1,2,3,…,9这十个数字组成五位数,其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?变式4、九张卡片分别写着0~8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果写着6的卡片还能当9用,问共可以组成多少个三位数？三、反思总结1、能排不能排问题2相邻不相邻问题<即某些元素不能相邻的问题>3、多元限制问题四、当堂检测1、〔2005XX卷从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有多少种？2、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连,而二班的2位同学没有被排在一起的概率为多少？3、由数字1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字,比20000大,且百位数字不是3的自然数？课后练习与提高1、用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有〔〔A24个〔B30个〔C40个〔D60个2、从0,l,3,5,7,9中任取两个数做除法,可得到不同的商共有〔〔A20个〔B19个〔C25个〔D30个3、在9件产品中,有一级品4件,二级品3件,三级品2件,现抽取4个检查,至少有两件一级品的抽法共有〔〔A60种〔B81种〔C100种〔D126种4、某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路,共有6个焊点,若其中某一焊点脱落,电路就不通．现今回路不通,焊点脱落情况的可能有〔〔A5种〔B6种〔C63种〔D64种5、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中,但红口袋不能装入红球,则有种不同的放法．6、从0~9这10个数字中选出3个奇数,3个偶数,由这3个奇数3个偶数共可组成多少个没有重复数字的六位数？§1.3.1二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析<a+b>2的展开式,归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、〔a+b2=〔a1+b1<a2+b2><a3+b3>=______________________________〔a+b3=〔a+b4=2、二项式定理的证明过程3、〔a+bn=4、〔a+bn的二项展开式中共有______项,其中各项的系数______叫做二项式系数,式中的____________叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项：_____________________5、在二项式定理中,若a=1,b=x,则有〔1+xn=_______________________________________课内探究学案一、学习目标1.用计数原理分析〔a+b3的展开式,进而探究〔a+b4的展开式,从而猜想二项式定理。2.熟悉二项式定理中的公式特征,能够应用它解决简单问题。3.培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程〔一探究〔a+b3、〔a+b4的展开式问题1：〔a1+b1<a2+b2><a3+b3>展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：将上式中,若令a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b,则展开式又是什么？合作探究一：合并同类项后,为什么a2b的系数是3？问题3：〔a+b4的展开式又是什么呢？结论：〔a+b4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4〔二猜想、证明"二项式定理"问题4：〔a+bn的展开式又是什么呢？合作探究二:<1>将〔a+bn展开有多少项？〔2每一项中,字母a,b的指数有什么特点？〔3字母"a"、"b"指数的含义是什么？是怎么得到的？〔4如何确定"a"、"b"的系数？二项式定理：<a+b>n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn<n∈N+>〔三归纳小结：二项式定理的公式特征〔1项数：_______;〔2次数：字母a按降幂排列,次数由____递减到_____；字母b按升幂排列,次数由____递增到______；〔3二项式系数：下标为_____,上标由_____递增至_____；〔4通项:Tk+1=__________；指的是第k+1项,该项的二项式系数为______；〔5公式所表示的定理叫_____________,右边的多项式叫做〔a＋bn的二项展开式。〔四典型例题例1求的展开式〔分析：为了方便,可以先化简后展开。例2①的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。②求的展开式中含的系数。〔五当堂检测1.写出〔p+q7的展开式；2.求〔2a+3b6的展开式的第3项；3.写出的展开式的第r+1项；4.〔x-110的展开式的第6项的系数是〔〔A<B><C><D>答案：1.〔p+q7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3=2160a4b23.T=〔－1rC··x,4.D课后练习与提高1．在的展开式中,的系数为 〔A． B． C． D．2．已知〔的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2,则n是 〔A．10 B．11 C．12 D．133．展开式中的系数是4.的展开式中常数项为5.的展开式中,含项的系数是.6.若的展开式中前的系数是9900,求实数的值。§1.3.2"杨辉三角"与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助"杨辉三角"数表,掌握二项式系数的对称性,增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理：________________________________________________；二项式系数：______________________________________________；2、<1+x>n=________________________________________________；练一练：把<a+b>n〔n=1,2,3,4,5,6展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况,那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当n=6时,作出函数f〔r的图象,并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标①了解"杨辉三角"的特征,让学生偿试并发现二项式系数规律；

②通过探究,掌握二项式系数的性质,并能用它计算和证明一些简单的问题；

二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程〔一、杨辉三角的来历及规律问题1：根据<a+b>n〔n=1,2,3,4,5,6展开式的二项式系数表,你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况,那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于<a+b>n展开式的二项式系数,,,…,,从函数角度看,可看成是以r为自变量的函数f<r>,其定义域是{0,1,2,…,n},令f<r>=,定义域为{0,1,2,…,n}问题3：当n=6时,作出函数f〔r的图象,并结合图象分析二项式系数的性质。二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中,与首末两端"等距离"的两项的二项式系数相等。即=分析：2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小,中间取最大。提示：〔1讨论与的大小关系。〔2讨论与1的大小关系。3、各项二项式系数的和：<a+b>n的展开式中的各个二项式系数的和为2n分析：赋值法的应用。四、典型例题〔性质4试证：在〔a+bn的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为+++…,偶数项的二项式系数的和为+++…,由于<a+b>n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn中的a,b可以取任意实数,因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知=a,=b,那么=__________；2、〔a+bn的各二项式系数的最大值是____________；3、++…+=________；4、__________；5、证明：+++…+=2n-1<n是偶数>；课后练习与提高1、在〔a+b20的展开式中,与第五项二项式系数相同的项是〔〔A第15项<B>第16项<C>第17项<D>第18项2、〔1—x13的展开式中系数最小的项是〔〔A第6项<B>第7项<C>第8项<D>第9项3若与同时取得最大值,则m=_____________4、已知〔1—2x7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7则a1+a2+…+a7=__________a1+a3+a5+a7=__________a0+a2+a4+a6=__________5、已知<>n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展开式中二项式系数最大的项的系数．2．1．1离散型随机变量课前预习学案一、预习目标通过预习了解什么是随机变量,什么是离散型随机变量二、预习内容1、随机变量2、随机变量的表示方法3、随机变量的取值4、离散型随机变量课内探究学案一、学习目标1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.二、学习重难点：教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、学习过程〔一随机变量、离散型随机变量问题1：掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2：：随机变量和函数有类似的地方吗？问题3：〔电灯的寿命X是离散型随机变量吗？〔二归纳小结：〔三典型例题例1．写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.<1>一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ；<2>某单位的某部在单位时间内收到的呼叫次数η.例2．抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问："ξ>4"表示的试验结果是什么？例3某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费<超出不足1km的部分按lkm计>．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程<这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费>,这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量<1>求租车费η关于行车路程ξ的关系式；<Ⅱ>已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?〔五当堂检测1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是〔A．①；B．②；C．③；D．①②③２.随机变量的所有等可能取值为,若,则〔A．；B．；C．；D．不能确定3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为〔A．；B．；C．；D．4.如果是一个离散型随机变量,则假命题是<>A.取每一个可能值的概率都是非负数；B.取所有可能值的概率之和为1；C.取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和课后练习与提高1.10件产品中有4件次品,从中任取2件,可为随机变量的是〔A．取到产品的件数B.取到次品的件数C.取到正品的概率D.取到次品的概率2.有5把钥匙串成一串,其中有一把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为〔A.5B.2C.3D.43.将一颗骰子掷2次,不是随机变量为〔A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现相同的点数的种数4离散型随机变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.一次掷2枚骰子,则点数之和ξ的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．1．2离散型随机变量的分布列课前预习学案一、预习目标通过预习了解离散型随机变量的分布列的概念,两点分布和超几何分布的定义。二、预习内容1、离散型随机变量的分布列。2.分布列的性质：3．两点分布的定义及其他名称4超几何分布的定义和主要特征课内探究学案[教学目标]知道概率分布列的概念。掌握两点分布和超几何分布的概念。回求简单的离散型随机分布列。[教学重难点]教学重点：概率分布列的概念；教学难点：两点分布和超几何分布的概。学习过程问题1.什么是离散型随机变量的分布列?问题2：离散型随机变量的分布列有什么性质？问题3.例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为,试写出随机变量X的分布列．备注：两点分布。问题4.例2．在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：<1>取到的次品数X的分布列；〔2至少取到1件次品的概率．备注:超几何分布：练习：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．问题5.例5．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手"射击一次命中环数≥7"的概率．〔五当堂检测某一射手射击所得环数分布列为45678910P0．020．040．060．090．280．290．22求此射手"射击一次命中环数≥7"的概率.解："射击一次命中环数≥7"是指互斥事件"=7","=8","=9","=10"的和,根据互斥事件的概率加法公式,有：P〔≥7=P〔=7+P〔=8+P〔=9+P〔=10=0.88.课后练习与提高1．盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么为〔Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率2．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套15支,白色手套10只,现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是〔Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定3．将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是〔Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数4.随机变量X的分布列为X-10123p0.16a/10a2a/50.3则a=＿＿＿＿＿＿＿。5．掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列．2．2．1条件概率与事件的相互独立性预习目标：1、了解条件概率的概念,能利用概率公式解决有关问题；2、理解事件的相互独立性,掌握相互独立事件同时发生的概率.学习重点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法.学习过程：一．课前预习：内化知识夯实基础基本知识回顾1．的两个事件叫做相互独立事件.2、两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的,即一般的,如果事件、相互独立,那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的,即.3、一般的,设,为两个事件,且,称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率.4、条件概率的性质：<1><2>5、计算事件发生的条件下的条件概率,有2种方法：<1>利用定义：<2>利用古典概型公式：二．过关练习1、在个球中有个红球和个白球〔各不相同,不放回地依次摸出个球,在第一次摸出红球的条件下,第次也摸到红球的概率为〔A．B．C．D．2、从一副不含大小王的张扑克牌中不放回地抽取张,每次抽张,已知第一次抽到,第二次也抽到的概率为.3、掷骰子次,每个结果以记之,其中,分别表示第一颗,第二颗骰子的点数,设,,则.4、事件、、相互独立,如果,,,则.三．课堂互动：积极参与领悟技巧例1．一张储蓄卡的密码共有位数字,每位数字都可从中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字.求任意按最后一位数字,不超过次就对的概率；如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过次就按对的概率.例2．一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是,计算：<1>两人都投中的概率；<2>其中恰有一人投中的概率；<3>至少有一人投中的概率.例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,计算在这段时间内线路正常工作的概率.四．强化训练：自我检测能力升级1．设、为两个事件,且,若,,则〔A．B．C．D．2．某人忘记了号码的最后一个数字,如果已知最后一个数字是不小于的数,则他按对的概率是〔A．B．C．D．3．甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是,现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为〔A．B．C．D．4,某产品的制作需三道工序,设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响,则制作出来的产品是正品的概率是。5．在5道题中,有3道选择题和2道解答题,如果不放回地依次抽取2道题：〔1则第一次抽到选择题的概率为.〔2第一次和第二次都抽到选择题的概率为.〔3则在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率为.6．甲、乙两人分别对一目标射击次,甲射中的概率为,乙射中的概率为,求〔1人都射中的概率；〔2人中恰有人射中的概率；〔3人至少有人射中的概率；小结：1条件概率的定义；2条件概率的计算公式；2相互独立事件的定义:2．2．2独立重复实验与二项分布学习目标：1,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。2,能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率学习重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题学习难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算学习过程：一．课前预习：内化知识夯实基础1,n次独立重复试验在————————————条件下—————————————的n次试验称为n次独立重复试验。2,独立重复试验概型有什么特点？⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立,互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果,即某事要么发生,要么不发生,并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。3,应用二项分布解决实际问题的步骤：〔1判断问题是否为独立重复试验；〔2在不同的实际问题中找出概率模型中的n、k、p；〔3运用公式求概率。4,设诸葛亮解出题目的概率是0.9,三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？解：设皮匠中解出题目的人数为X,则X的分布列：解出的解出的人数x0123概率P

至少一人解出的概率为：解1：〔直接法P〔x≥1=P〔x=1+P〔x=2+P〔x=3=0.936.解2：〔间接法P<x≥1>=1-P〔x=0=1-0.43=0.936因为0.936﹥0.9,所以臭皮匠团队胜出的可能性大三．课堂互动：积极参与领悟技巧例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中,<1>恰有8次击中目标的概率；<2>至少有8次击中目标的概率．〔结果保留两个有效数字．>例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ,求P<ξ>3>．例3．某气象站天气预报的准确率为,计算〔结果保留两个有效数字：〔15次预报中恰有4次准确的概率；〔25次预报中至少有4次准确的概率例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是,求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？〔结果保留两个有效数字课堂练习：1．每次试验的成功率为,重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为2．10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中,恰有一人中奖的概率为〔3．某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是〔4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为〔5．一射手命中10环的概率为0.7,命中9环的概率为0.3,则该射手打3发得到不少于29环的概率为．〔设每次命中的环数都是自然数6,种植某种树苗,成活率为90%,现在种植这种树苗5棵,试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生如果1次试验中某事件发生的概率是,那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生,要么不发生,所以在次独立重复试验中恰好发生次,则在另外的次中没有发生,即发生,由,所以上面的公式恰为展开式中的第项,可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系2.3.1离散型随机变量的期望课前预习学案一、预习目标1.了解离散型随机变量的期望定义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望．2.理解公式"E〔aξ+b=aEξ+b",熟记若ξ～Β<n,p>,则Eξ=np".能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望二、预习内容ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称_________________为…,则有…,,所以期望的一个性质:ξx1x2…xn………Pp1p2…pn…____________5.若ξ～Β<n,p>,则Eξ=____________课内探究学案学习目标：1了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式"E〔aξ+b=aEξ+b",以及"若ξ～Β<n,p>,则Eξ=np".能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望学习重点：离散型随机变量的期望的概念学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望学习过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果_________________,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用_________________等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以_________________,这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以________________,这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是________________；但是离散型随机变量的结果可以按________________,而连续性随机变量的结果________________若是随机变量,是常数,则也是随机变量并且不改变其属性〔离散型、连续型5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,ξ取每一个值xi〔i=1,2,…的概率为,则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列6.分布列的两个性质：⑴_______________；⑵________________．7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是________________,〔k＝0,1,2,…,n,．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从________________,记作ξ～B<n,p>,其中n,p为参数,并记合作探究一：期望定义某商场要将单价分别为18,24,36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售,,如何对混合糖果定价才合理？1上述问题如何解决？为什么2如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等,你能解释权数的实际含义吗?二．概念形成一般地,若离散型随机变量的概率分布为

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…则称____________为的数学期望或均值,数学期望又简称为____________合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？E=·+·+…+·+…即：________________________即学即练:练习1：离散型随机变量的概率分布1100P0.010.99求的期望。练习2：随机抛掷一个骰子,求所得骰子的点数的期望。练习3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的期望合作探究三:若<a、b是常数>,ξ是随机变量,则η也是随机变量,你能求出____________吗？即学即练：1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2〔1则Eξ=____________〔2若η=2ξ+1,则Eη=____________熟记若ξ～Β<n,p>,则Eξ=np例1一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解析：甲乙两生答对的题目数这个随机变量是20次实验中"答对"这个事件发生的次数k,服从二项分布。解：点评：分数与答对个数之间呈一次函数关系,故应用到"E〔aξ+b=aEξ+b",这个公式。思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?例2见课本例三即学即练：统计资料表明,每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式？四、课堂练习：1.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以表示取出球的最大号码,则〔A．4；B．5；C．4.5；D．4.752.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分,罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求⑴他罚球1次的得分的数学期望；⑵他罚球2次的得分η的数学期望；⑶他罚球3次的得分的数学期望．归纳总结：⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率,写出分布列；③根据分布列,由期望的定义求出Eξ；若ξ～B<n,p>,则不必写出分布列,直接用公式计算即可．课后练习与提高1.若随机变量X的分布列如下表,则EX等于：〔X012345P2x3x7x2x3xxA．1/18B.1/9C.20/9D.9/202.随机变量X的分布列为X124P0.40.30.33.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数X的数学期望EX=_________.4.<2009XXXX模拟>在一次语文测试中,有道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,一位同学该题的X分。〔1求该同学得分不少于6分的概率；〔2求X的分布列及数学期望。离散型随机变量的方差课前预习学案一、预习目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式"D<aξ+b>=a2Dξ",以及"若ξ～Β<n,p>,则Dξ=np<1—p>",并会应用上述公式计算有关随机变量的方差二、预习内容1、对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值,是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,_________________称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的是随机变量ξ的期望．2、标准差:_________________叫做随机变量ξ的标准差,记作_________________．注：方差与标准差都是反映_________________它们的值越小,则_________________小,即越集中于均值。课内探究学案一、学习目标1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式"D<aξ+b>=a2Dξ",以及"若ξ～Β<n,p>,则Dξ=np<1—p>",并会应用上述公式计算有关随机变量的方差学习重难点：离散型随机变量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题二、学习过程问题探究：已知甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数x1、x2的分布列如下x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4试比较两名射手的射击水平..合作探究一：方差的概念显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.样本方差的公式及作用是什么,你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值,是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,_________________称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的是随机变量ξ的期望．标准差:_________________做随机变量ξ的标准差,记作_________________注：方差与标准差都是反映_________________它们的值越小,则_________________小。即学即练：1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值,方差和标准差。2.若随机变量x满足P〔x＝c＝1,其中c为常数,求Ex和Dx.3.刚才问题再思考：其他对手的射击成绩都在8环左右,应派哪一名选手参赛？,如果其他对手的射击成绩都在9环左右,应派哪一名选手参赛？熟记结论：.方差的性质〔1；〔2；〔3若ξ～B<n,p>,则np<1-p>〔4若ξ服从两点分布,则p<1-p>〔即学即练：已知x~B<100,0.5>,则Ex=___,Dx=____,sx=___.E<2x-1>=____,D<2x-1>=____,s<2x-1>=_____例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位？解析;先求期望,看期望是否相等,在两个单位工资的数学期望相等的情况下,再算方差,,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位.归纳总结：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛〔4求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率,写出分布列；③根据分布列,由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B<n,p>,则不必写出分布列,直接用公式计算即可．〔5对于两个随机变量和,在和相等或很接近时,比较和,可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际,适合人们的需要四．课堂练习1.已知,则的值分别是〔A．；B．；C．；D．2.有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出200件商品,设其中次品数为ξ,求Eξ,Dξ3.设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/44.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和,已知和的分布列如下：〔注得分越大,水平越高123pa0.10.6123p0.3b0.3试分析甲、乙技术状况。课后练习与提高1．甲、乙两个运动员射击命中环数X、Y的分布列如下：环数k8910P<X=k>0.30.20.5P<Y=k>0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是〔A．甲B.乙C.一样D.无法比较2.设随机变量X~B〔n,p,且EX=1.6,DX=1.28,则〔A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.453.〔2008高考XX、XX卷AB两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析,X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3〔1在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1和DY2；〔2将x〔0≤x≤100万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f〔x表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f〔x的最小值,并指出x为何值时,f〔x取到最小值。〔注：D〔aX+b=a2DX2.4.1正态分布课前预习学案预习目标通过实际问题,借助直观,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。通过实际问题,知道假设检验的思想。二、预习内容1.我们把函数的图像称为正态分布密度曲线,简称。2．一般地,如果对于任何实数,随机变量X满足,则称随机变量X的分布为正态分布,记作,如果随机变量X服从正态分布,则记为。3.正态曲线的特点：4.在实际应用中,通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值,简称之为。课内探究学案一、学习目标知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。知道正态曲线的解析式及函数图像。通过图像知道正态曲线的特点。能在实际中体会3原则的应用。二、学习重难点学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.学习难点：正态分布在实际中的应用。三、学习过程〔一自主学习大家预习课本P80页,并回答以下几个问题：问题1.在投放小球之前,你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验,随着试验次数的增加,掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况,对各个球槽进行编号,以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标,你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加,这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？<二>合作探究,得出概念随着试验次数的增加,这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像：其中实数为参数,我们称的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,X表示一个随机变量,X落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？一般地,如果对于任何实数,随机变量X满足则称X的分布为正态分布,记作,如果随机变量X服从正态分布,则记为问题6.在现实生活中,什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合的解析式及概率的性质,你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现,正态曲线有以下特点：曲线位于x轴上方,与x轴不相交；〔2曲线是单峰的,它关于直线对称；曲线在处达到峰值；〔4曲线与x轴之间的面积为1；〔5当一定时,曲线随着德变化而沿x轴平移；〔6当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越"瘦高",表示总体的分布越集中；越大,曲线越"矮胖",表示总体的分布越分散。若,则对于任何实数概率对于固定的而言,给面积随着的减少。这说明越小,X落在区间的概率越小,即X集中在周围概率越大.特别有可以看到,正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中,通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值,简称之为原则典型例题例1：在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即。