《结构力学习题集及标准答案》(下)-2a1

第九章结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2,图b刚架的振动自由度也为2。(a)(a)6、7、由于阻尼的存在,任何振动都不会长期继续下去。设3,6、7、由于阻尼的存在,任何振动都不会长期继续下去。设3,3分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率,3与%的关二、计算题：图示组合结构,不计杆件的质量,其动力自由度为5个。10、图示梁自重不计，求自振频率3。10、图示梁自重不计，求自振频率3。ll/4|11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为匕求自振频率3。,EELs”王kI,l/2।LL2।12、求图示体系的自振频率3。0.51.0.51.0.51.।l13、求图示体系的自振频率3。EI=常数。14、求图示结构的自振频率3。15、求图示体系的自振频率3。EI=常数，杆长均为1。16、求图示体系的自振频率3。杆长均为l。17、求图示结构的自振频率和振型。l/2LU.14217、求图示结构的自振频率和振型。l/2LU.14218、图示梁自重不计，W=200kN,EI=2x104kN.m2，求自振圆频率3。B2m2mB2m2m19、图示排架重量W集中于横梁上，横梁EA=8，求自振周期3。hh20、图示刚架横梁EI=8且重量w集中于横梁上。求自振周期T。21、求图示体系的自振频率3。各杆EI=常数。22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。(a)(b)23、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。24、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率3。各杆EA=常数。25、图示体系E=2x104kN/cm2,0=20s-i,P=5kN,W=20kN,I=4800cm4。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

Psin01Psin01W4m2m.।26、图示体系EI=2x105kN.m2,0=20s-i,k=3X105N/m,P=5X103N。W=10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。Psin0t2m।2m27、求图示体系在初位移等于//1000,初速度等于零时的解答。0=020①（①为自振频率），不计阻尼。28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率0。Psin(0Psin(0t)m1/329、已知：m=3t,P=8kN,干扰力转速为150r/min,不计杆件的质量，EI=6x103kN-m2。求质点的最大动力位移。

Psin。t2m2m30、图示体系中，电机重W=10kN置于刚性横梁上，电机转速n=500"min，水平方向干扰力为P(t)=2kN.sin(et)，已知柱顶侧移刚度k=1.02X104kN/m,自振频率3=100s-1。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。31、图示体系中，w=10kN，质点所在点竖向柔度3=1.917，马达动荷载P(t)=4kNsin(et)，马达转速n=600r/min。求质点振幅与最大位移。32、图示体系中，W=8kN，自振频率3=100s-1，电机荷载P(t)=5kN・sin(et),电机转速n=550r/min。求梁的最大与最小弯矩图。P(t)W2m.।.2m.133、求图示体系支座弯矩M的最大值。荷载P(t)=P0smet,e=。.43。l/2ll/2l/234、求图示体系的运动方程。EI0.5EI0.51.|0.5l35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。0=05①（①为自振频率），EI=常数，不计阻尼。1।1।„1Bp1.।36、图示体系分布质量不计，EI=常数。求自振频率。37、图示简支梁EI=常数，梁重不计，m=2m,m=m，已求出柔度系数125=7a3/（18EI）。求自振频率及主振型。1238、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

mEI=常数39、图示刚架杆自重不计，各杆EI=39、40、41、42、2m2m।2m求图示体系的自振频率和主振型。EI=常数。求图示体系的自振频率及主振型。EI=常数。N_l/2__l/2~_l/2l/2-1求图示体系的自振频率及相应主振型。EI=常数。1/211/2।1/2।1/243、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。l/2-|.l/244、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。45、求图示体系的第一自振频率。1/21/21/2__1/2_11/246、求图示体系的自振频率。已知：m=m=m。EI=常数。12।1.5m।1.5m।1.5m_।-1m一।一1m一।一1mm=mm=m，EI=24m1.4m2m47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1常数。48、求图示对称体系的自振频率。EI=常数。各横梁的层间49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m。侧移刚度均为鼠求自振频率及主振型。各横梁的层间5353、求图示体系的频率方程。m50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。51、求图示体系的自振频率和主振型。EI=常数。llll52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。llll5858、求图示体系的自振频率和主振型。54、求图示体系的自振频率和主振型。EI=常数。2a55、a55、a/2a/21a/2|a/2-।求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。56、求图示体系的自振频率。设EI=常数。llll5757、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第一与第二自振频率之比3：3。12mEI=sEIEI

ii2mEI=82EI2EI2EI1160、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。59、求图示体系的自振频率和主振型。m=m,m=2m。12EI2EI22EI61、61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重，EA=常数。62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：e=08262、EIpPsin(01)mEI63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI=常数。1.3257,EU-

1.3257,EU-

mh320944s-1，64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P=10kN,0质量m=500kg，a=2m，EI=4.8x106N-20944s-1，Psin(0t)mPsin(0t)mTOC\o"1-5"\h\z・讣t].a

,ll0-4aI-I65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI=常数。振型1p振型1p1[1311m/2rl2*1mrl1*Hml第九章结构的动力计算（参考答案）1、(X)2、(X)3、(X)4、(X)5、(O)6、(O)

7、(O)8、(X)9、(X)10、①;丫192EIg/5Wl311、①二；'(4kg/W)12、511=3l3/48EI,32=16EI/(ml3)⑶5=5l3/48EI,32=48EI/(5ml3)14、3,至3,至111ml3=1.477EIL\ml315、5=5l3/3EI,15、5=5l3/3EI,32=3EI/(5ml3)16、9EIk=9EI/13,32=-11ml317、3二1.5；E1mml34EI—4m3213Aa—6m3213A12=0EI=4.28:,3m3213A+(8m3213—24EI)A=013121.1振型1振型218、3=54.2s—119、T=2汽20、T=2汽21、3=2.889、IEI/(ma3)22、3：3=1：2ab23、T=16.56河/EAg)24、3:1//m8二,；EA/10.5m3=(EI/8ml/2)=24.25s-/,”1/(1-62/32)=3.127,25、M=H,Y=^Ystp=1.3029cmDmaxMstpMax26、3=11/m8=11/m(4/3EI+1/4k)=3416s-1日=1/(1-62/32)=1.522Y=旦y=0.006m,M=RM=7.61kNm,DmaxstpDmaxstp27、P八、Y=P/m32,R=1.04067,Y=Asin(3t)+Bcos(3t)H日cos(6t),stDm32D6A=YR—,B=l/1000,stD3Y=0.0011cos(3t)-0.20833Ysln(3t)+1.04167Ysln(6t),stst28、6=、；27EI/(ml3)29、3=38.92s-1,6=15.71s-1,R=1.19,y=2.09/103mmax30、6=52.36s-1,P=1.378,y=1.9610-4m,A=Py=0.27mm、'ststM=PFM=2.756MD31、3=71.50s-1,6=62.83s-1,；P=4.389；A=PF8=3.37mm；y=(攻+PF)8=5.28mmmax32、6=57.596s-1,P=1.496,MD=PFM=7.48M,M=M+M={15.480.52%MmaxstD,3E773EI33、3=-,k=33、\ml313

5P运动方程：my+ky-k-A,y+32y=1P16m5Py*05Py*0—16m321P

sin0t-0.0595fsm0t102m1-3234、PlM=my34、PlM=my*l+(0.0595Pl+A203EI5Psin(0t)my+--y=———

l316Pl

-0-

2)sin0t-0.56Plsin0t,M)Amax-0.56Pl035、-PlY-Pl3/4EI,n=4/3,Y-——(sit(0t))st3EI13Pl13Pl/2436、九-1/32-ma36.21230.1211b/EI-0.558J(EI/ma3),32-2.874"(EI/ma3)37、九-1/32-ma3b1259840.07350b/EI3-0.8909；(EI/ma3),3-3.6886"(EI/ma3)TOC\o"1-5"\h\zV2lY/Y-1/0.954Y/Y-1/(-2.097)21，122238、5-8-2a3/3EI,5-a3/638、112212，-1.0954,(-1.0954,(EI/ma3),32-1.414v(EI/ma3)九二1/32=ma3{5/61/2卜/EI,Y/Y-1/1,Y/Y-1/(-1)，1121122239、M图11311,3EI32212EI3=0.34191EI,3:39、M图11311,3EI32212EI3=0.34191EI,3:m2EI=1.1328.—\：m1M图21第主振型32EI8.5540.77940、对称：3=5l3/162EI,31=5.69(EI/ml3)1/2,反对称：3=0.00198l3/EI,32=22.46(EI/ml3)1/2,41、3=541、3=5l3/48EI,3=13/24EI,3=3=513/96EI112212213=2.736,:EI/ml3=2.736,:EI/ml3,312=9.054\'EI/ml3{①1}=[l0565」(3分)0.565{①2}=[l-1.766」(3分)142、对称：42、对称：311=5l3/24EI,32=2.191(EI/ml3)1/2,反对称：3反对称：311=4l3/EI,321=3=l3/8EI，3=l3/48EI，12，22，3=0.5(EI/ml3)1/2,13=7.69(EI/ml3)1/2,2Y}=[10.03-0.03卜，{y}=[o1ik,{y}=[1-31.8631.8611，2，3ET43ET43、①1=/就,_'EI①=8.2J,2Vml3l32l3l30=,0=,0=o=1148EI2238EI122116EIY1Y1-»-=,^2-=Y10.4Y0.1212244、1=九1.0744、1=九1.070.09753ma3/EI;1=320.973.2EE//ma3TOC\o"1-5"\h\zA(i)/A(i)=-0.28;A(2)/A(2)=+3.61121245、3=%:'48EI/ml30=4.5/(EI),0=1/(EI),0=0=-1.6875/(EI),11221221入=5.1818m/(EI),入=0.3189m/(EI),.23=0.4393.(EI)/m,3=1.7708.(EI/m),'20=14/(3EI),0=0=-4/(EI),0=32/(3EI)11122122九=12.6645m/(EI)为=2.6664m/(EI)123=0.281式EI/m),3=0,6124v(EI/m)①：①=1:-2，①：①=1:0,511211222483=10.47%EI/ml33=13.86\:EI/ml3,、1，249、k=49、k=2k,k=k,

1122k12=k=-k

21k2.28081.k\k32=—113=0.4682-，1—,3=15102/—m[0.2192J1mm2\mY1Y1-11=,-12-=Y1.781Y-0.281212250、k=6i/l2,k=k=-6i/l2,k=30i/l2,、11211222

①=0146(EI/m)1/2,3=0.381(EI/ml)1/2,1251、k=18EI/1351、k=18EI/13,k1112,EI=-12EI/13,k=99EI/813

22.EI3=5245..——2m1352、利用对称性：反对称：511=l36EI-6EIc''EI==2.45v——m13mm13对称：511l396EI:96EI■EI=3.71mm1353、列幅值方程：52m32x+52m32y=x111221222m325-1112m325215m32125m32—111=0，511l33EI,5=51221l32EI5224l33EI52154、对称：522a3=01833一,EI百3=33032..——21ma3।I5224a311=a34a311=a3/(24EI)反对称：5——,3EI1；24EI/(ma3)-EI=0.7071，——ma3反对称：=7a3/(768EI)11=t'768EI/(7ma3)563=v'0.648EI/ml3,3=v7.92EI/ml31257、设k=24EI/13频率方程：一32mX-32m