《高等数学B》同步练习册(ch1-3)标准答案与提示1

TOC\o"1-5"\h\z第1章函数1集合1映射与函数1复合函数与反函数1基本初等函数与初等函数1函数关系的建立1经济学中的常用函数1总习题一1第2章极限与连续2数列的极限2函数极限2无穷小与无穷大2极限运算法则2极限存在准则、两个重要极限、连续复利2无穷小的比较2函数的连续性2闭区间上连续函数的性质2总习题二3第3章导数、微分、边际与弹性3导数概念3求导法则与基本初等函数求导公式3高阶导数4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数4函数的微分5边际与弹性5总习题三5第4章中值定理及导数应用错误!未定义书签。中值定理错误!未定义书签。洛必达法则错误!未定义书签。导数的应用错误!未定义书签。函数的最值及其在经济中的应用…错误!未定义书签。泰勒公式错误!未定义书签。总习题四错误!未定义书签。不定积分错误!未定义书签。不定积分的概念、性质错误!未定义书签。换元积分法错误!未定义书签。分部积分法错误!未定义书签。有理函数和可化为有理函数的积分错误!未定义书签。总习题五错误!未定义书签。定积分及其应用错误!未定义书签。定积分的概念错误!未定义书签。定积分的性质错误!未定义书签。微积分的基本公式错误!未定义书签。定积分的换元积分法错误!未定义书签。定积分的分部积分法错误!未定义书签。广义积分错误!未定义书签。定积分的几何应用错误!未定义书签。定积分的经济应用错误!未定义书签。总习题六错误!未定义书签。高等数学B(上)期中模拟试卷(-)错误!未定义书签。高等数学B(上)期中模拟试卷(Z.)错误!未定义书签。高等数学B(上)期末模拟试卷(-)错误!未定义书签。高等数学B(上)期末模拟试卷(Z.)错误!未定义书签。第1章函数§1.1集合1、⑴(-1,1)(1,3).(2)[-1,1)(3,5].U§1.2映射与陶数1、(-00,0)(0,3].2、奇函数.3、g(x),T=2兀.4、略.U§1.3复合函数与反函数1、g-i(x)=10g-——，xe(0,l).21-x11/e<x<e2、=<0x^l/e^eTOC\o"1-5"\h\z-1x><1/e§1.4基本初等函数与初等函数।[xx>0-r1、假命题./八为分段函数，但y=%=，%1[—xx<0又为初等函数.1.5函数关系的建立1、R(x)=--x2+4x.210XXG[0,20]2、C(X)=J7X+60Xg(20,200]5X+460Xg(200,+oo)经济学中的常用函数1、(1)C(X)=150+10X,0<X<100.C(X)=(150+10X)/X,0<X<100.(2)尺(X)=14X,0<X<100.L(X)=4X-150,0<X<100.总习题一1、(1)[a,l-a](2)-ypx.(3)%2+2.(5)[-l,l],{xl2kJi<x<2kn+g).・J(6)e-sm\.(7)[-2,1).(8)y=sinu,u=lnv,v=^x.2、(1)A(2)A.'0xg[0,20]3、/(x)=<0.2x-4xg(20,50].0.3x-9xg$0,+oo)4、一年内库存费与进货费之和尸(X)=48000/X+1.2X,Xg(0,800].5、(1)150台；(2)亏损了2500元；(3)175台.6、(1)均衡价格。=80,D(80)=5(80)=70；(2)略；(3)当价格PV10时，无人愿意供货.

第2章极限与连续数列的极限(1)D(2)C(3)D.2、(1)略，(2)略.3、略.函数极限1、⑴充分,(2)充分必要.2、lim/(x)=l.x—>-23、略.4、略.无穷小与无穷大1、(1)D(2)D(3)C(4)C.2、略.3、略.2.4极限运算法则111、(1)--(2)-(3)(4)-1(5)0.2(1)B(2)D.3、(1)-1(2)3x2(3)咛.64、a=l,b=—1.连续复利Aekr.0§2.5极限存在准则、两个重要极限、连续复利Aekr.0c31、(1)充分(2)0,3(3)2,-(4)03,62(5)22、(1)%(2)2(3)e-3.-n(n+V)in-n(n+V)3、(1)提示^<-+...+<--722+1722+72722+1(2)略.§2.6无穷小的比较1、1、(1)X2,冢⑵XZX22、(1)D(2)A(3)B.TOC\o"1-5"\h\z333、(1)1(2)2(3)--(4)22函数的连续性1、(1)充分必要(2)2(3)跳跃，无穷，可去(4)跳跃(5)跳跃.2、D.八，兀3、(1)%=。,％=左兀+5■为可去间断点；x=kTt(kwO)为无穷间断点.(2)，=。为跳跃间断点；，=1为无穷间断点.闭区间上连续函数的性质1、(1)0(2)ln2_32、(1)B(3)B,3、e-2.4、a=l,b=2.5、提示：令/(x)=x—Qcosx+Z?),在［0,。+川上利用零点定理证明（注意验证零点定理的条件）6、提示：令尸(x)=/(x)-X,在切上利用零点定理证明.7、提示：设/(%)在［%,%］上的最值分别为北〃，则1nm<-［/(x)+/(x)+...+/(x)］<M，在］上利用介值Yl\2n1n定理即得命题结论.总习题二1、(1)2(2)max{〃,b,c,d}(3)；(4)2(5)2,-83(6)2(7)-(8)0,-1(9)跳跃，可去(10)2.22、(1)D(2)D(3)D(4)C(5)B(6)B(7)D(8)D(9)B.1213、(1)1(2)(3)-(4)1(5)--(6)0(7)432(8)—.…14、/(x)=%3+2x2+%.5、a=Lb=一一.716、％=0,、=左兀+方为可去间断点；了=左兀(左。。)为无穷间断占八、、•7、利用数学归纳法证明.limx=小.nfl-^+88、提示：令尸(%)=/(%)_/3+x),在上利用零点定理.9、a=Q,b=e.x10x10、/(%)=<0-Xx|=l,X=±l均为跳跃间断点.X>1第3章导数、微分、边际与弹性§3.1导数概念1、(1)充分，必要(2)充分必要(3)f\x),(m+n)/r(x)TOC\o"1-5"\h\z00113二—9!=—362880(5)——，—=,——x4.X22«42、切线方程：J=|x-l+ln2,法线方程y=—2x+4+ln2.3、略.4、a=2,b=-l.§3.2求导法则与基本初等函数求导公式1、(1)外(％2+2%)(2)COSX(3)--(4)-――-——xx(l+lnx)23x2sinx+x3cosx(6)2cos2x(7)—sin—X2X2arcsinxx(8)(9)](10)—extanexJ1-X2J1+X231(11)X(a2-X2)-2(12)——-(13)-2f-3(x)fr(x).

x-1.2sinxlnxcosxlnxsinx2、(1)y=X3X2X3(2)(2),2xsin--cos—xwOfM=<xx0x=0,1y二收2+.iaxa-i.x-1y=Inas・sec2ax+.⑹y=1+X2«X+X2InX3、⑴了=7'"(x)"'(x).(2)y'=2xex2"(x2)+/'(x2)].4、广⑷=21・g(“).Cl♦§3.3高阶导数Cl♦1、⑴4%27"(%2)+2/'(%2)(2)ansin(ax+n-(4)(m—1)!/xn(5)(—1)〃(m)!/(x±a)〃+i.2、(1)y"=e-v(tanx-2sec2x+2sec2xtanx).(2)6不存在23、y(〃)=(一1；加［(X+1)-1+2(/_2)-14、249(-2x2sin2x+100%cos2x+1225sin2x).§3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导1、(1)，一»y=，ycosy+xey2e2ycosy(cosy+xey(2)dyIny-y/xdxInx-x：y(2)dy1(x+1)(2x+1)2=一/dx3x+12x+1x+32、(1)dyItdx172(2)dx2fn(t)3、切线方程为y=x（提示：将曲线P=2sin20化为直角坐标方程，利用隐函数求导法则求导）§3.5函数的微分1、(1)18,11(2)二+。,2«+。x+1〃w—1〃w—1n=-l+c—+C,<n+1Inx+C-sin(3x+l)+C(5)/'(sinx)cosxdx.2、B3、(1)dy=\-x-l--^3\^.(3X2Jdy=[-2/f(1-2x)+/f(jc)cos(f(x))\dx.4、dyJn(x.y)+24、ln(x-^)+3dydydy25、---ZXC0SX2,C0SX2,=一C0SX2.dxdg)d(X3)3x§3.6边际与弹性1、边际成本：C(Q)=3+Q,边际收益：R(Q)=50/也,边际利润：〃(Q)=50/J0—3—Q.2、A(30)=120,R(30)=4,R(30)=-2.3、H=EQ

~EP=2P.1、(1)(4)(6)2、(1)3、(1)(2)(4)(5)(6)(7)总习题三-1(2)n>l,n>2,n>3(3)a=-1,Z?=-1-1(2)n>l,n>2,n>3(3)a=-1,Z?=-1B(2)B(3)B.=—cot--In3-3xIncos«+—tan>/TOC\o"1-5"\h\z222Jx，1，小兀y=.(3)yoo=4«-icos(4x+n-—X3+122x|x|>41frM=<不存在|x|=72.=(1ex—+cotx+2ex—1,=(1ex—+cotx+2ex—1,y'=；