西安理工大学管理经济学生产函数

生产函数分析

ProductionFunctionAnalysis

供给是由生产者或厂商行为来决定的，生产者的行为的中心问题，是以利润最大化为目标，最有效的分配和使用稀缺资源。要实现利润最大化，就涉及两方面的问题：一是从实物角度分析投入的生产要素与产出的产量之间的物资技术关系，这是生产理论。二是从货币角度分析投入的成本与带来收益之间的经济价值关系，这是成本理论。本章的主题

一般而言，为了确定企业合理的产出水平，就需要了解企业的生产成本与产量的关系，而这种关系在很大程度上由企业所采用的技术所决定。因此，我们的分析从问题的“源头”开始，即从企业的生产技术开始。本章所涉及的主要内容一、生产函数的概念；二、短期生产函数与生产决策；三、长期生产函数与要素的组合；四、规模报酬原理；五、技术进步与生产函数。一、生产函数

（ProductionFunction）

（一）生产与生产函数1、生产（Production）：在管理经济学中，涉及到为某个经济实体提供产品或服务，并得到经济实体认可的活动都可称为“生产”。所以“生产”这个词并不限于物质产品的生产，还包括金融、贸易、运输、家庭服务等各类服务性活动。一般来说，任何创造价值的活动都是生产。2、生产函数（ProductionFunction）

生产函数是指：在生产技术给定的条件下，在一定时期内商品的最大产出量与生产要素的投入量之间的物质数量关系。其一般表达式为：

Q=F（x，y，z……）（4.1）式中Q代表商品的实物产出量，x、y、z……代表各种生产要素的投入量，如原材料、机器设备、劳动、土地、企业家才能等。需注意的是，使用生产函数来分析厂商的生产，仅仅涉及厂商的产出和投入要素之间的关系，而完全不涉及一个厂商作为一种生产性组织的内部结构、组织的具体运作以及生产的具体工艺过程。换言之，在这里，我们把厂商视为一个“黑箱”。

Q=F（L，K）（4.2）还要注意的是，生产函数的产出量是指一定的投入要素的组合（比如说，4个单位的劳动和1个单位的资本）所可能生产的最大商品数量。也就是说，生产函数所反映的产出与投入之间的关系是以一切投入要素的使用都有效率为前提的。注意例:一家制鞋厂要生产一定数量的皮鞋，就需要投入劳动、皮革、机器、厂房等生产要素。皮鞋的产出量和各种生产要素的最小投入量之间的函数关系就是这家制鞋厂在这段时期的生产函数。假定某家制鞋厂根据统计资料，得到鞋的产量Qx与劳动投入量L和资本投入量C的函数关系是

Q=√L.C，

那么这家厂商在这段时间的鞋产量就是劳动投入量和资本投入量的乘积的平方根。

设这家厂商一天要生产数量为10单位的鞋，根据生产函数得10=√L.C，鞋的生产函数表明，这家厂商可以采用不同的方法进行生产：它可以使用较多的劳动和较少的资本来生产10单位的鞋，也可以使用较少的劳动和较多的资本来生产10单位的鞋，如工人的数量资本的数量100 1 502 254 上表中描述了生产10单位的鞋所需要的最小投入量。3、企业生产函数基本特征（BaseCharacteristic）：

企业的生产函数有如下两个基本特征：（1）生产要素的投入量不同，那么商品的产出量也不同，更多的投入一定得到更多的产出；（2）企业采用的生产技术决定企业生产函数的具体形式。也就是说，生产函数和技术之间存在对应关系。这里的“技术”具有广泛的涵义，如厂商的设备是否先进，管理水平的高低，劳动者素质的优劣等都被认为对厂商的“技术”产生影响，都将影响该厂商的投入一产出关系。不难想象，如果有两个企业，它们的经理的才能是一样的，设备、原材料、厂房等也没有差别，但劳动者的素质有较大差异，那么，劳动者素质好的企业的产出肯定要大于劳动者素质差的企业。也就是说，这两个企业的生产函数是不同的。（二）短期和长期（ShortrunandLongrun）1、不变投入和可变投入

根据要素的可变动性，我们把所有投入要素分为两大类：不变投入和可变投入。不变投入要素是指这样的要素，即在所考察的一段时期内，其数量不随商品的产出量的变动而变化；可变投入要素是指，在所考察的一段时期内，其数量随着商品产出量的变动而变化的投入要素。由此可见，某种投入是否可以调整与所考察的时期长短有关。（二））短期期和长长期（（ShortrunandLongrun）2、生生产时时期的的长短短在短期期中，，厂商商至少少有一一种要要素投投入是是保持持不变变的。。由于于厂商商的厂厂房和和机器器设备备等固固定资资产都都是比比较难难以迅迅速改改变的的投入入，故故短期期通常常也被被定义义为厂厂商的的固定定资产产或资资本投投入K固定定不变变的时时期，，这些些固定定的投投入也也叫不不变投投入。。在短期期中，，那些些容易易改变变的投投入如如劳动动力、、原材材料、、易耗耗品等等则为为可变变投入入。在长期期中，，厂商商的一一切投投入要要素都都可以以改变变。在在这样样的时时期内内，厂厂商可可以根根据商商品产产量的的变化化对所所有投投入要要素作作出调调整。。长期（1））由于于企业业的生生产技技术在在很大大程度度上是是由其其所使使用的的机器器设备备所决决定的的，因因此，，企业业在短短期内内也就就很难难改变变其生生产技技术。。企业业生产产技术术的改改变主主要与与其长长期决决策相相联系系。（2））对不不同行行业来来说，，所谓谓“短短期””的实实际时时间长长短可可以有有很在在差异异。比比如服服装业业的厂厂房、、缝纫纫设备备比较较容易易改变变，厂厂商很很容易易租用用现成成的标标准厂厂房、、购买买现成成的缝缝纫设设备，，也较较容易易雇用用的合合格的的缝纫纫操作作工人人，因因此服服装业业的““短期期”时时间较较短，，只要要几个个月甚甚至更更短。。但对对钢铁铁工业业、电电力工工业等等行业业来说说，要要改变变厂房房和机机器设设备的的投主主，要要改变变其生生产的的规模模则需需要较较长时时间，，往往往要二二、三三年甚甚至五五、六六年。。3、注注意：：二、短短期生生产函函数与与生产产决策策ShortRunProductionFunctionAndProductionDeciding（一））、短期生生产函函数与与产出出曲线线1、短短期生生产函函数：：首先考考虑，，在只只有一一种要要素———如如劳动动———可变变的情情况下下，厂厂商的的生产产将有有怎样样的特特点。。此时时的生生产函函数也也可称称为短短期生生产函函数。。短期生生产函函数表表示在在生产产技术术给定定的条条件下下，商商品的的量大大产出出与固固定数数量的的不变变投入入和不不同数数量的的可变变投入入之间间的物物质数数量关关系。1、短期生生产函数：：一般，假设设资本K是是不变投入入（或称固固定投入）），其给定定的数量为为Ko，即生产函函数Q=F（L，K）可可被表示为为：Q=F（L，Ko）或更简单地地表示为：：Q=F（（L）这就是短期期生产函数数。现在要讨论论的问题是：在短期期内，企业业的厂房、、机器设备备都是无法法改变的，，此时如果果要改变产产出量，只只有改变劳劳动的投入入，那么劳劳动投入的的改变是否否不受到任任何限制？？劳动投入入量在什么么范围内是是合理的？？劳动投入入量多大才才能得到最最大产出呢呢？2、产量的的概念：对上述问题题的分析需需要使用以以下基本概概念：（1）总产量Q是指一定定的数量的的劳动投入入（与给定定数量的资资本相结合合）能够得得到的最大大产量。（2）平均产量AP是指每每单位劳动动的平均产产出。AP=Q/L（（4.3）2、产量的的概念：（3）边际产量MP是指，，增加一个个单位的劳劳动投入所所带来的总总产量的增增加量。MP＝总产量量的增加量Q／劳动的的增加量L(4.4)边际产量的微微分形式为：：MP＝dQ／／dL(4.5)【例4.1】】某企业生产某某种商品，从从原料到加工工为成品，需需要经过4道道工序、每道道工序由一台台机器完成。。如果该企业业只有一名工工人，这名工工人的产量一一定非常有限限，因为这名名工人不但要要完成所有的的这4道工序序，而且还要要承担领料、、搬运、包装装等辅助工作作。假设他一一天能生产26件产品。。现在企业增加加一名工人，，使得总产量量增加到60件。因此，，增加的这第第2名工人的的边际产出不不止26件，，而是34件件。这是因为为有了两个工工人，就可以以实行一定的的分工协作。。比如一个工工人负责领料料、搬运和前前2道加工工工序等工作，，另一个工人人负责后2道道工序和包装装等工作。如果把工人数数增加到3名名，生产的分分工就可以更更为细致，从从而使总产量量增加到120件。增加加的这第3名名工人的边际际产量上升到到60件。增加到4名工工人时，总产产量上升到208件，这这时这4名工工人可以各自自操作一台机机器，各自完完成一道工序序。如果工人数再再增加到5名名，总产量将将增加到268件，这第第5名工人可可以从事项料料、搬运或包包装的工作。。现将工人数增增加到6名，，这时总产量量为312件件。增加到7名工工人时，总产产量为336件，增加的的这第5、第第6、第7名名工人能使总总产量增加，，但是他们分分别带来的总总产量的增加加量却越来越越少，依次为为60件、44件和24件。如果再再增加工人的的话，总产量量的增加量还还会继续递减减，第8、第第9、第10名工人的边边际产量分别别仅为16件件，8件和0件。而第11名工工人带来的总总产量的增加加量是负的，，由于他的加加入，企业的的总产量开始始下降。表4.1总总产量、边边际产量和平平均产量工人人数(L) 总产量量(Q)边边际产量(MP) 平均均产量(AP)0 0001 2626262 6034303 12060404 20888525 2686053．66 31244447 33624488 35216449 3608401036003611352-832OL1L2L3DQ=F(L,KO)BCQ3、总产量、、边际产量和和平均产量曲曲线L1L2L3MPAPAMPAPO4、总产量、、边际产量和和平均产量之之间的关系（1）．总产产量与边际产产量的关系由边际产量的的定义，MP＝△Q／△△L，当△L→0时，MP＝dQ／／dL，而dQ／dL就就是总产量曲曲线当劳动L取某个值时时相应点的切切线的斜率。。我们知道，对对于任意一条条曲线，如果果在某一段上上的每一点处处的切线斜率率大于零，那那么这条曲线线就是上升的的；如果切线线的斜率小于于零，曲线就就是下降的。。因此，当边边际产量为正正值的时候，，总产量曲线线是上升的，，此时增加劳劳动就能增加加产量；当边边际产量为负负值的时候，，总产量曲线线是下降的，，此时增加劳劳动就会使总总产量减少；；而当边际产产量为零的时时候，总产量量曲线上相应应点是曲线的的最高点，此此时总产量达达到最大。(2)．总产产量与平均产产量的关系由平均产量的的涵义，AP＝Q/L，，而Q/L实实际上就是总总产量曲线上上的点与原点点连线的斜率率。从图4.1(a)可可见，总产量量曲线上的C点和原点的的连线的斜率率最大(如果果以原点为始始点，向总产产量曲线上的的每一点作射射线，那么曲曲线上任一点点肘线部位于于射线OC的的—F方)，，所以此时平平均产量达到到最大，其相相应的劳动投投入量为L2。另外、我们们看到，总产产量曲线上C点处的切线线就是直线OC，也就是是说，在劳动动投人量为L2时，平均产量量等于边际产产量。(3)边际际产量和平均均产量的关系系当边际产量大大于平均产量量时，平均产产量是上升的的；当边际产产量小于平均均产量时，平平均产量是下下降的；而当当边际产量等等于平均产量量时，平均产产量达到最大大。边际产量和平平均产量之间间的这种关系系是不难理解解的。事实上上，边际产量量是新增加的的单位劳动的的产量，平均均产量是原有有的劳动投入入的产量，当当新增的劳动动投入具有比比原有劳动更更高的劳动生生产率的时候候，他将提高高整体的平均均劳动生产率率；而当新增劳动动投入的劳动动生产率还不不如原有的劳劳动者的时候候，他就必然然会将整体的的平均劳动生生产率拉到更更低的水平。。由于平均产产量曲线和边边际产量曲线线都是倒U型型的，因此两两者的相交点点必定是在平平均产量曲线线的最高点。。(二)、边际际报酬递减规规律(LawofDiminishingMarginalProduct)1、含义：在技术给定定和生产的其其他要素投入入不变的情况况下，连续增增加某种可变变投入会使其其边际产量增增加到某一点点，超过这一一点后，增加加可变投入会会使边际产量量减少，这一一规律被称为为边际报酬递递减规律，或或简称报酬递递减规律。(二)、边际际报酬递减规规律(LawofDiminishingMarginalProduct)2、注意：第一，边际报报酬递减是以以技术不变为为前提的，如如果生产技术术在要素投人人数量变动的的同时也发生生了变化，这这一规律一般般就不再适用用；第二，它它是以其他生生产要素固定定不变，只有有一种生产要要素的变动为为前提的；第第三，它是在在可变要素增增加到一定程程度之后才出出现的；第四四，它假定所所有的可变投投入要素是同同质的，即所所有劳动者在在操作技术、、劳动积极性性等各个方面面部是没有差差异的。3、原因：随着可变投入入的不断增加加，不变投入入和可变投入入的组合比例例变得愈来愈愈不合理。当当可变投入较较少的时候，，不变投入显显得相对较多多、此时增加加可变投入可可以使产量的的增加量递增增；而当可变变投入与不变变投入的组合合达到最有效效率的那一点点以后，再增增加可变投入入，就使不变变投入显得太太少，而可变变投入显得太太多，从而使使产出的增加加量递减。从边际报酬递递减规律可以以知道,要素素投入越多，，产出不一定定越大,并不不是任何投入入都能带来最最大的产出。。在例4.1中，由于固固定设备只有有4台机器，，因此当增加加到第5个工工人的时候，，其边际产量量就开始下降降，此时可变变投入已经开开始显得过多多。再继续增增加工人，可可变投入就变变得越来越多多，最终使得得其边际投入入变为负值。。值得指出的是是，边际报酬酬递减规律可可视为一个““公理”，它它是短期生产产分析的基础础。从图4．．1中(a)、(b)的的关系看，事事实上也是倒倒U形的边际际产出曲线决决定总产出曲曲线和平均产产出曲线的基基本形状，而而不是由总产产出曲线的走走向来决定边边际产出曲线线和平均产出出曲线的形状状。注意（三）、生产产的三个阶段段1、三个阶段段以边际报酬递递减规律为基基础，根据可可变投人的多多少，可以把把生产分成三三个阶段。第一阶段：劳动投入量从从零到L2。。在这一阶段段中，边际产产量先是递增增，达到最大大，然后递减减，但边际产产量始终大于于平均产量，，而总产量和和平均产量都都足递增向上上的；第二阶段：从L2到L3。此阶段中中边际产量是是递减的，但但仍大于零，，而且边际产产量小于平均均产量，使平平均产量下降降，而总产量量还在继续上上升；第三阶段：在L3之后后，在该阶段段的起始点上上，总产量达达到最大值，，而边际产量量为零。在该该阶段中，边边际产量小于于零且继续下下降，平均产产量和总产量量也不断下降降。那么，厂商应应该选择多少少可变投人来来进行生产呢呢?2、生产要素素的合理投入入区域在第一阶段中中，使用的可可变投入与不不变投入相比比，显得太少少、此时增加加可变投入会会提高所有投投人(可变投投入和不变投投入)的效率率，从而产出出更多。平均均产量递增，，也就意味着着单位产出的的成本下降、、因而，可变变投入停留在在第一阶段在在经济上是不不合理的。第三阶段也是是明显不合理理的，在这一一阶段中，边边际产出已是是负值，随着着劳动投入量量的增加反而而使总产量下下降，所以，，理性的厂商商不应在第三三阶段上进行行生产。总之，合理的劳动投投入量应在第第二阶段中。（四）短期中中的劳动最优优投入量1、问题的提提出：在短期中，劳劳动的合理投投入量应在第第二阶段中，，但第二阶段段是一个区间间，企业是否否能够在从一一区间中找出出最优的劳动动投入量呢?从企业的基本本目标出发，，所谓最优就就是企业的利利润最大化。。企业最优劳劳动投入量的的确定需要比比较劳动投入入产生的效益益和劳动的成成本，为此需需要知道商品品的价格和劳劳动的价格。。2、最优投人人量的确定原原则：假定商品的价价格为P，劳劳动的价格为为w，并简单单假定两者都都是给定不变变的。采用边边际分析方法法，需考虑劳劳动的边际产产量的价值和和劳动投入的的边际成本。。容易看到，，记劳动的边边际产量的价价值为MRP，它应等于于劳动的边际际产量与商品品价格的乘积积、即MRP＝MPL·P(4.6)而劳动投人的的边际成本就就是劳动的价价格W。一般地，劳动动的最优投人人量的确定应应遵循下面的的原则：MRP＝W(4.7)即劳动的边际际产量价值与与劳动的价格格相等。在满满足上述等式式的条件下，，企业的劳动动投入量是使使得利润最大大化的最优投投人量。需注意的是，，这里也需假假定其他条件件不变，只有有劳动投入量量可以变化。。【例】已知某企业的的生产函数为为Q＝21L十十9L2一L3(a)求该企企业的平均产产出函数和边边际产出函数数；(b)如果企企业现在使用用3个劳动力力，试问是否否合理?合理理的劳动使用用量应在什么么范围内?(c)如果该该企业产品的的市场价格为为3元，劳动动力的市场价价格为63元元，该企业的的最优劳动投投入量是多少少?【解】：(a)平均产产出函数为：：AP＝Q/L＝21+9L-L2边际产出函数数为：MP＝dQ／／dL＝21十18L-3L2(b)首先确确定合理投入入区间的左端端点。令AP＝MP，即即：21十9L——L2＝21十十18L一3L2求解得到L＝＝0和L＝4.5，L＝0不合实实际，可以舍舍去，所以，，合理区间的的左端点应在在劳动力投入入为4．5个个的时候。【解】：再确定合理区区间的右端点点。令MP＝＝0，即21十18L一3L2＝0求解上述方程程，得到L＝＝-1和L＝＝7，L＝—1不合合实际，应舍舍去，所以，，当使用劳动动力为7个的的时候，总产产出最大。合理的劳动使使用量应在4．5和7之之间。目前使用的劳劳动力小于4．5，所以以是不合理的的。(c)劳动投投入最优的必必要条件为(21十18L一3L2)·3＝63容易解出L=0或L＝6。L＝0不不合理，舍去去，应有L＝＝6，即使用用6个劳动力力是最优的。。三、长期生产产函数与生产产决策LongRunProductionFunctionAndProductionDeciding（一）、长期期生产函数1、含义：在生产函数数Q＝F(L，K)中的两种生生产要素劳动动L和资本K都是可变的的，这就是长长期生产函数数的涵义。（我们考察经简简化的、只有有两种要素投投入的情况，，这并不影响响我们所得结结论的普遍意意义。）在长期中，厂厂商所使用的的一切投入要要素都是可变变的，厂商可可以根据自己己所产商品的的市场需求情情况，通过调调整各种生产产要素的投入入量来调整其其产出。厂商商在长期中，，有足够的充充裕的时间，，根据预期的的产量，来重重新设计其工工厂的规模。。2、投入要素素的组合：在大多数情况况下，两种要要素投入都可可以改变，并并且两者之间间可以相互替替代，因此，，同一数量的的产出往往可可以由两种要要素的多种不不同组合来得得到。对企业业来说，就面面临着各种可可能的选择。。企业可以选择择多使用劳动动少使用资本本的生产方法法，也可以选选择多使用资资本少使用劳劳动的生产方方法，关键是是，企业需要要确定两种要要素的合理的的组合比例。。即生产要素的最最适组合（资资源最优配置置）生产要素的最最适组合是讨讨论如何在产产量规定情况况下实现成本本最小，Q一定，→max｛TC｝；或在成本既定定的情况下到到达产量最大大的问题，C一定，→max｛Q｝｝。为了分析这一一决策，我们们需要引入等等产量曲线和和等成本曲线线的概念。生产产要要素素最最适适组组合合（二二））等产产量量线线（（IsoquantCurve））1、、含含义义：：假定定劳劳动动L和和资资本本K是是可可以以相相互互替替代代的的，，那那么么，，同同样样的的产产量量可可以以通通过过不不同同比比例例的的生生产产要要素素组组合合来来实实现现。。等产产量量线线是是指指在在一一定定技技术术条条件件下下，，可可以以用用各各种种生生产产要要素素的的组组合合方方式式生生产产出出来来等等量量的的产产品品。。例：表4.2是是某某个个企企业业劳劳动动和和资资本本投投入入的的不不同同组组合合可可以以得得到到的的产产出出的的情情况况。。表表的的横横栏栏是是资资本本投投入入的的数数量量，，表表的的纵纵栏栏是是劳劳动动投投入入的的数数量量，，表表中中的的数数字字就就是是不不同同的的要要素素组组合合在在一一定定时时段段内内能能够够得得到到的的最最大大产产出出。。表4.2资资本本和和劳劳动动的的不不同同组组合合及及其其产产出出资本本投投入入12345劳动动投投入入1102844586822260120160168336100160230280448144198280320KLOQ1Q2Q3等产产量量线线（（IsoquantCurve））2、、等等产产量量曲曲线线性性质质（（特特征征））：：（1））．．处处在在较较高高位位置置上上即即离离原原点点较较远远的的等等产产量量线线总总是是代代表表较较大大的的产产出出。。（2））．．同同一一等等产产量量线线曲曲图图上上的的任任意意两两条条等等产产量量曲曲线线不不能能相相交交。。（3））．．等等产产量量曲曲线线向向右右下下方方倾倾斜斜，，其其斜斜率率是是负负的的。。（4））．．等等产产量量曲曲线线凸凸向向原原点点，，其其斜斜率率的的绝绝对对值值是是递递减减的的。。这一一性性质质涉涉及及要要素素替替代代比比率率的的变变化化。。3、、边边际际技技术术替替代代率率我们们把把每每单单位位劳劳动动投投入入的的增增加加所所能能够够替替代代的的资资本本的的数数量量称称为为劳劳动动对对资资本本的的边边际际技技术术替替代代率率，，记记为为：：MRTSLK。注意意到到劳劳动动投投入入变变化化和和资资本本投投入入变变化化的的方方向向总总是是相相反反的的，，而而我我们们关关心心的的是是可可替替代代数数量量的的绝绝对对值值，，因因此此边边际际技技术术替替代代率率用用公公式式表表示示为为：：MRTSLK＝△△K／／△△L(4.8)|△△L··MPK|＝＝|△△K··MPK|(4.9)即：：△L··MPL＝-△△K··MPK(4.10)由此此可可有有：：-△△K／／△△L＝＝MPL／MPK(4.11)3、、边边际际技技术术替替代代率率考虑虑其其微微分分形形式式，，有有MRTSLK＝-dK／／dL=|dK／／dL|=MPL／MPK式(4.12)告告诉诉我我们们，，等等产产量量曲曲线线的的斜斜率率的的绝绝对对恒恒等等于于投投入入要要素素L的的边边际际产产量量和和投投入入要要素素K的的边边际际产产量量之之比比。。考考虑虑到到边边际际报报酬酬递递减减规规律律的的作作用用，，随随着着劳劳动动投投入入的的增增加加，，MPL在递递减减，，而而资资本本投投入入的的减减少少使使MPK递增增，，所所以以MPL/MPK的值值随随着着劳劳动动L的的增增加加而而减减少少，，等等产产量量曲曲线线斜斜率率的的绝绝对对值值也也随随着着L的的增增加加而而减减少少。。也也就就是是说说，，等等产产量量曲曲线线愈愈来来越越平平坦坦，，所所以以等等产产量量曲曲线线是是凸凸向向原原点点的的。。(4.12)4、、特特殊殊的的等等产产量量曲曲线线（1））投投入入要要素素完完全全可可以以替替代代的的等等产产量量曲曲线线如果果一一种种要要素素能能够够以以一一个个固固定定的的比比率率来来替替代代另另一一种种要要素素，，也也就就是是边边际际技技术术替替代代率率(MRTSLk或MRTSKL)是是常常数数，，劳劳动动就就可可以以完完全全替替代代资资本本，，或或资资本本可可以以完完全全替替代代劳劳动动。。此此时时的的等等产产量量曲曲线线是是一一条条直直线线，，如如图图4.5所所示示。。图4.5要要素素完完全全可可替替代代的的等等产产量量曲曲线线KOLQ(2)要要素素比比例例固固定定的的等等产产量量曲曲线线这种种情情况况表表明明投投入入要要素素之之间间完完全全不不能能替替代代，，因因而而要要素素投投入入的的比比例例是是固固定定的的。。如如图图4．．6是是运运输输生生产产的的等等产产量量曲曲线线。。这这种种等等产产量量曲曲线线的的形形状状是是直直角角型型的的折折线线。。图4.6固固定定比比例例要要素素投投入入的的等等产产量量曲曲线线KLO3））有限限可可变变比比例例要要素素投投入入的的等等产产量量曲曲线线这种种等等产产量量曲曲线线是是直直角角型型等等产产量量曲曲线线的的变变形形，，在在实实践践中中我我们们经经常常碰碰到到的的是是这这种种折折线线状状的的等等产产量量曲曲线线，，如如图图4.7所所示示。。图4.7有有限限可可变变比比例例要要素素投投入入的的等等产产量量曲曲线线OXY（三三））、、等等成成本本曲曲线线（（Iso-costCurve）1、等成本本线含义：：等成本线表示既定的的成本可以以购买的各各种生产要要素量的最最大组合。。例：假定成本C=60元元，PL=20元，，PK=10元。。若全购买L，可买QL=3单位若全购买K，可买QL=6单位我们把它画画在图上，，可将A、、B两点连连线，AB点所得曲曲线为等成成本线。在AB上，，任何一点点的既定成成本本C下下生产要素素的最大组组合。ABMNLOK等成本线图4.8等等成本线线2、等成本线表表达式：假设生产要要素仍为劳劳动L和资资本K两种种，劳动的的价格为w，资本的的价格为r。又假定定企业花费费C元来购购买劳动和和资本。企业的成本本构成就由由下式表示示：C＝w·L十r·K(4.13)与上述关系系式相应的的曲线，即即为等成本本曲线。劳动的购买买量资本的购买买量3、等成本本曲线具有有如下性质质：（1）．离离原点较远远的等成本本曲线总是是代表较高高的成本水水平；（2）．同同一等成本本曲线图上上的任意两两条等成本本曲线不能能相交；（3）．等等成本曲线线向右下方方倾斜，其其斜率是负负的。显然然，要增加加某一种要要素的投入入量而保持持总成本不不变，就必必须相应地地减少另一一种要素的的投入量；；3、等成本本曲线具有有如下性质质：（4）．在在要素价格格给定的条条件下，等等成本曲线线是一条直直线，其斜斜率是一个个常数。等成本曲线线的前3条条性质与等等产量曲线线是完全类类似的，读读者可以自自己来验证证。对于第第4条性质质，将(4.13)式变形为为：K＝C／r—(w／／r)L(4.14)容易看到，，等成本线线的斜率为为—w／r，即两种种投入要素素的价格之之比。（四）、生生产要素的的最优组合合企业的目标标是利润最最大化，那那么，为实实现这一目目标，企业业应如何确确定其要素素使用的组组合比例呢呢?在这里，我我们将厂商商的利润最最大化转化化为两种情情况。一种种情况是，，当总成本本给定利润润最大化就就等价于收收益最大化化，而在产产品作为不不变参数的的条件下，，就相当于于使产量最最大化；另一种情况况是，如果果厂商的产产量已经给给定，同样样在价格也也是是不变变参数的条条件下，其其收益也就就给定，此此时利润最最大化也就就相当于成成本最小化化。因此，，厂商的利利润最大化化就是要确确定一个它它所雇用的的两种要素素的组合，，以便用给给定数量的的总成本生生产出最大大的产量、、或者用最最低的总成成本来生产产一定的产产量。1、生产要要素的最适适组合的确确定L*OLEFGKK*Q3Q2Q1图4.9给给定成成本的产量量最大化2、生产要要素的最适适组合原则则产出达到最最大值的必必要条件：：C＝w·L十r·K(4.15)MPL/W=MPK/r(4.16)其中式(4.15)为约束条条件。如果：MPL/w<MPK/r(4.17)那就说明价价值1元的的资本投入入的边际产产量大于价价值1元的的劳动投入入的边际产产量，这时时，企业应应增加资本本的投人数数量，同时时减少劳动动的投入量量。由资本本增加所带带来的产出出的增量将将大于因减减少劳动所所带来的产产出的减少少数量，因因此总产量量将有所上上升。随着着资本投入入量的增加加，资本的的边际产量量下降，而而劳动投入入量的减少少使劳动的的边际产量量上升，这这样(4.17)式式的左端逐逐渐增大，，右端逐渐渐减小，一一直到(4.16)式成立为为止。如果：MPL/w>MPK/r（（4.18）那么就应增增加劳动的的投入量，，同时减少少资本的投投入量，使使(4.18)式左端逐逐渐减小，，右端逐渐渐增大，一一直到(4.18)式成立为为止。【例】假设生产函函数为：Q＝6LK，劳动的的价格为w＝5，资资本的价格格为r＝10、试求求劳动和资资本投入量量的最优组组合比例。。解：劳动的边边际产出：：MPL＝6K；资本的边际际产出：MPK＝6L。由最优组合合的必要条条件(4．．16)式式，即应有有：6K／5＝＝6L/10因此，劳动动和资本的的最优组合合比例为：：L：K＝2：1【例】某企业现在在使用50个单位的的劳动和60个单位位的资本进进行生产，，劳动和资资本可以相相互替代。。假定再增增加1个单单位的劳动动可以增加加8个单位位的出，而而增加1个个单位的资资本可以增增加12个个单位的产产出，资本本的价格为为10元，，劳动的价价格为8元元。问：该企业的投投入要素的的组合比例例是否合理理，如果不不合理，应应作怎样的的调整?解：由所给条条件知道，，MPL＝8，MPK＝12。因为：MPL／w＝8／／8＝1；；MPK＝12／10=6／／5。可见：MPL/w＜MPK／r由最优组合合的必要条条件，现在在的50个个单位的劳劳动和60个单位的的资本的组组合是不合合理的。应应该增加资资本的使用用量，同时时减少劳动动的使用量量。3、生产扩张线线在长期中，，市场条件件特别是需需求是在不不断变化的的，企业的的产出通常常会不断增增长。如果果企业在增增长过程中中始终保持持其投入要要素的最优优组合，其其成长会经经历怎样的的路径?生产扩张线线表示当生生产要素的的价格保持持不变时，，对应于每每个可能的的产出量的的最佳投入入组合的轨轨迹。生产扩张张线OLKE1E2E3四、规模模报酬原原理ReturnstoScale（一）、、规模报酬酬的含义义在企业规规模扩大大的时候候，有一一种特殊殊情形值值得考虑虑，即当当所有生生产要素素的投人人量都按按同一比比例增加加的时候候，产出出将如何何变化?这就是是规模报报酬问题题。规模报酬酬是指：：在技术术水平和和要素价价格不变变的条件件下，当当所有投投入要素素都按同同一比例例变动时时，产量量的变动动状况。。所有投入入要素都都按同一一比例变变动，生生产的规规模变动动必然会会引起产产量的变变动规模模报酬就就是研究究生产规规模变动动与产量量变动之之间的关关系。（二）、、规模报酬酬的变动动规模扩大大后，会会出现以以下三种种收益的的变动情情况1、规模模收益递递增：在这种情情况下产产量的增增加速度大于于要素扩扩大的幅幅度；2、规模模收益不不变：在这种情情况下产产量的增增加速度等于于要素扩扩大的幅幅度。3、规模模收益递递减：规模扩大大后，产产量增加加的幅度度小于要素素扩大的的幅度递增不变递减（三）、、规模报酬酬的变动动的原因因导致规模模报酬的的变动的的原因规模经济济或规模模不经济济。1、规模模经济：由于大大规模生生产具有有明显的的规模上上的好处处。2、规模模不经济济：由于规模模过大而而引起的的产量或或收收益的的减少。。规模经济济可以从从内在经经济（internaleconomy）和外外在经济济（externaleconomy））两方面面来分析析。。（1）内内在经济济：内在经济济是指一一个生产产单位在在规模扩扩大是从从自身内内部所引引起的收收益的增增加，例例如，规规模扩大大后内部部分工更更加精细细，可以以减少管管理人员员的比例例，可以以购买大大型的生生产设备备，可以以充分利利用副产产品，可可以减少少生产，，购销费费用等等等，这些些都是内内在经济济的表现现。与内在经经济相对对的是内内在不经经济（internaldiseconomy），即即自身内内部所引引起的收收益下降降。例如如，因规规模过大大而使得得管理不不变，管管理效率率降低，，内部通通讯联系系费用增增加，在在购销方方面需要要增加机机构等等等。（2）外外在经济济：外在经济济是指整整个行业业规模扩扩大时给给与每个个厂商所所带来的的收益增增加。例例如，整整个行业业的发展展，可以以使个别别厂商得得到修理理、服务务、运输输、人才才供给、、科技情情报等方方面的方方便条件件，从而而是个别别厂商减减少成本本费用。。通常人人们所说说的投资资环境就就属于外外在经济济的内容容。与外在经经济相对对的是外外在不经经济（externaldiseconomy），即即企业之之间的竞竞争更加加激烈，，行业规规模扩大大，收益益减少。。例如，，整个行行业的发发展，可可能是招招工困难难、动力力不足、、交通运运输紧张张、地价价上涨或或引起严严重的环环境污染染等从而而使个别别厂商较较少了收收益。规模报酬酬递增是是规模经经济的结结果，造造成这种种情况况一般有有以下因因素起作作用：a.生生产要素素专业化化的程度度，包括括工人技技术的专专业化、、设备专专业化等等。b.其其他因素素，如大大规模生生产便于于实行联联合化的的多种经经营等，，当规模模扩大是是有限度度的，当当规模扩扩大到生生产专业业化的好好处得到到充分利利用，生生产要素素的效率率得到充充分发挥挥的时候候，规模模收益到到达不变变阶段，，这时，，生产要要素增加加1倍，，产量也也增加1倍。工人分工工如果过过窄，就就会导致致工人工工作单调调，影响响工人的的积极性性。设备备生产率率的提高高，最终终也要收收当前技技术水平平的限制制。所以以，通常常工厂总总会有一一个最优优规模。。对公司司来说，，当工厂厂到达最最优规模模是在扩扩大生产产，它就就采用规规模收益益不变。。但是，，如果规规模继续续扩大，，那么到到一定程程度以后后，规模模收益将将递减。。规模收益益递减的的原因是是规模不不经济的的结果。。规模过过大产生生的协调调上的困困难（管管理问题题）。例例如，厂厂商的规规模不是是很大时时，管理理人员可可以及时时地解决决各种问问题和协协调各种种活动。。但是当当场上规规模十分分巨大时时，管理理和指挥挥系统将将十分庞庞大。一一些重要要的问题题只能一一级一级级地经过过指挥系系统才能能反映给给决策者者，决策策者的决决定也要要一级一一级的经经过指挥挥系统才才能传达达到作业业单位，，这样往往往会贻贻误时机机，造成成规模收收益递减减。3、范围经济济：同时、生产多多种不同产品品所产生的节节约。4.适度规模模：一个行业或一一个厂商生产产规模过大或或过小都是不不利的，每个个行业或厂商商都应根据自自己生产的特特点确定一个个适度规模。。无论从一个个厂商还是一一个行业，一一个地区看，，都有适度规规模的问题，，适度规模的的原则，至少少应该是使得得规模收益不不变，即它应应尽可能使规规模收益递增增，而不能使使规模收益递递减。规模小于适度度规模的厂商商在竞争中处处于不利地位位，规模大于于适度规模的的厂商将会分分解为较小的的生产单位，，所以应按适适度规模原则则确定本企业业的一个适度度规模。总而言之，规规模经济的研研究为厂商在在新建、扩建建企业时，如如何确定企业业的规模提供供了基本的原原则，工厂规规模不宜太大大也不宜太小小，能够做到到单位产品的的费用最低，，这就是最优优规模。一般般来说，重工工业的企业需需要巨大的不不可分割的资资本物品，其其规模不宜过过小，而轻工工业的企业，，只需要有限限的时物品，，为更灵活地地适应市场，，其规模不宜宜过大。然而而，确定企业业规模最为重重要的是对企企业具体的规规模收益预测测分析，从中中选择，确定定规模收益递递增最大的规规模，这时的的规模称为适适度规模，或或称最优规模模。总结（四）规模报酬的判判定1、定义法：我们可以以生生产函数的代代数表示式来来判断该生产产函数规模收收益的类型。。hQ=f(kx,ky,kz)那么，根据h和k值的大大小就可以判判断生产规模模收益的类型型。如h﹤k,表明该该生产函数为为规模收益递递减；h=k，表表明该生产函函数为规模收收益不变；h﹥k,表表明该生产产函数为规模模收益递增。。例：某大型经经营的企业的的主要产产品X的生产函数数为：Qx＝2L＋3C＋＋4M

问：：这种产品的的规模报酬的的类型。规模报酬不变变。2、指数法：在有的生产函函数中，如果果把所有投入入要素系数都都乘上常数k,可以把k作为公因子子分解出来，，那么，这种种生产函数就就称其次生产产函数，凡属属齐次生产函函数，都有可可能分辨它的的规模收益的的类型。方法法是把所有的的投入要素都都乘以k,然然后把k作为为公因子分解解出来，得hQ=knf(x,y,z)式中，n这个个指数可以用用来判定规模模收益的类型型：n=1,说明明规模收益不不变；n﹥1,说说明规规模收收益递递增；；n﹤1,说说明规规模收收益递递减。。【例】】柯布——道格格拉斯斯(Cobb——Douglas)生产产函数数。生生产函函数可可有各各种不不同的的具体体形式式，如如下形形式的的生产产函数数被称称为柯柯布——道格格拉斯斯生产产函数数：Q＝AKαLβ(4.20)其中αα＞＞0，，β＞＞0，A＞0都是是常数数。容容易看看到，，当劳劳动和和资本本的投投入都都按比比例a增加加时，，产出出的增增加为为A(ak)α(aL)β=aα+ββAKαLβ＝aα+ββQ(4.21)因此这这一函函数的的规模模报酬酬特性性由αα+ββ的值值决定定：当α+β＞＞1时，，是规规模报报酬递递增的的；当α+β<1时时，是是规模模报酬酬递减减的；；当α+β=1时时，就就是规规模报报酬不不变的的。事实上上，该该函数数的参参数具具有明明确的的经济济意义义。αα和ββ分别别是产产出关关于资资本投投入和和劳动动投入入的弹弹性，，即资资本或或劳动动投入入增加加1％％，产产出将将分别别增加加α％％和ββ％。。3、、产出出弹性性法1）问问题的的提出出：Q=X2+Y+A2）产产出弹弹性：：在技术术水平平和投投入价价格不不变的的条件件下，，若其其他投投入固固定不不变，，仅一一种投投入变变动时时，这这种投投入的的相对对变动动所引引起产产出的的相对对变动动，产产出的的相对对变动动和投投入相相对变变动之之比就就称为为这种种投入入要素素的产产出弹弹性。。设生产产函数数为Q=f(L,K)，，EL,EK分别为为劳动动和资资本的的产出出弹性性，则则：EL＝＝＝EK＝3）生生产力力弹性性：在技术术水平平投入价价格不不变的的条件件下，，所有有投入入要素素按同同一比比例变变动时时，所所引起起产出出的相相对变变动，，产出出的相相对变变动和和这些些投入入相对对变动动之比比就是是生产产力弹弹性。。EEEEe,EKEL,EKEL,EKEL,EKEL,EK五、技技术进进步与与生产产函数数TechnologicalProgress（一））、技术进进步的的含义义：1、狭狭义的的技术术进步步：