西格玛完全要因实验minihaiyang

完全要因实验(FullFactorialDesigns)MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法论Improve概要DOE介绍完全要因实验对策方案选定

学习目的完全要因实验的理解-完全要因实验的定义和特征-主效果与交互作用的计算方法及分析-最佳条件导出方法2.

利用Minitab的完全要因实验的设计及分析理解

什么是完全要因实验什么是完全要因实验定义

对因子的全部水准组合，任意抽样实验Kn

要因实验是对K水准、n个因子的所有水准组合,(Kn)进行实验-22要因实验是2水准、2个因子组成-23

要因实验是2水准、3个因子组成适合于特性化/最佳化阶段

对主效果和交互作用的效果都能进行评价。所规定的实验领域内的全部过程（Point)中可以推定输出(反应)值。.通过反复实验可以求出实验误差。特性22

设计的标准排列因子的低水准表示为“-”或

“-1”

高水准表示为“+”或“+1”22要因实验的标准排列如下。反应温度浓度-1-1+1-1-1+1+1+1什么是完全要因实验

23

设计的标准排列22要因实验23要因实验23要因实验包含着

22要因实验。什么是完全要因实验

主效果浓度的效果=[(对应+的数合计)-(对应-的数合计)]/(+(-)

符号数)=[(52+83)-(60+72)]/2=3/2=1.5-1

反应温度+1+1浓度-160527283

浓度随着浓度变化增加（低-高），数率平均也增加

1.5左右。反应温度

浓度

-1-1+1-1-1+1

+1+1

数率60725283主效果(MainEffect)意味着根据因子水准变化的反应值平均变化。即，显示因子对反应值有多大影响。

主效果Plot反应温度对数率影响大，但浓度对此几乎没有影响。但此因子间交互作用，可能是歪曲的判断结果，所以没有交互作用的前提下才能说这结论是准确。交互作用(InteractionEffect)

除了各因子的个别效果之外，因子组合特别效果有无？

交互作用：因2因子以上特定因子水准组合而出现的效果。

交互作用存在与否

-一个因子的效果随着另一个因子水准的变化而变化时，

存在交互作用效果。交互作用-1

反应温度+1+1浓度-160527283=-8=+11反应温度是高水准(+1)时:随着浓度由低水准转为高水准时，数率增加11反应温度是低水准(-1)时:

随着浓度由低水准转为高水准，数率减少8浓度的效果随着温度水准而不同，所以存在温度与浓度的交互作用。交互作用(InteractionEffect)因反反应应温温度度与与浓浓度度之之间间有有交交互互作作用用，，所所以以不不仅仅看看主主效效果果Plot，，应根根据据交交互互作作用用效效果果Plot判断断数数率率的的变变化化。。交互互作作用用效效果果Plot交互互作作用用(InteractionEffect)交互互作作用用的的有有•无B=+1B=-1

无交互作用状态数率-1+1A+1-1-1+1有交互作用-1+1A数率+1-1-1+1B=+1B=-1交互作用非常大数率-1+1A+1-1-1+1B=+1B=-1没有有交交互互作作用用时时，，对对应应相相对对因因子子各各水水准准的的输输出出变变量量变变化化是是平平行行。。有交交互互作作用用时时，，对对应应相相对对因因子子各各水水准准的的输输出出变变量量变变化化是是交交叉叉或或不不平平行行。。交互互作作用用(InteractionEffect)完全全要要因因实实验验的的例例通过测定和和分析阶段段，得知影影响半导体体制造A工程数率(输出变量)的因子(输入变量)是温度,浓度及压力力。1阶段:问题记述ProcessEngineer知道对半导导体数率的的温度，浓浓度及压力力的效果。。2阶段:设定因子及及水准，用用Minitab作成实验DATASHEET因子及水准准反应温度(℃):160℃(-1),180℃(+1)B浓度(%):20%(-1),40%(+1)C压力(psi):5psi(-1),10psi(+1)用Minitab作成实验DATASHEET生成23要因模型的的设计。:2X2X2=8个runs的完全要因因实验。因子数显示可能的的实验设计计Menu利用Minitab的完全要因因实验Click用Minitab作成实验DATASHEETStat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesignStep1确认可能的的实验设计计及根据被被选取设计计的实验数数上表只能看看出可能的的实验设计计。在这个例中中要做3因子完全要要因实验(FullFactorialDesign)，所以对应因因子3的实验数为为8Click因子数实验数Step2有8个runs的3变量完全要要因实验。。不存在Block化要因ClickClick中心点数反复数Block数实验设计的的选择Step3为实验顺序序的Random化选择ClickClick需要Random化时，Minitab再排列实验验的标准顺序。。Option选择Step4指定实验因因子的名称称和水准，，使模型具体体化。ClickClick指定Factor的名称及水水准Step5分析结果中中，选择愿愿意输出的的部分。ClickClick指定分析结结果输出方方法Step6CreateFactorialDesign实行结果ClickFactorialDesignFullFactorialDesignFactors:3BaseDesign:3,8Runs:8Replicates:1Blocks:noneCenterpts(total):0Alltermsarefreefromaliasing(Session窗的内容)(Worksheet的内容)3阶段:实施实验输输入DATA4阶段:关于完全模模型(FullModel)的ANOVA表作成利用Minitab的分析输入分析的的反应变量量ClickClickStat>DOE>AnalyzeFactorialDesignStep1Normal&ParetoPlot的选择画Plot时使用的留意水准ClickGraph选择Step2ClickAnalyzeFactorialDesign实行结果(输出图表的的选择)在留意水准10%离上面面的正态线越越远效果越有有影响。在本例中反应应温度，反应应温度*压力力的交互作用用效果有影响响。利用Graph，认定哪哪些项按误误差项Pulling为好的参考资资料。AnalyzeFactorialDesign实行结果4–1阶段:通过过图表确认无无影响的因子子。基准线计算是是知道留意水水准时在Minitab自动计算。得出与前面的的NormalityProbabilityPlot相同结结果。。Graph比基准准线往往右，，被判判断为为效果果有影影响。。在选定定按误误差项项Pulling的项时时，一一般来来讲把把最高高差的的交互互作用用ABCPulling，在此例中中，因因BC的交互互作用用为0，所以，，值得得把此此两个个项按按误差差项Pulling。基准线线AnalyzeFactorialDesign实行结结果没有F和P值!!!4-2阶段.AnalyzeFactorialDesign实行结结果作作成的的ANOVA表有P值时根根据P值选择择无影影响的的效果果，但但在这这例中中利用用前Graph分析的的结果果。为什么么没有有P值？AnalyzeFactorialDesign实行结结果5阶段:消除无无影响响的项项，作作成关关于缩缩小模模型(ReducedModel)的ANOVA表。在分析析项(SelectedTerms)中没有ABC项和BC项，是是因为为把把此两两项，，按误误差项项Pulling的缘故故。ClickStep1Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignClick在4-1阶段的的Graph中消除除效果果小的的项，，重新新实行行Analyze(关于缩缩小模模型的的ANOVA表)FractionalFactorialFit:数率versus反应温温度,浓度,压力EstimatedEffectsandCoefficientsfor数率(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant64.2500.1768363.450.000反应温温度23.00011.5000.176865.050.000浓度-5.000-2.5000.1768-14.140.005压力1.5000.7500.17684.240.051反应温温度*浓度1.5000.7500.17684.240.051反应温温度*压力10.0005.0000.176828.280.001AnalysisofVariancefor数率(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects31112.501112.50370.8331E+030.0012-WayInteractions2204.50204.50102.250409.000.002ResidualError20.500.500.250Total71317.50Step2在ANOVA表中看p值时，消消除没有有影响的的效果(p值>0.05)，(“SelectedTerms”中不包括括无影响响的项)从新实行行AnalyzeStat>DOE>AnalyzeFactorialDesign实行AnalyzeFactorialDesign时，为了了残差分分析把Residuals和Fits储存在Worksheet.ClickStep3Click(再缩小的的ANOVA表)把压力因因子放在在模型的的理由是是什么?6阶段:分析残残差图图(ResidualPlots)确认模模型的的适合合性Stat>Regression>ResidualPlots点以0(横线)为中心心，任任意分分布吗吗?有脱离离USL,LSL的点吗吗?是不是是正态态分布布Graph上的点表示示残差(Residual).假如残差随随正态分布布没有管理理脱离以0为中心任意分布，，就判断其其分析结果果得出的模模型(数学式)是适合的。。7阶段:主效果分析析Step1Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsClickClick主效果PlotStep2Set-up:选择Plot包含的因子子(主效果Plot)反应温度的的效果最大大，压力的的效果几乎乎是没有。。倾斜度越大大效果也越越大。数率8阶段:在ANOVA表中分析有有影响的交交互效果Step1Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsClickClick交互效果PlotStep2Set-up:选择Plot包含的因子子(交互效果Plot)交互作用几几乎没有交互作用存存在交互作用不不存在DATA的视觉化–立方形GraphDATA的视觉化–立方形形PlotStep1Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsClickClick立方形PlotStep2Set-up:选择Plot包含的因子子数率最大化化的因子的的水准是?立方形Plot这个Graph视觉化反应应(输出)值的分布情情况。9阶段:用ANOVA表的Coef叙述数学MODEL数率=64.25+11.5反应温度-2.5浓度+0.75压力+5.0反应温度*压力欲分析的反反应变量移到>或者>>.Stat>DOE>Factorial>ResponseOptimizer…利用ResponseOptimizer完全要因实实验分析方方法阶段10:数学MODEL的意思转换换为Process用语Step1Click反应变量数数率的规格格为79~81时，在Goal里选择Target，Lower里79,Upper里81,Target里输入80.完全要因实实验分析方方法Set-upStep2ClickClickSearch为定义，子子钩的始发发点输入因子水水准的值。。这个值为输输入因子水水准的最大大值和最小值之之间的值。。输出最佳化化Plot.完全要因实实验分析方方法OptionStep3ClickClick满足反应变变量的目标标值80的code化的三个因因子的水准准。完全要因实实验分析方方法阶段11:再现最佳条条件。拟定定下一个阶阶段的实验验计划或适用变化化的条件。。结果分析及及决定因子子的最佳水水准Step3移动这个Line，，因子的三个个Setting值有变化，，y值及满足度度(d)值也改变。。有中心点的的完全要因因实验的例例2-水准实验设设计时，只考虑输输入变量的的2个水准准，随时存在忽忽略曲线效果的危险。追加“中心点(Centerpoints)”，因此不增加加实验次数数也能检定定曲线效果果。例:作为ProcessEngineer想提高相互互不同的2个die-castings的数率率，并且对温度度及压力的的2个输入入变量，有有关心。作为Engineer追加加对对2x2模模型型的的5个个中中心心点点而而执执行行实实验验，，决定定要要对对实实验验误误差差及及曲曲率率效效果果，，进进行行推推定定。。输入入变变量量温度度(Temp)水准准:150(-1),155(0),160(+1)压力力(Pressure)水准准:30(-1),35(0),40(+1)1阶段段:问题题记记述述作为为ProcessEngineer想提提高高相相互互不不同同的的2个die-castings的数率率，，并并且且对对温温度度及及压压力力的的2个输输入入变变量量，，有有关关心心。。2阶段段:记述述因因子子及及水水准准，，生生成成Minitab实验验DATASHEET温度度:150,155,160压力力:30,35,40Stats>DOE>CreateFactorialDesign-Designs:FullFactorial,5Centerpoints-Options:Norandomizationofruns-Factors:Specifynamesandlevels3阶段:实施实验输入入DATA有中心点的完完全要因实验验的例有中心点的完完全要因实验验的例3阶段:实施实验输入入DATATempPressYield Yield2150 30 39.30 39.30160 30 40.90 40.90150 40 40.00 40.00160 40 41.50 41.50155 35 40.30 42.30155 35 40.50 42.50155 35 40.70 42.70155 35 40.20 42.20155 35 40.60 42.60制品1的数率(Yield)制品2的数率(Yield)4阶段:作成对制品1数率(Yield)的ANOVA表Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignFractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant40.42500.1037389.890.000Temp1.55000.77500.10377.470.002Press0.65000.32500.10373.130.035Temp*Press-0.0500-0.02500.1037-0.240.821CtPt0.03500.13910.250.814AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects22.825002.825001.4125032.850.0032-WayInteractions10.002500.002500.002500.060.821Curvature10.002720.002720.002720.060.814ResidualError40.172000.172000.04300PureError40.172000.172000.04300Total83.00222曲率效果5阶段:消除没有影响响的项–缩小模型(Reducedmodel)Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign-Storage>Residuals&FitsFractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant40.44440.05729705.990.000Temp1.55000.77500.085939.020.000Press0.65000.32500.085933.780.009AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects22.825002.825001.4125047.820.000ResidualError60.177220.177220.02954Curvature10.002720.002720.002720.080.791LackofFit10.002500.002500.002500.060.821PureError40.172000.172000.04300Total83.00222消除的项是什什么?4-1阶段:作成对制品2数率(Yield2)ANOVA表Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignEstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant40.42500.1037389.890.000Temp1.55000.77500.10377.470.002Press0.65000.32500.10373.130.035Temp*Press-0.0500-0.02500.1037-0.240.821CtPt2.03500.139114.630.000AnalysisofVarianceforYield2(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects22.82502.825001.4125032.850.0032-WayInteractions10.00250.002500.002500.060.821Curvature19.20279.202729.20272214.020.000ResidualError40.17200.172000.04300PureError40.17200.172000.04300Total812.2022曲率效果5-1阶段:消除没有影影响的项-缩小模型(Reducedmodel).Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign-Storage>Residuals&FitsEstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant40.42500.09341432.780.000Temp1.55000.77500.093418.300.000Press0.65000.32500.093413.480.018CtPt2.03500.1253216.240.000AnalysisofVarianceforYield2(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects22.82