西格玛改善阶段绿带教材

6Sigma绿带培训-改善阶段6Sigma绿带培训-改善阶段实验设计简介2K因子实验设计简介23实验部分因子设计响应面方法（RMS）进化操作（EVOP）I阶段路径目录IntroductiontoExperimentation

实验设计简介Thepurposeofanexperimentistobetterunderstandtherealworld,nottounderstandtheexperimentaldata

进行一个实验的目的是为了更好的了解真实的世界，

而不是了解实验数据。

WilliamDiamond

IBM-retiredstatistician)

IBM-已退休的统计员Learningobjectives

学习目的通过对本文章的学习，学员将能够

解释什么是DOE。

理解为什么使用DOE解释一些DOE的术语

描述DOE的基本步骤

描述有效效果设计的一些阻碍

了解OFAT实验设计的局限性WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是实验设计DOEconsistsofpurposefulchangesofinputvariables(factors)toaprocess(oractivity)inordertoobservethecorrespondingchangesintheoutputvariables(Responses)实验设计通过有目的地改变一个过程（或活动）的输入变量（因子），以观察输出变量（响应量）的相应变化。ItisascientificapproachwhichallowstheresearchertogainKnowledgeinordertobetterunderstand它是一种科学的方法，使研究者更好地了解一个过程并确定输入（因子）是如何影响输出（响应量）WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是实验设计Product产品Or或者Process过程Factors因子(controlledvariables

可控制的变量)X1X2:XnResponse响应变量(measuredoutcome

可测量的输出)YNoise噪音(uncontrolledvariables

非可控制变量)

~NID(0,²)^Y=Y+^WhyUseDOE

为什么使用试验设计

试验设计是识别关键输入因子的最有效方法。

试验设计是帮助我们了解输入因子和响应变量关系的最高效途径。试验设计是建立响应变量与输入因子之间的数学关系模型的方法试验设计是确定优化输出并减少成本的输入设定值的途径。试验设计是设定公差的科学方法。BenefitofDOE

实验设计的益处ThebenefitsofDOEare:实验设计的益处如下a)Processperformanceimprovement

改善过程绩效水平

b)Costsreduction降低成本

c)Shorteningproductdevelopmenttime.

缩短产品开发时间和生产时间BasicTerminology

基本术语Response

响应变量所关注的可测量的输出结果，如良率、强度等。Factors

因子可控制的变量，通过有意义的变动，可确定其对响应变量的影响，如温度、时间等。Level

水平因子的取值或设定，如：

e.g.Level1fortime=2hrLevel2fortime=3hr

举例：时间因子的水平1＝2小时时间因子的水平2＝3小时BasicTerminology基本术语Treatment处理asetofspecifiedfactorlevelsforanexperimentalrun某次实验的整整套因子e.g.Treatment1:time=2hrandtemperature=175ºcTreatment1:time=3hrandtemperature=225ºc举例：处理1：时间间＝2小时，，温度＝175ºc处理1：时间间＝3小时，，温度＝225ºcBasicTerminology基本术语Repetition重复重复指在不重重新组合实验验设定的情况况下，连续进进行试验并收收集数据。Replication复制复制意味每个个数据值在重重新设定测试试组合之后收收集。Randomization随机化适当安排实验验次序，使每每个实施被选选出的机会都都相等目的:避免噪噪音因子的变变化对结果的的影响.StepsofDOE实验设计步骤骤I、statementoftheproblem陈述问题II、settheobjectiveoftheDOE设立目标III、determinetheoutputresponse(s)确定输出变量量IV、identifyinputfactors(controlfactorsandnoisefactors）识别输入因子子（可控因子子/噪声因子子）V、selectthelevelsforeachfactors选定每个因子子的水平StepsofDOE实验设计步骤骤VI.SelectthetypeofDOE选择实验设计计类型VII.Planandpreparetheresourceforconductingtheexperiments计划并为实施施实验做准备备.VIII.Conducttheexperimentsandrecordthedata实施实验并记记录数据.IX.Analyzethedataanddrawconclusion分析数据并得得出结论.X.Runconfirmatoryexperiments,ifnecessary.必要时进行确确认实验.StepIII:DeterminetheResponse(s)步骤三：确定定响应变量Usecontinuousresponseswheneverpossible尽量使使用连连续数数据作作输出出变量量.-Continuousdataprovidemoreinformation连续续数数据据提提供供更更多多的的信信息息.-Attributedataneedslargersamplesize计数数型型数数据据需需要要大大样样本本量量.Useresponsewhichcanbemeasuredprecisely,accurately,andwithstability.尽量量使使用用可可精精确确，，稳稳定定测测量量的的输输出出变变量量.StepIV:IdentifyInputFactors步骤骤四四：：识识别别输输入入因因子子Generally，，inputfactorscanbeidentifiedthrough:通常可通通过以下下工具识识别输入入因子：：-Fishbonediagram鱼骨图-C&Ematrix因果矩阵阵-FMEA潜在失效效模式效效果分析析ControlFactorsvs.NoiseFactors可控因子子与噪声声因子Controllable(Control)factorsarefactorsforwhichwecansetandmaintainadesiredlevelduringaprocess’normaloperation.可控（控控制）因因子是我我们在工工序的正正常操作作时能设设定并且且维持在在期望水水平的因因子。NoisefactorsarefactorsthatvaryduringnormalOperation，andwecannotcontrolthem.Or，wepreferNottocontrolthembecausedoingsowouldbeveryexpensive.噪音因子是是在正常的的操作期间间变化的因因子，而且且我们不能能够控制他他们；或者者我们宁愿愿不控制他他们，因为为这么做会会很昂贵。StepV:SelectLevelsforEachFactor步骤五：选选择输入因因子的水平平Levelscanbeeitherquantitativeorqualitative.因子水平可可以是定量量的，也可可是定性的的。Quantitativeexample.定量举例温度：100℃和120℃压力：20psi和25psi旋转度：3000RPMvs.3500RPMQualitativeexample-定性举例MachineAvs.MachineB机器A和机机器BShiftA,B,C曲线A,B,CMaterialtype:Newvsold材料类型：：新和旧StepV:SelectLevelsforeachFactor步骤五：选选择输入因因子的水平平LevelsareselectedbasedonDOEobjective.因子水平的的选择是基基于实验目目的。Objective#1:Determinevitalfewinputsfromalargenumberofvariables(Screening)筛选DOE：从大量量的变量中中确定出重重要的少数数输入因子子Set“Bold”levelsextremesofcurrentcapabilities将当前能力力的极限值值设定为“大胆”水准StepV:SelectLevelsforeachFactor步骤五：选选择输入因因子的水平平Objective#2:Tounderstandfactorrelationshipsandinteractions量化DOE：了解因因素关系及及交互作用用Oncecriticalinputsareidentified,reducedspacingofthelevelsisusedtoidentifyinteractionsamongInputs一旦确定重重要的输入入因子，通通过减少水水平间距来来确定输入入因子间的的关系和交交互作用Objective#3:Toidentifytheoperatingwindowofasetofinputvariables(ProcessOptimization)优化/稳健健DOE：：确定一组组输入变量量的操作参参数（过程程最优化)Closesettingsareagainused水平设定进进一步接近近StepVI:SelectthetypeofDOE步骤六：选选择DOE类型StepVII:Planconductingtheexperiment步骤七：实实施实验的的计划实施实验的的计划应解解决以下问问题：费用如何？？我们已经与与内部客户户讨论过吗吗？需要多长时时间？有必要做试试运行吗？？我们需要提提案及许可可吗？谁来进行实实验？StepVIII&IX:Conductexperiments,obtaindataandanalyzedata步骤八和九九：实施实实验，获取取数据并分分析数据Obtainthedata获取数据-Validatethedatacollectionanddatavalues确认数据,收集数据据值-Validatethatspecialconditionsdidnotinfluence确认特别情情况不会产产生影响AnalyzethedatausingMinitab用Minitab分分析数据据Wewillcoverthisinlatermodules我们将在接接下来的课课程里讲解解BarrierstoEffectiveDOE实施实验的的阻碍Problemnotclear问题不清Objectivesnotclear目标不明Inadequatebrainstorming集体讨论不不充分Resultsoftheexperimentunclear实验结果不清清DOEistoocostly实验设计费用用过高DOEistootimeconsuming实验设计耗时时过长LackofunderstandingDOEstrategies对实验设计策策略缺乏理解解BarrierstoEffectiveDOE实施施实实验验的的阻阻碍碍Notconfidentduringtheearlystages实验验初初期期缺缺乏乏信信心心Lackofmanagementsupport缺乏乏管管理理支支持持Needforinstantresults过于于迫迫切切需需要要结结果果Lackofadequatecoaching/support缺乏足够够的指导导/支持持Advantages优点DOE实验可以以实现对对多因子子在多水水平上的的分析。。这要比比传统上上被称为为OFAT（一一次一个个因子））的假设设检验技技术快得得多。DOE实实验在分分析初期期阶段可可以用来来筛选大大量因子子DOE实验验可以以分析析出因因子间间的潜潜在“交互作作用”。OFAT实验验却不不可以以。这这就称称为因因子效效率。设想你你在进进行一一次一一个因因子（（OFAT)实实验，，每次次只变变动一一个因因子Advantages优点你得到到的只只是在在其他他因子子不变变的情情况下下对一一个因因子的的估计计;并假设设其他他因子子的效效果都都不变变以及及这些些效果果可以以叠加加;但是……当其他他因子子的数数值变变动时时，一一个因因子的的最佳佳数值值可能能发生生变化化.Advantages优点点InFactorialExperiment,Nomattertheoptimalvaluechangesornot.在因子子实验验里，，不管管最佳佳值是是否发发生变变化Itdetectsandestimatestheeffectamongdifferentfactorsandeventheirinteractions,italsoprovideabetterdiscriminationpowerthanOFAT它能够够察觉觉及估估计不不同因因子的的效果果，甚甚至它它们的的交互互作用用，它它也比比“一一次一一个因因子””实验验提供供更好好的判判别能能力.OFATvsDOE单因子子实验验vs实验验设计计因子B因子AOFATvsDOE单因子实验验vs实验验设计步骤1因子A因子B保持因子B不变，就因子A进行实验预估的最大反应量OFATvsDOE单因子实验验vs实验验设计步骤1步骤2因子A因子B已找到因子A的最佳设置，保持因子A不变，就因子B进行实验预估的最大反应量步骤1步骤2因子A因子B预估的最大反应量真实的最大反应量OFATvsDOE单因子实验验vs实验设计OneFactorataTime(OFAT)Strategy单次单因子子（OFAT）方法法Asequenceofexperimentalrunsinwhichonlyonefactorismanipulatedwhilethevaluesofallotherfactorsareheldconstant,followedbyasequenceofexperimentalrunsinwhichasecondfactorismanipulatedandallotherfactorsareheldconstant,andsoon通常固定所所有其他因因子不变，，而只变动动一个因子子进行实验验；然后变变动第二个个因子（固固定其他因因子），以以此类推。。Optimumoperatingpointidentifiedisoftenmisleading.这样确定的的“最优点”常常有误导导性。IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子实验设设计简介LearningObjectives学习目的完成对本模模块的学习习后，学员员将能够：：描述一个全全因子实验验说明用于一一个全因子子实验计划划的标志。。解释说明主主要效果和和交互作用用。用Minitab设设定和分析析一个2x2全全因子实验验Agenda教程Frompreviousmodule““IntroductiontoDesignofExperiments”recapbasisofDOE从前面的章章节“实验设计简简介”复习实验设设计基本原原理。Whatisafullfactorialexperiment?什么是全因因子实验？？“Maineffect””and“Interaction”“主效果”和“交互作用”TwoFactorExample（usingMinitab）两个因子例例题（用Minitab)IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子实验设设计简介Whydoweusefactorialexperiment?我们为什么么需要进行行因子实验验？IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子实验设设计简介Vocabularies,Definitions&Notations词汇、定义义和标识DOEVocabulary实验设计词词汇ExperimentalDesign；实验设计对于实施实实验的计划划叫做“实验设计”又叫做“实验模式”或“设计矩阵”特意改变变变量的一个个或一系列列实验，目目的是观察察和识别响响应变量改改变的原因因它是一个选选择响应变变量、因子子、区块和和组合的计计划所用的工具具包括计划划组合、随随机化、重重复和/或或复制Definition&Notation定义和标识识FULLfactorialexperiment:experimentwithallcombinationsoffactorsineachoftheirlevels全因子实验验：组合所所有因子和和每个因子子所有水平平的实验DesignNotation:设计标识：：Factors因因子UppercaseA,B,C…，etc大写字母A,B,C…NUMBEROFFACTORS因子数量KDefinition&Notation定义和标识识HighandLowlevelsoffactors因子的高水水平和低水水平+，signsNumberofreplicates复制的数量量NTreatmentcombinations组合Lowercasenotation小写字母Definition&Notation定义和标识识Example:例子：Forexperimentsusingtwolevelsofallthefactorsashorthandisused:对于所有因因子都使用用两个水平平的实验，，可使用速速记：2ke.g23=therefactorsattwolevelseach例如23＝三个因子子，每个因因子都有两两个水平Definition&Notation定义和标识识Forthenumberofrunsneeded,justmultiply为计算出需需要的运行行次数，就就进行乘积积e.g2x2=4runs,2x2x2=8runs,24=16runsThefollowingsessionwillfocusonthe2x2or22design我们们现现在在将将学学习习于于2x2或或22设计计MainEffect主效效果果TheMainEffectofafactoristheaverageeffectontheresponsevariable,byswitchingbetweenthelevelsofthefactortheexamplebelowhasfactors:ConsistenceandCatalyze.Theoutputvariableisyield一个个因因子子的的主主效效果果定定义义为为一一个个因因子子在在多多水水平平下下的的变变化化导导致致输输出出变变量量的的平平均均变变化化。。参考考下下表表，，其其中中有有两两个个因因子子，，浓浓度度与与催催化化剂剂。。输输出出变变量量是是良良率率Cata1催化剂1Cata2催化剂2Consistence1浓度1Consistence2

浓度232543824MainEffect主效效果果TheMainEffectforConsistence=ThechangeinYieldacrossCatalyzes:浓度度的的主效效果果:WhenconsistenceischangedfromLevel1tolevel2,yieldis4当浓浓度度从从水水平平1增加加到到水水平平2时，，良良率率是4个点点。。Likewise,theMainEffectforCatalyzeis:同样，，催化化剂的的主效果果:Conc=———=4Cata=——=-12

WhencatalyzerischangedfromLevel1tolevel2,yieldis-12当催化化剂从从水平平1增加到到水平平2时，良良率是-12个点点。。32+382MainEffectPlot主效效果果图图Tableorsimpleplote.g.表格格或或简简单单的的图图示示，，例例如如Datafile:数据据文文件件Expt2^2.mtwLargeslopesimplymaineffectissignificant-butbeawareofthechoiceoflevels斜度度越越大大表表示示主主效效果果大大-但要要小小心心对对水水平平的的选选择择Interaction交互互作作用用Ifinfluenceoftheeffectof1factorischangedbychangingthelevelsofoneormoreotherfactors,wesaythatanInteractionisfoundbetweenfactors.在有有些些实实验验中中，，我我们们发发现现当当改改变变其其他他因因子子的的不不同同水水平平时时，，一一个个因因子子的的水水平平的的主主效效果果有有所所改改变变。。在在这这种种情情况况下下因因子子间间具具有有交互互作作用用。Cata1催化化剂剂1Cata2催化化剂剂2浓度度1浓度度232543824浓度度与与催催化化剂剂的的交交互互作作用用：：(24+32)/2-(54+38)/2=-18Interaction交互互作作用用ForExample参参考考下下列列数数据据组组：：AtthefirstleveloftheCATALYZERFactor,theeffectforConsistenceis:在催催化化剂剂因因子子的的第第一一个个水水平平下下，，浓度度效效果果为为：：Conc=54-32=22AndatthesecondleveloftheCatalyzerFactor,theeffectforConsistenceis:而在在催催化化剂剂因因子子的的第第二二个个水水平平下下，，浓度效果果为：Conc=24-38=-14Cata1催化剂1Cata2催化剂2Consistence1浓度1Consistence2

浓度232543824Interaction交互作用用LinesonthisplotwhichareNotparallelimplyaninteraction此图中的的两条直直线不平平行表示存存在交互互作用Stat>ANOVA>InteractionsPlotInteraction交互作用用SincetheeffectofTemperatureonYielddependsonthelevelofPressure,wecanconcludethatthereisaninteractionbetweenTemperatureandPressure.Inthiscasethetrendofincreasingwithtemperatureisevenreversed.因为浓度度对良率率的效果果取决与与催化剂剂水平，，就表示示浓度与与催化剂剂之间存存在交互互作用。。在这种种情况下下，由浓浓度产生生的良率率的增加加趋势甚甚至被逆逆转。Contrast对比比REMARKWhenwecalculatethemaineffectofafactor当我们计计算一个个因子的的主效果果时MainEffect=yThenumeratorbeforeavergeiscalledthelinearcontrastofthefactor在平均前的的分子叫作作因子的线线性对比E.gContrastinglevelofCatalyzefromprev.exampleis例如：以上上例子中催催化剂的对对比水平是是（38+24）-（32+54）IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子实验步步骤2x2ExampleUsingMinitab2x2例题（使用用Minitab)Step1:IdentifyProblem步骤1：识识别问题Step1:PracticalProblem:Todeterminetheeffectoftemperatureandpressureontheyieldoftwodifferentproducts.Usethefollowingdata:第一步：实实际问题：：确定浓度度与催化剂剂在两个不不同的水平平,对产品品的良率上上产生的效效果。使用用下列数据据：Consistence1浓度1Consistence2

浓度232543824Cata1催化剂1Cata2催化剂2Step2:DefineFactors&Levels步骤2：确确定因子与与水平Step2：Statethefactorsandlevelsofinterest,createaMinitabexperimentdatasheet,Putthevaluesofeachresponsevariableinonecolumn.Eachinputandoutputhasaseparatecolumn.第二步：说说明所关注注因子与水水平，建立立一个Minitab实验验数据表，，将每个相相应变量的的数值置于于一列内。。每个输入入与输出列列于不同的的列。Stat>DOE>CreateFactorialDesignChoose选择Choose“2”选择“2”Choose“Designs”选择“Designs”Step3:Tabulatethefindings步骤3：记记录结果数据录入MinitabConsistence1浓度1Consistence2

浓度232543824Cata1催化剂1Cata2催化剂2Step4:Amalyzethedata步骤4：分分析数据Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignThemodelYield=f(Consistence,Catalyze)includesbothfactorsandtheirinteraction模型良率＝＝f(浓度，催化化剂），包包含两个因因子与其交交互作用Step5:Interprettheresult步骤5:理理解结果FactorialFit:YieldversusCata,ConcEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant37.000Cata-12.000-6.000Conc4.0002.000Cata*Conc-18.000-9.000AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2160.0160.080.00**2-WayInteractions1324.0324.0324.00**ResidualError0***Total3484.0Notenoughdata(degreesoffreedom)tocalculate无足够的数数据（自由由度）来计计算Step6：PlotChart步骤骤6:制制作作图图表表Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignStep7：：Pareto/NormalPlot步骤骤7：：柏柏拉拉图图/正正态态图图Therenolineontheplotdefiningstatisticalsignificance图中没没有线线显示示统计计的显显著性性BUTtheABinteractionisthelargestcontributor,followedbypressure&temperature但AB交互互作用用是最最大的的因素素，然后才才是催化剂剂和浓浓度Therenolabelontheplotdefiningstatisticalsignificance图中无无标识识显示示统计计显著著性Step8:MainEffectsPlots步骤8：主主效果果图Menu:Stat>DOE>Factorial>FactorialplotsStep8:MainEffectsPlots步骤8：主主效果果图MainEffectsPlot(datameans)forYieldNote:备备注注Themaineffectofafactorisdefinedastheaveragechangeintheoutputvariableproducedbyachangeinthelevelsofafactor.一个因因子的的主效效果是是由于于改变因因子的的水平平而导导致输输出的的变量的的平均均变化化。AsConsistenceinchangedfromlevelonetoleveltwotheaveragesampleyieldincreasesfrom24to31随着浓浓度从从水平平一达达到水水平二二样本本的平平均良良率从从24增加加到31MakeanequivalentstatementforCatalyze………对催化化剂作作出同同等的的陈述述…Step8:InteractionPlots交互作作用图图Menu:Stat>DOE>Factorial>Factorialplotsnote:备注：Insomeexperimentsitwasfoundthatthemaineffectbetweenthelevelsofonefactorisnotthesamefordifferentlevelsoftheotherfactors.Inthiscasewehaveaninteractionbetweenfactors.在有些实实验中，，我们发发现对于于其他因因子的不不同水平平，一个个因子的的水平间间的主效效果并不不相同。。在这种种情况下下因子间间具有交交互作用用。Inthiscasethereisclearlyaninteractionbetweenconsistenceandcatalyzeasfarasyield2isconcerned-recallwhattheparetochartshowed.这里，浓浓度与催催化剂之之间存在在着影响响良率2的明显的的交互作作用-回想柏拉拉图的显显示。STEP8:INTERACTIONPIOT步骤8：交互作作用图IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子实验验简介Repeats,Replicates&Randomization重复、复复制和随随机化Repeats&Replicates重复和复复制Definitions定义Repeat-thesameexperimentconductedmorethanonceinasequentialmanner重复-相相同的实实验一个个接一个个连续。。Replicate-wholeorpartoftheexperimentaldesignconductedmorethanonceatdifferenttimesandevenindifferentorders复制-整整个或部部分实验验设计实实施多次次，在不不同的时时期，也也可能以以不同的的次序。。Repeats&Replicates重复和复复制Advantages优点Repeatsimprovesignal-to-noiseratio.Especiallyifgaugesareincapable.Repeatsenableustocalculatethesample&analysisvariance重复有助助于改善善信噪比比，尤其是是当量仪仪的检测测能力很很低时-它能使使我们计计算样本本以及分分析方差差。Replicatesareevenmorevaluable.Replicatesenableustoestimatethetotalvariabilityaffectingtheexperimente.g.set-updifferencesandtherefore,wecanhaveanestimateoftheerrorsoftheeffectsofthevariables复制就更更有用-它能使我我们估计计影响实实验的总总变异。。例如：设设定差异异，我们们因此可可以估计计变量效效果的误误差。AnalysiswithReplicates复制分析析Assumingwere-runtheearlierexample(Yield)withtworeplicates假如我们已已经对较早早的例题（（良率）做做了两次复复制Thedatasetswilllooklikethis数据组如下下（theyarealsoinExpt2^2Replicates.mtw).Consistence1浓度1Consistence2浓度2Cata1催化剂1Cata2催化剂2Conc1Conc2Catalyze1Catalyze23454402232543824AnalysiswithReplicates复制制分分析析AnalysiswithReplicates复复制制分分析析FactorialFit:Yieldversuscatalyzer,consistenceEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant36.7500.661455.560.000catalyzer-11.500-5.7500.6614-8.690.001Consistence1.5000.7500.66141.130.320catalyzer*consistence-17.500-8.7500.6614-13.230.000S=1.87083R-Sq=98.44%R-Sq(adj)=97.26%AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2269.00269.00134.50038.430.0022-WayInteractions1612.50612.50612.500175.000.000ResidualError414.0014.003.500PureError414.0014.003.500Total7895.50现在我们可以以评估统计显显著性AnalysiswithReplicates复制分析OntheParetoplotwecanfindthelineindicatingthesignificanteffectstoitsright在柏拉图中我我们可以看到到说明有显著效果的直直线在其右侧侧Onthenormalplotwecanfindtheannotationforthosewithsignificanteffects在正态图中我我们可以看到到有显著效果的的标注AnalysiswithReplicates复制分析Themaineffects&interactionplotswilllookverysimilartotheearliercase.主效果果图和和交互互作用用图看看起来来与早早前的情况况非常常相似似。MoreDegreesofFreedommeanswecancalculatepvalues.更多的的自由由度意意味着着我们们可以以计算算出p值。。E.g.TheConsistenceterm(p=0.809)isnotsignificant,butneedstobeIncludedintheanalysisbecauseofthestronginteraction.浓度条条件（（p=0.809)是不不显著著的，，但因为存存在较较强的的交互互作用用，需需要将将其保留分分析内内寻找最最优参参数设设置Stat/DOE/Factorial/Responseoptimizer设置条条件寻找最最优参参数设设置最优设设置可移动动红线线，看看对应应关系系最优参参数设设置Randomization随机化化Itisessentialtorandomizetheexperimentalrunstoprotectagainstthesystematiceffectsofunknownnon-experimentalvariables(likeenvironment)thatmightbiastheexperimentalresults.将实验验随机机化是是非常常重要要的。。它可避免免被不知知的非实实验变量量的效果果(如环环境）所所干扰，，这些干扰扰可产生生错误的的实验结结果。IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子实验验简介Others其他FunctionalRelationship函数关系系IntroductiontoCenterpoints中心点介介绍Y=f(X)FromtheMinitabtabulateoutputofthenon-replicatedexperiment从Minitab中排排列非复复制实验验的输出出EstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)TermEffectCoefConstant30.50Temp1.000.50Press-9.00-4.50Temp*Press-29.00-14.50Y=f(X)Wecancreatetheequation:我们可以以建立方方程式：：Yield=30.5+0.50*Temperature-4.50*Pressure-14.50*Temperature*Pressure(withcodedunits(+1&-1)beingused)(使用代代码（+1和-1）Y=f(X)这个方程程式是怎怎样形成成的？方方程式的的原素有有什么意意义？30.5–常数项，，是所有有实验的的平均良良率（即即当所有有因子的的代码水水平设为为0时））0.5*温度-来自主主效果-如果将将温度水水平从平平均水平平（代号号为0））移动+1水平平，穿过过压力的的两个水水平的平平均良率率变化是是+0.5压力也一一样Y=f(X)-14.5*Temperature*Pressure––fromtheinteractionplotifyoumovefromthemeanleveltothepointswherePressure&Temperaturearebothhigh(+1,+1)orbothlow(-1,-1)theaverageyieldchangeis––14.5-14.5*温温度*压力-来自交交互作用用图，如如果将平平均水平平移到压压力&温温度均为为高（+1，+1）或或均为低低（-1，-1）的点点，平均均良率变变化是-14.5ForexampleYieldfor(+1,-1)(2,1inuncodedunits)=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50whichistheobservedvalue––soitworks!例如Yield于（+1，-1））（2，1为为编码单位中中）=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50这是观测测值-因此它它有效！CenterPoints中心点一个两水平因因子实验有一一个缺点-它它不能测量变变量的效果在在选择的水平平之间是否是是线性的。要检查这一点点至少需要复复杂的工具与与多水平实验验，但有一种种方法能确定定可能存在的的非线性关系系。这就是在水平平之间加入“中心点”，“中心点”也有其他益处处。在许多其他的的数据作比较较的情况下，，可以将现有有的过程设为为中心点。它可以使我们们估计其他变变异来源（例例如，采样）），即使没有有做另外的重重复或复制.生成2k中心心点实验请选Stat>DOE>CreateFactorialDesign>Design生成2k中心心点实验例Design可以使用Minitab.请选Stat>DOE>CreateFactorialDesign>Design生成2k中心心点实验StdorderRunorderCenterptBlocksTemptime1211350522114505331135015441140015550137510660137510770137510880137510990137510中心点（centerpoints)2k中心点弯弯曲例题解析析

（玩具生生产）一家玩具生产产商希望很好好地控制一个个注塑模型制制品的尺寸。。Specification:254±0.5;使用MinitabfileDOE例子:DOESIZE.mtw;(这尺寸常容容易变化导致致产品变形））。因子A：注塑塑压力，因子子B：保持压压力，因子C：注塑时间间。这个小组认为为三因子之间间存在重要的的交互作用。。小组也怀疑高高次条件是重重要的。试验设计-中中心点因这个小组关关心交互作用用，他们决定定进行全阶乘乘试验因这个小组关关心二次影响响，他们决定定在设计中增增加中心点Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…开始试验因子实际值显显示在右边这个小组决定定按指定的三三因子、中心心点混合实验验去运行全阶阶乘和中心点点；请判断Block是否显显著？中心点是否显显著？ParetoChart柏拉图WemustfirstchecktheiftheCenterPointissignificantornotwithP-Value<α影响系数（Coefficients)&ANOVATableFractionalFactorialFit:DIMversusIPress,HPress,ITimeEstimatedEffectsandCoefficientsforDIM(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant常数251.8240.13261898.530.000Ipress2.3331.1660.13268.790.000HPress1.4870.7440.13265.610.002ITime-1.367-0.6840.1326-5.150.004IPress*Hpress0.2830.1410.13261.060.336IPress*ITime0.3080.1540.13261.160.299HPress*ITime0.0330.0160.13260.120.907IPress*HPress*ITime-0.142-0.0710.1326-0.540.614CtPt0.6810.20263.360.020AnalysisofVarianceforDIM(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects319.046519.04656.3488545.110.0002-WayInteractions30.35080.35080.116950.830.5313-WayInteractions10.04060.04060.040610.290.614Curvature11.59121.59121.5912111.310.020ResidualError50.70370.70370.14075PureError50.70370.70370.14075Total1321.7329IPress,HPress,ITimeandCtPtareallsignificantata=0.05注塑压力、、保持压力力、保持时时间中心点点影响是显显著的（a=0.05）Curvatureissignificantata=0.10soquadraticeffect(s)ispresent弯曲是显著著的，存在在二次影响响具有中心点点主效果图图小组成员发发现到了弯弯曲（中心心点远离直线）；；由于数据据收集不足足，不能发发现弯曲的的极点。在在GB的Training过过程中，将将不会继续续讨论下一一步…抛射器练习习–第2轮限制条件:要素水水准1.栓的位置1,2,3,42.停止角1,2,3,4,5,63.杯高1,24.吊钩位置4,5,65.橡皮带数目目1,26.起始角160-180度7.球的类型塑塑料或或橡皮1.栓子的位置5.橡皮带数量1或22.停止角336.起始角13.杯高12421342654.吊钩位置7.球的类型5因子2水平复制2次的实验设设计1、栓的位置置1,32.停止角1,33.杯高1,24.吊钩位置4,55.起始角160，180度23Experiment23实验Ifwecouldbeginbyjustgettingengineerstorunasimpledesignthiswillwhettheirappetiteformore.Fortherearehundredsofthousandsofengineersinthiscountry,andevenifthe23wastheonlydesigntheyeverused,andevenifthemethodofanalysisthatwasemployedwastoeyeballthedata,thisalonecouldhaveanenormousimpactontheexperimentalefficiency,therateofinnovation,andthecompetitivepositionofthiscountry.Learningobjectives学习目的Uponcompletionofthischapter,theparticipantswillbeableto:完成对本章章的学习后后，学员将将能够：Explainwhata23experimentis描述一个23实验Establisha23experimentplanusingMinitab.用Minitab建建立23实验计划Analyzeresultofa23experimentusingMinitab.用Minitab分分析23实验结果Whatisa23Experiment什么是23实验A23Experimentconsistsof3factors,and2levelforeachfactor.23实验计划具具有三个因因子，每个个因子两个个水平Inthisdesign,thereare23=2x2x2=8treatmentcombinations.这种实验总总共有8个个组合（23＝2x2x2=8)MainEffectandInteraction主效果和交交互作用ForfactorsA,B&Cwewillconsiderthefollowingmaineffectandinteraction.因子A，，B和C将具有3maineffects:A,B&C3个主效效果3two-wayinteractions:A*B,A*C,B*C3个二元元交互作作用1there-wayinteractions:A*B*C1个三元元交互作作用MainEffectandInteraction主效果和和交互作作用Inmanycasesthethree-wayinteractioncanbeneglectedBUTNOTALL.在多数情情况下，，三元交交互作用用可以忽忽略，但但不是所所有情况况都可以以。Example1-A23Experiment例如--一一个23实验一个黑黑带欲欲评估估洗涤涤的效效果，，他决决定进进行一一个23实验响应变变量为为去除除污渍渍的量量因子A：洗洗涤剂剂品牌牌（品品牌X和品品牌Y）因子B：洗洗涤剂剂类型型（粉粉状和和液体体)因子C：水水温（（热水水和温温水)将进行2个复复制Example1-Establish23ExperimentPlan例1-建立23实验计划UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesignExample1-Establish23ExperimentPlan例1-建立23实验计划Example1-Obtainresponsedata例1：获取实实验数据Dataisinfile:Detergent.MTWExample1-Obtainresponsedata例1：获取实实验数据Example1-CubePlot例1：立方图图Generally,averyeffectivewaytolookattheoutputfromaexperimentiscreatingacubeplot.使用立方图观观察一个23实验的输出是是一个普遍的的而且非常有效的方法。usingMinitab,stat>DOE>factorial>factorialplotsExample1-MainEffectsPlots例1：主效果果图UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsExample1-InteractionPlots例1：交互作作用图UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsExample1-IdentifyingSignificantTerms例1：确定显显著项UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesignExample1-IdentifyingSignificantTerms例1：确定显显著项Example1-IdentifyingSignificantTerms例1：确定显显著项Withp>0.05,thesetermsarenotsignificantandcanbediscardedtoproduceareducedmodelifdesired当P>0.05时，这些些项不显著的的，需要时可可以丢弃以产产生一个简化化模型FactorialFit:yversusBrand,Type,TempEstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807Example1-IdentifyingSignificantTerms例1：确定显显著项TermsnotsignificantSignificanttermsarelabeled非显著项有有标识的为为显著项Example1-ReducedModel例1-简化模模型Termswhicharenotstatisticallysignificantcanberemovedtoformthereducedmodelifdesired.需要时，非显显著项可以去去除，形成简简化模型。Oneexception:Ifyouhaveasignificantinteraction,allthemaineffectsofthefactorsinthatinteractionmustbeleftinthemodel一个例外：若若存在一个显显著交互作用用，在这个交交互作用中的的因子所有主主效果必须要要保留在模型型内Example1-ReducedModel例1-简化模模型UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesignExample1-ReducedModel例1:简化模模型Example1-ReducedModel例1:简化模模型EstimatedCoefficientsforyusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant20.1500Brand1.17500Ty