质量工具方法之DOE

试验设计授课讲师：制作日期：更新日期：第一节：实验设计的意义及其发展过程第二节：正交试验、正交表及其用法第三节：混合水平的正交试验设计第四节：有交互作用的正交试验设计正交试验DesignofExperiment为什么要进行试验设计？实验设计（DOE）==>让我们先看两个例子这里有27个球，其中有且只有一个球质量为9克,其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。请问，你至少要称几次？例1:这里有9框球(每框100个)，其中有且只有一框里的球质量全为9克,其它8框里的球都为10克。给你一架天平，请找出里面的球重为9克的那个框。请问，你至少要称几次？例2:DesignofExperiment为什么要进行试验设计？实验设计==>我们要进行试验设计！实验设计的意义:应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果：1.提高产量；2.减少变异性，与额定值或目标值更为一致；3.减少开发时间；4.减少总成本；第一节：实验设计的意义及其发展过程试验设计在生产/制造过程中的位置：生產/制造過程可控制因素

不可控制因素

資源產品统计技术在

生产/制造过程

中的应用是对

过程中输入

的变量(人,机,料,法,环)进行有目的地优化,使输出的结果更加理想.

实验设计

是其中较为有效的一种工程工具.通过试验进行优化设计通過试验控制其不良的影响程度实验设计的发展过程:试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段：1.早期的方差分析法:20世纪20年代由英国生物统计学家、数学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果；2.传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表；3.信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比

设计设计、方差分析相结合，开辟了更为重要法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表、更为广泛的应用领域。第一节：进行实验设计的意义及其发展过程为什么要要进行正正交试验验:在实际生生产中，，影响试试验的因因素往往往是多方方面的，，我们要要考察各各因素对试验验影响的的情况。。在多因因素、多多水平试试验中，，如果对对每个因因素的每个水水平都互互相搭配配进行全全面试验验，需要要做的试试验次数数就会很很多.比如对3因素7水平的的试验，，如果3因素的的各个水水平都互互相搭配配进行全面试验验，就要要做73=343次试验验，对6因素7水平，，进行全全面试验要做76=117649次试验验。这显显然是不不经济的的。我们应当当在不影影响试验验效果的的前提下下，尽可可能地减减少试验验次数。正正交设计计就是解决决这个问问题的有有效方法法。正交设计计的主要工工具是正正交表。。第二节：：正交试试验、正正交表及及其用法法右图是一個比比较典型的正交表表.“L”表示此为正交表,“8”表示試驗驗次數,“2”表示兩水水平,“7”表示試驗驗最多可可以有7個個因素(包包括單個因素及及其交互互作用).第二节：：正交试试验、正正交表及及其用法法正交表:正交表的的表示方方法:一般的正正交表记记为Ln(mk)，n是是表的行行数，也也就是是要安排排的试验验数;k是表表中的列列数，表表示因素素的个数数；m是是各因因素的水水平数；；常见的正交表表:2水平的的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的的有L9(34),L27(313)等；4水平的的有L15(45);5水平的的有L25(56);第二节：正交交试验、正交交表及其用法法正交表的两条条重要性质:1)每列中中不同数字出出现的次数是是相等的，如如L9(34)中，每列中中不同的数字是1，2，3，它们们各出现3次次；第二节：正交交试验、正交交表及其用法法2)在任意意两列中，将将同一行的两两个数字看成一个个有序数对，，则每一数对对出现的次数数是相等的，，如L9(34)中有序数对对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它它们各出出现一次。所以，用正交交表来安排试试验时，各因素的各种水水平的搭配是是均衡的，这是正交表的的优点。例1：(单指指标的分析方方法)某炼铁厂为提提高铁水温度度，需要通过过试验选择最最好的生产方方案经初步分析，，主要有3个个因素影响铁铁水温度，它它们是焦比、、风压和底焦高度度，每个因因素都考虑虑3个水平，，具体情况见见表。问对这3个因素素的3个水平平如何安排，，才能获得最最高的铁水温温度?第二节：正交交试验、正交交表及其用法法解：如果每个个因素的每个个水平都互相相搭配着进行行全面试验，，必须做试验33=27次。现现在我们使用用L9(34)正交表来安排排试验。第二节：正交交试验、正交交表及其用法法我们按选定的的9个试验进进行试验，并并将每次试验验测得的铁水水温度记录下来：：为了便于分析析计算，我们们把这些温度度值和正交表表列在一起组组成一个新表。另另外，由于铁铁水温度数值值较大，我们们把每一个铁铁水温度的值都减减去1350，得到9个个较小的数，，这样使计算算简单。第二节：正交试验、、正交表及其其用法分析表第二节：正交交试验、正交交表及其用法法解释：K1这一行的3个个数分别是因因素A,B,C的第1水平所所在的试验中中对应的铁水水温度之和;K2这一行的3个个数分别是因因素A,B,C的第2水平所所在的试验中中对应的铁水水温度之和;K3这一行的3个个数分别是因因素A,B,C的第3水平所所在的试验中中对应的铁水水温度之和;k1,k2,k3这3行的3个个数，分别别是K1,K2,K3这3行中的3个数的平均均值；极差是同一列列中，k1,k2,k33个数中的最最大者减去最最小者所得的的差。极差越越大，说明这个因素的水水平改变时对对试验指标的的影响越大。。极差最大的的那一列，就就是那个因素的水平改变时时对试验指标标的影响最大大，那个因素素就是我们要要考虑的主要要因素.第二节：正交交试验、正交交表及其用法法通过分析可以得出出：各因素对对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应应当是C(底焦高度)A(焦比)B(风压);最好的方案应当是是C2A3B2。与此结果比较较接近的是第9号试验.为了最终确定上面面找出的试验验方案是不是是最好的，可可以按这个方方案再试验一一次,并同第9号试验验相比，取效效果最佳的方方案。第二节：正交交试验、正交交表及其用法法例2：(多指指标的分析方方法----综合平衡衡法)为提高某产品质质量，要对生生产该产品的的原料进行配配方试验。要检验3项指标：抗抗压强度、落落下强度和和裂纹度，前前2个指标越大越好，第3个指标标越小越好。。根据以往的的经验，配方方中有3个重要因素：水分、、粒度和碱度度。它们各有有3个水平。。试进行试验验分析，找出最好的的配方方案。。第二节：正交交试验、正交交表及其用法法解：我们选用用正交表L9(34)来安排试验。。第二节：正交试验、、正交表及其其用法A水分B粒度C碱度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2分析：1)粒度B对抗压强度和和落下强度来来讲，极差都都是最大的，，说明它是影影响最大的因素素，而且以取取8为最好；；对裂纹度来来讲，粒度的的极差不是最大，不是是影响最大的的因素，而且且也以取8为为最好；2)碱度C对三个指标的的极差都不是是最大的，是是次要的因素素。对抗压强度和裂纹度度来讲，碱度度取1.1最最好；对落下下强度，取1.3最好，，但取1.1也不是是太差，综合合考虑碱度取取1.1；3)水分A对裂纹度来讲讲是最大的因因素，以取9为最好；但但对抗压强度度和落下强度来来讲，水分的的极差都是最最小的，是影影响最小的因因素。综合考虑水分取取9；最后较好的试试验方案是B3C1A2第二节：正交交试验、正交交表及其用法法例3：(多指指标的分析方方法----综合评分分法)某厂生产一种种化工产品，，需要检验两两下指标：核核酸统一纯度和回收率，这两两个指标都是是越大越好。。有影响的因因素有4个，，各有3个水平。。试通过试验验分析找出较较好的方案解：这是4因素素3水平的试试验，可以选选用正交表L9(34)。试验结果如表。第二节：正交交试验、正交交表及其用法法第二二节节：：正正交交试试验验、、正正交交表表及及其其用用法法总分分=4x纯度度+1x回收收率率分析析：：1)根根据据综综合合评评分分的的结结果果，，直直观观上上第第1号号试试验验的的分分数数最最高高，，应应进进一一步步分分析它它是是不不是是最最好好的的试试验验方方案案；；2)通通过过直直观观分分析析法法可可以以得得知知，，最最好好的的试试验验方方案案是是A1B3C2D1。A，，D两个个因因素素的的极极差差都都很很大大，，是是对对试试验验影影响响较较大大的的两两个个因因素素；；3)分分析析出出来来的的最最好好方方案案，，在在已已经经做做过过的的9个个试试验验中中是是没没有有的的。。可可以以按这这个个方方案案再再试试验验一一次次，，看看能能不不能能得得出出比比第第一一号号试试验验更更好好的的结结果果，，从而而确确定定出出真真正正最最好好的的试试验验方方案案；；综合合评评分分法法是是将将多多指指标标的的问问题题，，通通过过加加权权计计算算总总分分的的方方法法化化成成一一个个指标标的的问问题题，，使使对对结结果果的的分分析析计计算算都都比比较较方方便便、、简简单单。。第二二节节：：正正交交试试验验、、正正交交表表及及其其用用法法利用用正正交交表表进进行行试试验验的的步步骤骤：：1)明明确确试试验验目目的的，，确确定定要要考考核核的的试试验验指指标标；；2)根根据据试试验验目目的的，，确确定定要要考考察察的的因因素素和和各各因因素素的的水水平平；；要要通通过过对实实际际问问题题的的具具体体分分析析选选出出主主要要因因素素，，略略去去次次要要因因素素；；3)选选用用合合适适的的正正交交表表，，安安排排试试验验计计划划；；4)根根据据安安排排的的计计划划进进行行试试验验，，测测定定各各试试验验指指标标；；5)对对试试验验结结果果进进行行计计算算分分析析，，得得出出合合理理的的结结论论；；6)若若最最佳佳组组合合方方案案在在试试验验中中未未出出现现，，如如果果条条件件允允许许，，应应安安排排一一次次验验证证试试验验，，进进行行确确认认。。第二二节节：：正正交交试试验验、、正正交交表表及及其其用用法法混合合水水平平正正交交表表及及其其用用法法:混合合水水平平正正交交表表就就是是各各因因素素的的水水平平数数不不完完全全相相等等的的正正交交表表。。譬譬如如：：L8(41x24)就是是一一种种混混合合水水平平的的正正交交表表。。第三三节节：：混混合合水水平平的的正正交交试试验验设设计计例4：：(直直接接利利用用混混合合水水平平正正交交表表)某农科科站进进行品品种试试验，，共有有4个个因素素：A(品种)、B(氮肥量量)、、C(氮、磷磷、钾钾比例例)、、D(规格)。因因素A是4水水平的的，另另外3个因因素是2水水平的的。试试验指指标是是产量量，数数值越越大越越好。第三节节：混混合水水平的的正交交试验验设计计解：分分析结结果见见下表表。第三节节：混混合水水平的的正交交试验验设计计例5：：(拟拟水平平法)今有一一试验验，试试验指指标只只有一一个，，它的的数值值越小小越好好，这这个试试验有4个因因素，，其中中因素素C是2水水平的的，其其余3个因因素都都是3水平平的，试试安排排试验验。解：我我们从从第1、第第2两两个水水平中中选一一个水水平让让它重重复一一次作作为第3水水平，，这就就叫虚虚拟水水平。。一般般应根根据实实际经经验，，选取取一个个较好的的水平平。第三节节：混混合水水平的的正交交试验验设计计分析结结果见见下表表。第三节节：混混合水水平的的正交交试验验设计计总结：：拟水平平法是将将水平平少的的因素素归入入水平平数多多的正正交表表中的的一种种处理问题的的方法法。在在没有有合适适的混混合水水平的的正交交表可可用时时，拟水平平法是一一种比比较好好的处处理多多因素素混合合水平平试验验的方方法。。它不仅可可以对一个个因素素虚拟拟水平平，也也可以以对多多个因因素虚虚拟水水平。。第三节节：混混合水水平的的正交交试验验设计计什么是是交互互作用用：在多因素素试验验中，，各因因素不不仅各各自独独立地地在起起作用用，而且各因素还经常常联合合起来来起作作用。。也就就是说说，不不仅各各个因因素的的水平平改变时对试试验指指标有有影响响，而而且各各因素素的联联合搭搭配对对试验验指标标也有影响。。这后后一种种影响响就叫叫做因因素的的交互互作用用。因因素A和因素B的交互互作用用记为为AXB.第四节节：有有交互互作用用的正正交试试验设设计单个因子的影响与其交互作作用的影响比較30m50Kg磷25m50Kg钾20kg磷30kg钾40m交互作作用=总效果-(20kg磷的效效果+30kg钾的效果果)交互作作用表表（以正交交表L8(27)为例））：用正交表表安排排有交交互作作用的的试验验时，，我们们把两两个因因素的的交互作作用当成一一个新新的因因素来来看，，让它它占有有一列列，叫叫交互互作用用列。。第四节节：有有交互互作用用的正正交试试验设设计例6：：(水水平数数相同同)我们用一个个3因因素2水平平的有有交互互作用用的例例子来来说明某某产品品的产量量取决决于3个因因素A，B，C，每个因因素都有两两个水水平。每两两个因因素之之间都都有交交互作作用，，试验验指标标为产产量，，越高越越好。具体体如下下：第四节节：有有交互互作用用的正正交试试验设设计解：这这是3因素素2水水平的的试验验。3个因因素A,B,C要占3列，，它们们之間的交互