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文档简介

3.算子范数定义1

例1

例2

证定理1证推论1推论2证算子范数的特性：证定理2证例3定理3证二、算子范数的计算:例4证例5证例6证定义2

三、

谱范数的性质定理4证定理5证总结:范数与扰动分析1.数值计算中有两类误差影响计算结果的精度：（1）计算方法引起的截断误差；（2）计算环境引起的舍入误差。归结为原始数据的扰动对解的影响2.线性方程组求解和矩阵特征值求解的扰动：稳定性问题:3.病态的概念

原始数据的扰动引起解的变化有多大.若系数矩阵或常数项的微小变化，引起解的巨大变化，则称方程组为病态方程组，其系数矩阵就叫做对于解方程组（或求逆）的病态矩阵.反之，方程组就称为良态方程组，称为良态矩阵.(4)病态的界定

谈到“病态矩阵”概念时，必须明确它是对什么而言.因对于方程组求解（求逆）来说是病态的矩阵，对于求特征值来说若矩阵的微小变化引起特征值的巨大变化，则称矩阵对求特征值来说是病态矩阵.(5)病态属性“病态”是矩阵本身的特性，与所用的计算工具与计算方法无关.但是，实际计算中“病态”的程度确通过所用的计算工具等表现出来.如计算机字长俞长，“病态”现象在某种程度上就会相对地减轻.4.病态的分析工具（条件数）5.扰动分析并不一定是病态的.反之，亦然.所以不能笼统地说某个矩阵是“病态”的

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