高中数学《建立概率模型》课件3 北师大版必修3

§2.2建立概率模型复习回顾前面我们学习了古典概型以及其概率的算法，对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样。摸球试验234791086151.考虑摸球的号码时，每个号码都是等可能的，有10种结果，因此，任何一个号码被摸到的概率为1/102.如果考虑摸到球的号码是计算还是偶数时，有两种结果：“计算号码”、“偶数号码”两种结果是等可能出现的，因此其概率都是1/23.若考虑不同颜色的球摸到的概率，右图将1～5号球涂成红色，6～10号球涂成蓝色，可以看出红色和蓝色的概率都是1/24能否设计一种方案是其使概率为1/5？234791086152347910861523479108615一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件（试验结果）是人为的规定，我们只要求这些基本事件满足古典概型的二个基本特点就可以，即：例如上面的第四问，能否设计一种方案是其使概率为1/5？我们可以将1～10号球没两个涂成一种颜色，一共5种，则，每种颜色被摸到的概率就为1/5234791086151)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。小段小结依据上面的实验，我们对于古典概型实验，可以根据不同的需要，建立不同的概率模型来满足实验要求，只要设计的概率模型满足古典概型的特点即可例1.口袋里有两个白球二个黑球，这四个球除颜色不同外，其他的都一样，四人一次摸出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率？你会计算吗？解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所示由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这24种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有12种，故第二个人摸到白球的概率为：P(A)=1/2.树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各种事件的形式还有其他解法吗？解二：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有可能的结果如图所示由上图可知，试验的所有结果数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有6种，故第二个人摸到白球的概率为P(A)=1/2.解三：4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如图所示由上图可知，试验的所有结果数是6，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这6种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有3种，故第二个人摸到白球的概率为P(A)=1/2.解四：第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，摸到白球的结果有2种，故第二个人摸到白球的概率为P(A)=1/2思考：第三第四人摸到白球的概率是多少？为什么？利用这个模型，很容易算得第三个人和第四个人摸到白球的结果都为12，因此4个人顺次抓阄决定两件奖品的归属，每个人的中奖率都是1/2

评析:法(一)

利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;法(二)利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！袋里装有1个白球和3个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。变式2：P=1/4练习:建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中