三角形的外角

三角形的外角第一页，共31页。第二页，共31页。

了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理．

学习目标第三页，共31页。重点三角形的外角及其性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法．教学重难点第四页，共31页。三角形外角定义

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角．ABCD∠ACD是△ABC的一个外角．知识要点第五页，共31页。ABCD

一个三角形有几个外角？画出△ABC的所有外角．FEGMN123456一个三角形有6个外角．图中△ABC的外角有：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6．第六页，共31页。

三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角．即：∠1＋∠2＝180°．12第七页，共31页。归纳每一个三角形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有２个；每个外角与相应的内角是邻补角．第八页，共31页。

（1）顶点在三角形的一个顶点上．

（2）一条边是三角形的一边．

（3）另一条边是三角形某条边的延长线．三角形外角的特征归纳第九页，共31页。相邻内角外角不相邻内角ABCD

三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？怎样来证明？内外角是相对而言第十页，共31页。∠ACD＝∠A＋∠B（1）用剪刀分别把∠A、∠B剪下拼到∠ACD上；（2）用量角器分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数；比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何发现？ABCD12第十一页，共31页。如图，△ABC中，∠A=72º，∠B＝68º，求∠ACD的度数．ABCD解：∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－（180°－∠A－∠B）＝∠A＋∠B＝72°＋68°＝140°．练一练第十二页，共31页。

1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识要点第十三页，共31页。已知：△ABC，∠ACD是它的一个外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B;∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．ACDB证明1：∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－（180°－∠A－∠B）＝∠A＋∠B．所以∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．第十四页，共31页。ACDB12证明2：过点C作直线CP，使CP∥BA．因为CP∥BA，所以∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）因为∠ACD＝∠1＋∠2所以∠ACD＝∠A＋∠B．所以∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．P第十五页，共31页。ACDBM证明3：过点A作直线AM，使AM∥BD．因为AM∥BD，所以∠ACB＋∠ACD＝180°,所以∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝180°可得∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝∠ACB＋∠ACD又因为∠CAM＝∠ACB所以∠B＋（∠BAC＋CAM）＝∠CAM＋∠ACD得∠B＋∠BAC＝∠ACD．所以∠ACD＝∠A＋∠B．所以∠ACD>∠A;∠ACD>∠B．还有没其他的证明方法？第十六页，共31页。

1．三角形的外角和等于它内角和的2倍．（）

2．三角形的一个外角等于两个内角的和．（）

3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（）

4．三角形的一个外角大于任何一个内角．（）

5．三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．（）下列说法正确吗？√×√√×第十七页，共31页。ACDBE

已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．证明：因为∠EAC=∠B+∠C，∠B＝∠C，

所以∠EAC＝∠C+∠C＝2∠C．

因为AD平分∠EAC，

所以∠EAD＝∠CAD．

所以∠CAD＝∠C．

所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．第十八页，共31页。求下列各图中∠1的度数．35°50°1

33°118°195°85°练一练第十九页，共31页。105°

ABCDO135°40°30°45°

50°

195°求下列各图中∠1的度数．练一练第二十页，共31页。

比较∠1、∠2、∠A的大小？2PABCD1∠A<∠1<∠2．第二十一页，共31页。ABC123

例2：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，求：∠1、∠2、∠3的和是多少？第二十二页，共31页。解法1：

因为∠1＋∠BAC=180°，

∠2＋∠ABC=180°，

∠3＋∠ACB=180°．所以∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°又因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.ABC123第二十三页，共31页。解法2：因为∠1＝∠ACB＋∠ABC，∠2＝∠BAC＋ACB，∠3＝∠BAC＋∠ABC．所以∠1＋∠2＋∠3＝∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＋ACB＋∠BAC＋∠ABC＝2（∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝2×180°＝360°．ABC123第二十四页，共31页。解法3：过A作直线AP，使AP∥BC．因为AP∥BC，所以∠3＝∠QAP（两直线平行，同位角相等）

∠2＝∠BAP（两直线平行，同位角相等）所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAP＋

∠QAP=360°．PQABC123第二十五页，共31页。

如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．答案：（1）三角尺旋转了150°；

（2）△CBD是等腰三角形；

（3）∠BDC的度数为15°．第二十六页，共31页。

1．三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；

4．三角形的外角和等于360°．课堂小结第二十七页，共31页。

1．如图，AB//CD，∠A＝30°,∠P＝28°，那么∠C等于（）

A．30°

B．28°

C．58°

D．63°PABQCDC随堂练习第二十八页，共31页。

2．如图，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝30°，∠BOD＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C