三角形全等的判定SAS

学习目标

?1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS)的过程。

?2.能运用三角形全等的“（SAS）”的判定条件进行简单的证明。

创设情景

问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？

AB探究新知⑴

⑴边－角－边

（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）

做一做

已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．

⑴

2.5cm3.5cm40°

MCA3.5cmB40°

探究新知⑴

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

三角形全等的判定方法：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．

几何语言：

在△ABC与△DEF中

AB=DE∠B=∠E∵

BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）

BACDEF探究新知⑵

⑵边－边－角

（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）

做一做

已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．

2.5cm3.5cm40°

探究新知⑵

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

MDCAB结论：两边及其一边所对的角相等，两

个三角形不一定全等.找朋友

1.在下列图中找出全等三角形

30o

123Ⅲ

Ⅳ4

5cm30o

5630o

78巩固训练

1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

（1）

AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；

（2）

BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．

(1)全等

(2)全等

学以致用

1.已知:如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.

求证:（1）△ACB≌△ADB

C证明：在△ACB和△ADB中，

AC=AD(已知)∵

∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB（SAS）

ADB学以致用

例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．

A证明:

∵

AD平分∠BAC∴

∠BAD＝∠CAD在△ABD与△ACD中

AB＝AC（已知）

BC∵

∠BAD＝∠CAD（已证）

D

AD＝AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

由△ABD≌△ACD可以得到什么结论？

例4：

点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证（1）△ADF≌△CBE

A分析：证三角形全等的三个条件

ED边AD=CB（已知）

B两直线平行，

角AD//BC∠A=∠C

内错角相等

边F

CAF=CE？

AE=CF证明：

∵AD//BC（两直线平行，内错角相等）

∴

∠A=∠CD准备条A又∵AE=CF件

E∴AE+EF=CF+EFF即AF=CE指明范围

CB在△

ADF和CBE中，

∵

AD=CB(已知）

∠A=∠C(已证）

AF=CE

(已证）

摆齐根据

写出结论

△ADF≌△CBE

（SAS）

学以致用

3.已知：如图，AB=AC，AD=AE.

求证：∠B=∠C

E证明：在△ADB和△AEC中，

ADAB=AC(已知)∵

∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∴△ADB≌△AEC（SAS）

BBACADEC∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等)问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？

在平地上取一个可直接到达A和B的点C，

连结AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连接ED，

AC2B那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？

1ED课堂小结

今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？

答：SAS(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）

通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。

2、

“边边角”能不能判定