圆锥曲线与方程复习讲义全

20XX普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理.-1-."圆锥曲线与方程"复习讲义高考《考试大纲》中对"圆锥曲线与方程"部分的要求：<1>圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质④理解数形结合的思想⑤了解圆锥曲线的简单应用〔2曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.第01讲椭圆一、基础知识填空：1．椭圆的定义：平面内与两定点F1,F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_________,两焦点之间的距离叫做椭圆的________.2.椭圆的标准方程：椭圆的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F1___________,F2____________；椭圆的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F1____________,F2____________.3.几个概念：椭圆与对称轴的交点,叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。椭圆的焦距是_________.a,b,c的关系式是_________________。椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率,记作e=_____,e的范围是_________.二、典型例题：例1.〔2001春招北京、内蒙、XX文已知、是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则〔〔A11 〔B10 〔C9 〔D16例2.〔2007全国Ⅱ文已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为〔<A> <B> <C><D>例3．〔2005全国卷III文、理设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是〔A．B．C．D．例4.<2008XX、XX文>过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________三、基础训练：1.<2004春招XX文、理>已知F1、F2为椭圆EQ\f<x2,a2>＋\f<y2,b2>＝1<a＞b＞0>的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2＝60º,则椭圆的离心率为〔A.EQ\f<1,2>B.EQ\f<\r<2>,2>C.EQ\f<\r<3>,3>D.EQ\f<\r<3>,2>2.〔2005春招北京理设,""是"曲线为椭圆"的〔A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．〔2005全国卷III文、理设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是〔 A．B．C．D．4．〔2004XX理已知椭圆的左、右焦点分别为、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为〔〔A〔B3〔C〔D5.<2004XX文>F1,F2是椭圆C：的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为_______.6.〔2008XX文、理已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点。若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=。7．〔2000全国文、理,XX、天津文、理,XX椭圆的焦点、,点为其上的动点,当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。四、巩固练习：1．〔2004全国卷Ⅰ文、理椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=〔A．B．C．D．42．<2008XX文、理>已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是〔A．<0,1>B．<0,]C．<0,>D．[,1>3．〔2007XX文、理设椭圆的离心率为e＝,右焦点为F<c,0>,方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2,则点P<x1,x2>〔A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能4.〔2007XX理>已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_______；5．<2008全国Ⅰ卷理>在中,,．若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率．6.〔2007XX文>已知长方形ABCD,AB＝4,BC＝3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为。7．〔2003春招北京、文理如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是"圆锥曲线与方程"复习讲义〔参考答案第01讲椭圆〔参考答案二、典型例题：例1.A.例2.D.例3.D．例4.三、基础训练：1.C.2.B．3．D．4．D5.2.6.8 .7．四、巩固练习：1．C．2．C．3．C.4..5．．6.。7．历届高考中的"椭圆"试题精选〔自我测试一、选择题：1.<2007XX文>椭圆的离心率为〔〔A 〔B 〔C 〔D2.<2008上海文>设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点,则等于〔A．4 B．5 C．8 D．103．〔2005XX若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=〔 A．B． C． D．4．〔2006全国Ⅱ卷文、理已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f<x\S<2>,3>＋y2＝1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是〔〔A2EQ\r<,3>〔B6〔C4EQ\r<,3>〔D125．〔2003北京文如图,直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为〔A．B．C．D．6．〔2002春招北京文、理已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是〔〔A圆〔B椭圆〔C双曲线的一支〔D抛物线7．〔2004XX文、理已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是〔〔A〔B〔C〔D8.〔2007XX文已知以F1〔2,0,F2〔2,0为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为〔〔A 〔B〔C 〔D二、填空题：9．<2008全国Ⅰ卷文>在中,,．若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率．10．〔2006上海理已知椭圆中心在原点,一个焦点为F〔－2,0,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是．11.〔2007XX在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则.12．〔2001春招北京、内蒙、XX文、理椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________．历届高考中的"椭圆"试题精选〔自我测试参考答案一、选择题：二、填空题：9．．10．。11.。12．"圆锥曲线与方程"复习讲义第02讲双曲线一、基础知识填空：1．双曲线的定义：平面内与两定点F1,F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________,两焦点之间的距离叫做双曲线的________.2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.双曲线的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.3.几个概念：双曲线与对称轴的交点,叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长和_______长。双曲线的焦距是_____.a,b,c的关系式是______________。双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率,记作e=_____,e的范围是_________.4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：〔1离心率e=_______,〔2渐近线方程是_________.二、典型例题：例1.<2008全国Ⅱ卷文>设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为〔A．B． C． D．例2.〔2007XX在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为〔A．B．C．D．例3..<2004天津文、理>设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则<>A.1或5 B.6 C.7 D.9例4.〔2005春招北京理已知双曲线的两个焦点为,,P是此双曲线上的一点,且,,则该双曲线的方程是〔A．B．C．D．三、基础训练：1．〔2005XX文已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|－|PB|=3,则|PA|的最小值是〔 A．B．C．D．52.<2006全国Ⅱ卷文、理>已知双曲线EQ\f<x\S<2>,a\S<2>>－\f<y\S<2>,b\S<2>>＝1的一条渐近线方程为y＝EQ\f<4,3>x,则双曲线的离心率为<>〔AEQ\f<5,3><B>EQ\f<4,3><C>EQ\f<5,4><D>EQ\f<3,2>3.〔2007全国Ⅱ文设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若点P在双曲线上,且,则〔<A><B>2<C><D>24．<2008XX文>已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于<>〔Ａ〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ5．〔2005上海理若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是______________________6.<2008XX文>已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为7．<2007XX、XX文、理>已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为．四、巩固练习：1．〔2003全国文,天津文,XX双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为 〔 A．B．C．D．2.〔2007XX理设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为〔A．B．C．D．3.〔2005XX理已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1A．B．C．D．4．<2008全国Ⅱ卷理>设,则双曲线的离心率的取值范围是〔A．B． C． D．5．〔2001春招上海若双曲线的一个顶点坐标为〔3,0,焦距为10,则它的标准方程为________．6．〔2007XX文过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为。7、<2008XX、XX理>双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为______________第02讲双曲线〔参考答案二、典型例题：例1.B．例2.A．例3..C.例4.C．三、基础训练：1．C．2.A.3.B4.Ｃ.5．;6..7．3．四、巩固练习：1．B．2.B.3.D．4．B．5．;6．8。7..历届高考中的"双曲线"试题精选〔自我测试一、选择题：1．〔2005全国卷Ⅱ文,2004春招北京文、理双曲线的渐近线方程是〔〔A〔B〔C〔D2.〔2006全国Ⅰ卷文、理双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则〔A．B．C．D．3．〔2000春招北京、XX文、理双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是〔A．2B．C．D．4.〔2007全国Ⅰ文、理已知双曲线的离心率为2,焦点是〔-4,0,〔4,0,则双曲线方程为〔〔A〔B〔C〔C5.<2008XX文>已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则<>A．1 B．2 C．3 D．46．〔2005全国卷III文、理已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为〔 A． B．C． D．7．<2008XX文、理>双曲线〔a＞0,b＞0的两个焦点为,若P为其上的一点,且,则双曲线离心率的取值范围为〔Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.<2007XX理>如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为〔〔A 〔B 〔C〔D二、填空题：9.〔2008XX文已知双曲线的离心率是。则＝10．〔2006上海文已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.11．〔2001XX、全国文、理双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２,点P在双曲线上,若ＰＦ１⊥ＰＦ２,则点P到ｘ轴的距离为___________12．〔2005XX文、理过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________．历届高考中的"双曲线"试题精选〔自我测试参考答案一、选择题：二、填空题：9.4；10．11．；12．__2___．"圆锥曲线与方程"复习讲义第三课时抛物线一、基础知识填空：1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线<不经过点F>__________的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________,定直线叫做抛物线的___________.2.抛物线的标准方程：抛物线的焦点坐标为__________,准线方程是___________;抛物线的焦点坐标为__________,准线方程是___________;抛物线的焦点坐标为__________,准线方程是___________;抛物线的焦点坐标为__________,准线方程是___________。3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比,叫做抛物线的离心率,记作e,e的值是_________.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A<x1,y1>、B<x2,y2>两点,则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________二、典型例题：例1．〔2005全国卷Ⅱ文抛物线上一点的纵坐标为４,则点与抛物线焦点的距离为〔〔A２〔B３〔C４〔D５例2.〔2006XX理设O为坐标原点,F为抛物线y2＝4x的焦点,A是抛物线上一点,若＝－4,则点A的坐标是〔A．〔2,2B.<1,2>C.〔1,2D.<2,2>例3.<2008XX理>已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点〔0,2的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为〔A． B． C． D．例4.<2007XX理>在平面直角坐标系中,有一定点〔2,1,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是.三、基础训练：1.<2008北京理>若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为<>A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线2．〔2007XX文设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为〔A．B．C．D．3．〔2003全国文、天津文,XX抛物线的准线方程是的值为〔〔A〔B〔C〔D4．<2008全国Ⅰ卷文、理>已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．5．〔2006XX文、理已知直线与抛物线相切,则四．巩固练习：1.〔2005上海理过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线〔<A>有且仅有一条<B>有且仅有两条<C>有无穷多条<D>不存在2．〔2007XX文连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M<1,0>所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为〔A．－1＋B．－C．1＋D．＋3．〔2006全国Ⅰ卷文、理抛物线上的点到直线距离的最小值是〔A．B．C．D．4．<2008XX理>已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为<>〔Ａ〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ5．<2008全国Ⅱ卷文>已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于．6．<2008全国Ⅱ卷理>已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点．设,则与的比值等于．第03讲抛物线〔参考答案二、典型例题：例1．D.例2.B.例3.A．例4.三、基础训练：1.D．2.B．3.B..4.2．5．四．巩固练习：1.B.2．B．3．A．4.Ｂ5．2．6．．历届高考中的"抛物线"试题精选〔自我测试一、选择题：1．〔2006XX文抛物线的准线方程是〔<A><B><C><D>2.〔2005XX