画正多边形(一)

画正多边形(一)画正多边形(一)

教学目标：

1、使同学了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形.

2、使同学会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.

3、通过画图培育同学的画图力量；

4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培育同学观看、抽象、迁移力量.

5、通过画图中需减小积累误差的思索与操作，培育同学解决实际问题的力量.

教学重点：

(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形.

教学难点：

精确     作图.

教学过程：

一、新课引入：

前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形.

二、新课讲解：

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是同学必备力量之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径r或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形.

n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简洁易学，它是一种常用的方法.其依据是由于相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于同学已具备使用量角器的力量，所以只要讲明依据，让同学动手操作即可.

另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特别状况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是由于正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的.

由于尺规作图在理论上精确     ，但在实际操作中有误差积累，如何削减误差使图形趋于精确     ？这是一个熬炼同学解决问题的好时机，应让同学亲自试验、观看对比，从而得出结论.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

复习提问：1.哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(支配中下生回答)2.哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(支配中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)

现在我们要画半径为r的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(支配同学相互争论后，让中等生回答：只要把半径为r的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为r的圆n等分呢？从刚才复习的其次问题中，你又受到什么启发？大家相互间争论.(支配中等生回答：把360°的圆心角n等分)假如要作半径2cm的正九边形，你准备如何作呢？大家相互争论看看.(支配中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(支配中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形.

同学在画图实践中必定出现两种状况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较精确     ，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较便利，但画图的误差积累到最终一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大.对此同学必定迷惑不解，在此老师应确定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够精确     的缘由是由于误差积累的结果，然后引导同学争论，讨论减小误差积累的二个途径：其一