六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-最优化问题 通用版(含答案)

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-最优化问题【知识点归纳】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．【常考题型】例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分．A、45B、38C、30分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，所以最小需要30分钟即可完成．故选：C．点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．【经典题型】例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（）瓶汽水．A、30B、25C、28D、24分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答．解：30-1×[30÷（5+1）]，=30-5，=25（瓶）；答：只需要买25汽水．故选：B．点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．一．选择题1．一个足球原价150元，甲、乙两个商店分别作出如下促销活动：甲店：买四送一；乙店：一律打七折出售．王老师要买10个足球你认为去店买足球比较便宜．A．甲B．乙C．无法确定2．运输队的大卡车每次可运10吨，收费200元，小卡车每次可运4吨，收费90元．有62吨货物要一次运走，运输队安排了不同的出车情况，哪种最省钱？A．6辆大车，1辆小车B．5辆大车，3辆小车C．4辆大车，6辆小车D．3辆大车，8辆小车3．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满100元减30元”．李老师要买30瓶标价9元的这种品牌的饮料，在店购买更省钱．A．甲B．乙C．丙D．无法确定4．公园门口的售票牌上写着：门票4元一张，每20人的团体票享受8折优惠，小明一行去了28人，怎样购票省钱A．买4元一张的票B．买团体票C．买20人团体票8人4元一张的票D．买25人团体票3人买4元票5．学校要给区数学速算比赛获奖的45名同学发奖品，每名同学发一支钢笔，商店有下面两种包装的钢笔，最省钱的购买方案是包装一盒8支共30元包装一盒5支共20元A．买包装的6盒B．买8包装的9盒C．买包装的5盒和包装的1盒D．买包装的1盒和包装的8盒6．甲、乙两商店以同样的定价出售一种作业本，为了促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一，小东要买10本这样的作业本，怎么买省钱A．到甲商店买B．到乙商店买C．一样省钱D．无法确定7．“六一”儿童节，少年宫组织75名同学准备参加实践活动，小车限乘5人，每辆租费35元，面包车限乘7人，每辆租费42元．租车最省钱的是A．租15辆小车B．租11辆面包车C．租10辆面包车和1辆小车8．一种桃汁，大瓶装售价8元，小瓶装售价3元．三家商店为了促销这种桃汁，分别推出优惠方案：购买12升这种桃汁，要想省钱到购买．A．甲店B．乙店C．两个店均可D．丙店9．一种洗衣粉在甲、乙、丙三个商店售价都是每袋12元，现在三个商店分别以不同方式促销，甲商店优惠；乙商店满100元优惠；丙商店买4送1．学校要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少．应该到购买．A．甲商店B．乙商店C．丙商店D．无法确定10．笑笑要为新年联欢活动准备60瓶饮料，每瓶饮料2.5元，现在有甲、乙、丙、丁四个超市的优惠如下，笑笑去超市购买饮料比较便宜．A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．丁超市二．填空题11．每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，如果要烙5张饼，最少需要分钟．12．学校准备印制3400份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版费；乙打印店：每份1.55元，不收制版费．学校从这两家店中选择了最省钱的店，支付了元．13．新华书店搞促销活动，科技书一本29元，两本49元，小军有185元，最多可以买本，还剩元．14．2位老师带50名学生去参观博物馆，门票价格如图，给他们选择最省钱的方案购票，最少要花元购票．15．动物园售票处规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人，买门票最少花元．16．四年级二班同学去公园划船，男生25人，女生26人．一条大船可坐5人，租金8元；一条小船可坐3人，租金6元．租条大船和条小船最省钱，要花元．17．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分）淘米（2分）熬粥（20分）煎鸡蛋（5分）拌小菜（5分）盛粥（1分）妈妈做这顿饭至少需要分钟．18．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要分钟使客人尽快喝茶．19．在夏令营活动中，48位学生参观科普展览．售票处规定，门票一人券10元，十人券每张70元．他们购买门票至少要元．20．爱童幼儿园组织小朋友们观看电影，其中小朋友66人，老师8人，请你根据售票方法，设计一个最省钱的购买方案，需要付元．三．应用题21．李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元瓶．甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价．李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？22．春光小学340名师生要到海洋博物馆参观，他们可以选择乘坐大巴车和中巴车，怎样租车最省钱？23．五一节时，妈妈想给平平买一双运动鞋，她在逛淘宝时发现：店“每满100减40元”，店打六折销售．妈妈想买的运动鞋标价为260元，在哪个店买更省钱？店和店促销时的价钱相差多少？24．丽华超市开展周年店庆，橙汁3元一瓶，每满50元减10元；可乐也是3元一瓶，打八折销售．六（1）班要买40瓶同样的饮料，买哪种饮料便宜？25．某瑜伽馆推出了两种收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡150元（仅限本月内使用），凭卡参加减脂瑜伽课程，每次需再付费20元．方式二：顾客不购买会员卡，每次参加减脂瑜伽课程付费40元．孙女士每月要去瑜伽馆参加减脂瑜伽课程8次，她选择哪种消费方式更合算？26．为吸引更多的顾客来用餐，两家餐厅分别推出以下优惠．小明一家6人去吃饭，去哪家餐厅比较经济？27．一条小船限坐4人，一条大船限坐6人，一共有28个人，如果两种船都租用，并且每条船都坐满，要租几条大船，几条小船？（写出一种方案）28．300名同学去春游，怎样租车最省钱？29．“五一”期间，甲、乙两商场对同一品牌同一型号相同标价的皮鞋（如图）搞促销活动，活动广告如下，哪个商场更便宜？30．蛋糕房的张阿姨今天烘烤了一批小蛋糕，已经包装了一批，要把剩下的28个分别装入这两种盒子里，正好装满而且没有剩余，可以怎样装？四．解答题31．梁老师带领31名学生去春游，同学们想划船，每条大船限坐6人，租金30元，每条小船限坐4人，租金24元，小组合作，请至少写出3种租船方案，并比较它们的租金后，说出你选的方案．可坐人数大船条小船条租金元方案1方案2方案332．学校组织32名同学去游乐园，并由8名老师带队，票价如下：方案一：学生票35元张，成人票70元张；方案二：团体票40元张人及以上）．（1）如果按方案一买票，要花多少钱？（2）如果按方案二买票，要花多少钱？（3）你有没有更省钱的方法，请你算一算．33．750名学生，40名老师，学生票30元张，成人票60元张，团体45元张（团60人及以上）方案①750名学生买学生票，老师买成人票；方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．34．三家文具店中，某种练习本的价格都是0.5元本．“儿童节”那天，三店分别推出了不同的优惠措施．学校教导处要购买120本练习本，去哪家商店比较合算？为什么？（通过计算说明理由）35．学校计划用1650元购买体育用品，请你为学校设计两种购买体育用品方案．第一种方案：第二种方案：36．小军家厨房要铺地砖，有两种设计方案．（1）第一种设计方案：正方形，边长是2分米，每块8元，用了300块地砖，计算这个厨房的面积是多少平方分米？合多少平方米？（2）第二种设计方案，长方形，长是4分米，宽是3分米，每块20元，最少需要多少块地砖？（3）哪种设计方案比较便宜？37．32名同学乘车去公园，小车限坐4人，每辆8元，大车限坐6人，每辆10元．（1）如果每辆车都坐满，怎么租车才能一次正好都运到公园？（2）哪种租车方案最省钱？38．榕城地铁“象峰站”到“胪雷站”的票价是每人6元，朝阳小学六（1）班55名同学要参加社会实践活动，需乘榕城地铁从“象峰站”到“胪雷站”．方案一：用“榕城卡”购票可享受便宜方案二：购团体票“买十送一”．的优惠．两种方案各应付多少钱？哪种方案合算？39．码头货物场有188吨煤需要运走．已知大卡车一次装10吨，小卡车一次装4吨．大卡车每车运费350元，小卡车每车运费140元．用哪种车运走这些煤最合算？（列式计算比较）40．清明节期间，实验小学组织四年级学生到烈士陵园扫墓，10名老师带着200名学生．（1）师生们坐大巴车前往，下午出发，到达，这辆大巴车路上的平均速度是750米分，请问，学校与烈士陵园之间距离多少米？合多少千米？（2）如果大车限乘40人，每辆1000元；小车限乘25人，每辆650元．学校怎么租车最合算？六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-最优化问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：甲商店：（元（元乙商店：（元所以，去乙商店买足球比较便宜．答案：．2．解：、运的吨数：运费：（吨（元；、运的吨数：运费：（吨（元；（吨、运的吨数：运费：（元；、运的吨数：运费：（吨；（元；．通过比较发现只有种方法既，省运费又能把货物全部运走．种没有全部运走货物所以不能考虑．答案：．3．解：甲店：（元乙店：（元丙店：（元（元答：在甲店购买更省钱．答案：．4．解：（元（元所以买20人团体票8人4元一张的票最省钱；答案：．5．解：（元（元（元包装每支不到4元，包装每支4元，所以包装便宜，因此尽量买包装；（盒（支，先买包装5盒，剩下的5支买一个包装的．答案：．6．解：设原单价是1；甲店：；乙店：购买8本赠送2本，需要：；；答：甲店合算．答案：．7．解：：可坐人数：（人所需钱数：：可坐人数：所需钱数：：所坐人数：所需钱数：（元（人（元（人（元答：租10辆面包车和1辆小车最省钱．答案：．8．解：元，元，所以购买大盒较合算．，甲店：又知盒，即先购买7大盒，可获送7小盒，（小盒），故6盒相当于2大盒，还多1小盒，这时是9大盒，1小盒，再买2小盒即可，需花元；乙店购买需花：丙店需花：（元；（元；62元元元，所以去甲店最省钱．答案：．9．解：如按售价购买10袋洗衣粉需要：（元；甲店优惠需花：（元；由于乙商店满100元优惠，120元优惠25元，所以乙店需要：（元丙店丙商店买4送1．由于（袋，（袋．所以只需买8袋即可获得10洗衣粉；（元．95元元元．所以在乙店购买花钱最少，因此应到乙店去购买．答案：．10．解：甲超市：，（元．乙超高：，（元．丙超市：（元丁超市：满200元返20元，元，不能享受优惠．，即到甲超市合算．答案：．二．填空题（共10小题）11．解：先同时烙两张，正反面共需（分钟）再交替烙3张共需5张共需（分钟）（分钟）答：如果要烙5张饼，最少需要20分钟．答案：20．12．解：甲：（元乙：（元答：选择乙印刷厂比较省钱，支付了5270元．答案：5270．13．解：（元，所以买49元两本的便宜．（个两本）（元（本因，剩下的38元还可以买一本29元的，（本（元答：最多可以买7本，还剩9元钱．答案：7，9．14．解：①（元②（元③（元答：学生买学生票，老师买成人票最便宜，最少花432元．答案：432．15．解：（张（人如果购5张团体券，剩下的8人购一人券．则要花：（元；如果按团体券需要买6张：（元90元，所以他们购票最少要花90元．答：买门票最少要花90元．答案：90．16．解：（元（元（条（人租10条大船，1条小船，需要钱数：（元若租9条大船，2条小船需要钱数：（元答：租9条大船和2条小船比较便宜，需要84元钱．答案：9；2；84．17．解：（分钟）；答案：24．18．解：（分钟）答：最少要8分钟使客人尽快喝茶．19．解：第一种买法：（元第二种买法：（元第二种卖法用钱少．答：至少需要350元．答案：350．20．解：如果儿童买儿童票，成人买成人票，则（元如果都买团体票，则（元如果老师和部分小朋友组成团体，其余买儿童票，则（元．答：儿童买儿童票，成人买成人票最省钱，需要992元．答案：992．三．应用题（共10小题）21．解：甲店：（元乙店：（元所以李阿姨到乙店购买比较划算．最少需要102元．答：李阿姨到乙店购买比较划算．最少需要102元．22．解：（元（元（元可以看出大巴车人均价格低；（辆（名（辆答：租8车大巴车和1车中巴车最省钱．23．解：店：（元店：（元180元元所以店买更省钱．（元答：在店买更省钱；店和店促销时的价钱相差24元．24．解：橙汁：（元（个（元可乐：八折（元答：买可乐便宜．25．解：方式一：（元方式二：（元所以，孙女士选择方式一消费更合算．答：孙女士选择方式一消费更合算．26．解：（元（元，所以去餐厅比较经济．答：小明一家6人去吃饭，去家餐厅比较经济．27．解：因为，，所以，可以租2条大船和4条小船，或租1条小船4条大船；答：租2条大船和4条小船，或租1条小船4条大船．28．解：（元（元（辆（人（元20人租一辆小车，答：租7辆大车和1辆小车最省钱，需要6800元．29．解：甲商场：（个（元（元乙商场：七折，九折（元答：甲商场更便宜．30．解：（个，那么小盒最多用7个；（个，那么大盒最多需要5个；（个具体方案如下：方案可装个数大盒个小盒个方案1方案2方案3方案4方案5方案6543210013467302830283228根据以上方案，可以选用方案2、4和6，正好装满而且没有剩余，．答：正好装满而且没有剩余，应该需要4个大盒和1个小盒，或2个大盒和4个小盒，或7个小盒．四．解答题（共10小题）31．解：可坐人数大船条小船条租金元180方案1方案2方案3654012363432174168答案不唯一，只要能罗列出合理的3种方案，通过比较选出罗列方案中最少租金即可。32．解：（1）（元答：按方案一买票，要花1680元．（2）（元答：按方案二买票，要花2800元．（3）（元答：用30人买学生票，剩下10人买团体票，这样更省钱．33．解：（1）方案一：（元方案二：（元答：方案一比较划算．（2）让40名老师和20名