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?医用高等数学?〔第二版〕6-3多元复合函数与隐函数的求导法那么一、多元复合函数的求导法那么二、隐函数的求导法那么高等数学06-03-02xzuvyxy高等数学06-03-05链法那么欲求z对x的偏导数，就看图中从z经中间变量u、v到x有几条链，沿每条链如同一元复合函数那样求导，然后相加即得，此过程称为多元函数的链法那么。高等数学06-03-06xzuvyxy例函数z=u2v2，而u=2xy，v=x2y，求z对x及y的偏导数。高等数学06-03-07xzuvyxy推广设z=f(u,v,w)，而u=u(x,y)，v=v(x,y)，w=w(x,y)，那么有高等数学06-03-08例求函数z=f(x2y2,exy)的一阶偏导数〔其中f具有一阶连续偏导数〕。高等数学06-03-09高等数学06-03-10课堂讨论题设函数，而，

，求z对x及y的偏导数。xzuvyxy全导数假设复合函数的中间变量有多个，但自变量只有一个，此时的导数称为全导数。uzvtt高等数学06-03-11如z=f(u,v)，而u=u(t)，v=v(t)，那么xztty例设函数高等数学06-03-12求函数的全导数。全微分形式的不变性无论把函数z看作自变量x、y的函数，或看作中间变量u、v的函数，它们的全微分的形式是一样的，这叫做多元函数的〔一阶〕全微分形式的不变性。高等数学06-03-13以二元函数为例，假设二元函数z=f(u,v)存在连续偏导数，那么高等数学06-03-14如果u=u(x,y)和v=v(x,y)都存在偏导数，那么例函数z=u2v2，而u=2xy，v=x2y，利用全微分形式的不变性，求z对x及y的偏导数。高等数学06-03-15例设z=uvsint，而u=et，v=cost，求z对t的全导数。高等数学06-03-16uzvttt例直圆锥的高以10cm/s的速度递减，底半径以5cm/s的速度递增，求当高为100cm，底半径为50cm那一瞬间，圆锥体积的变化率。高等数学06-03-17高等数学06-03-18定理设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的临近区域内具有连续的偏导数，且那么方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的附近能唯一确定一个具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0)，且有例设ezxyz=0，求z对x及y的偏导数。高等数学06-03-19小结：多元复合函数多元复合函数求导的链法那么全微分形式的不变性全导数

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