锐角三角比讲义

.【知识点总结与归纳】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）

已知锐角，求三角比已知锐角的一个三角比，求锐角解直角三角形中的边 直角关系（三边之间、 角两锐角之间一锐角 三与两边之间） 角形

已知一边和一锐角已知两边

解直角三角形的应用1、锐角的三角比定义：在直角三角形ABC为一锐角，则∠A∠A的对边，即sinA=a斜边 c∠A的余=∠A的邻边，即cosA=b ,斜边 c∠A∠A的对边tanA=a的邻边 b∠A∠A的邻边cotA=a的对边 b注：三角函数值是一个比值．若为一锐角，则sinA,cosA,tanA,cotA的取值范分别是：0sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0。同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：tanAcotA=1或tanA=2、特殊锐角的三角比的值（1）特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值

1cot..同角，互余的两角多的三角比之间的关系：

1cot平方关系：sin2A+cos2A=1tanA=sinA,cotA

cosAcosA sinA余角和余函数的关系：如果AB900，那么sinA=cosB,tanA=cotB（函数关系。注意：求锐角三角比的值问题给出锐角的度数，求这个锐角的三角比求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。构建含有这个锐角的直角三角形。3、解直角三角形在直角三角形中，除直角外，还有5（其中至少含有一条边解直角三角形常用到的关系：AB900三边关系：勾股定理：a2b2c2边角关系：

a b a bA= ,cosA ,tanAa b a bA= ,cosA ,tanA ,cotAsin c bcabbaaB=c,cosBc,tanBa,cotBb

1ch1ab1absinC 2 2 2角形，再求解。解直角三角形的类型有：已知两条边；已知一条边和一个锐角。..解法分类：已知斜边和一个锐角解直角三角形；已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；已知两边解直角三角形．解直角三角形的方法：可概括为“有弦（斜边）则弦（正弦，余弦，无弦用切，宁4、解直角三角形的应用平线下方的叫做俯角。h的比叫做坡度（或叫做坡比，用i标志，即i=h:l1:m式，坡角的正切是坡面的坡度。向线所成的锐角。..1Rt△ABCC＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是2A、sinB

2B、cosB

2CtanB

2D、cotB3 3 3 32某ft路坡面坡度i1:

399,某人沿此ft路向上前进200米,那么他在原来基础上399升高米．338-1△ABC∠C＝90°，点D在BCBD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=5．（）DC2sinB的值．3m4距地面0.5m．秋千向两边摆动时，（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角约为3m则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin≈0.8,cos53≈0.6)

0.5m8-3-1课后作业绕点B30°，且，那么长为 ．(不取近似.以下数据供解题使用6

，cos15°=

6 2)4 4..用计算器计算： （精确到0.0）北乙北甲yABOx如图在甲乙两地之间修一条笔直的公路从甲地测得公路的走向是北偏东甲乙两地间同时开工北乙北甲yABOx1题图

第3题图 第4题图如图，机器人从A42单位，到达B点后观察到原点O的南偏东6°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号．5．求值：sin260°+cos260°= ．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB ．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约 （结果精确的到0.01（可计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）BBDCDC43°40°52mB第5题图

A C第6题图如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为 米（结果含α的三角比表示．二、选择题在△ABC中，∠C＝900，AC＝BC＝1，则tanA的值是（ ）..22222

122 ACRt△ABC是斜边ABACD3

的值（ ）52 3 255

5

2

3如图，梯子ABA到墙根O2B7AAAO3BBBB（）等于1米 大于1米C．小于1米 不能确定Rt△ABCAB到Dcot∠BCD＝3，则tanA＝（ ）

BBA 10图 O题图BAB3 1 2D． C2 3 3三、解答题已知等腰梯形ABCD中，AD＋BC＝18cm，sin∠ABC＝BD相交于点AB

2 32 35

D124图OA DOB G F C E图如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A3016米到达DA45°，求铁塔AB如图，我市某广场一灯柱ABCDCD40°夹角，且DB=5m，则..BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆EDED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）【参考数据：sin400.6428,cos400.7660,tg400.8391,ctg401.1918】近年上海中考数学关于锐角三角比题型年份考点分值2008年锐角三角比的概念、坡度14（8）2009年锐角三角比的概念10（5）2010年锐角三角比的概念、解直角三角形24（16）2008（4分）18．在△ABCABAC5cosB

3（如图6．如果圆O的半径为5

，且经10过点，那么线段AO的长等于 ．10A2008（10）

B 图6 C2（本题满分10分，第）小题满分3分，第2）小题满分7分）（7O的半径OCA是OD与圆O的交点．OOACD E H.图7 图8..8由于图纸中圆Or的值已看不清楚，根据上述信息（i1:0.75是坡面CE的坡度，求r的值．2009（10分）2（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BABDCB6BC12，联结AC．求tanACB的值；M、NDC的中点，联结MN，求线段MN的长．ADB AD图42010（10分）215O67.4°13A14B正东方向行走至点C处，点BC都在圆O（）求弦BC（2）求圆O12 5 12 北（本题参考数据：sin67.4°=

13，cos67.4°=13，tan67.4°=5） NA67.4OB CS2010（14分） 南259，在Rt△ABCACB＝901A与边AB相交于点D，..交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.°时，连结AP，若△AEPBDPCE若CE=2，BD=BC，求∠BPD若tanBPD1CE=x，△ABCy，求y关于x3图10(备用)图图9图10(备用)图11(备9.课后考点巩固考点一、锐角三角比的概念：在Rt△ABC

ACBC等………………（ ）.(B)cotA； (C)sinA； .2.Rt△ABC中若AC=a=,则AB的长…（ ）a a（A）asin； （B）acos ；（C）sin； （D）cos．3.如图，在△ABC中，AB=2,AC=3,BC=4,则tanC的值……（ ）1（A）2

3（Ｂ）4

2；（Ｃ）3

；（Ｄ）以上都不是．Ａ考点二、特殊锐角的三角比值：1

Ｂ Ｃcot302sin452sin45

)23

sin60(cos45)2

9(tan60)0..２2cos230sin304cot45cos45tan2604sin45３．求值：

sin603tan30cos2cot45)cot30考点三、锐角三角比的计算：如图，在△ABCAB=AC,BDCE分别为两腰上的中线，且BD⊥CEAEGDtaBAEGD3 B C如图矩形ABCD中,sinACB 为BC边上一点沿AE翻折，5BACBE的长；B′B′E C..D如图，等腰梯形ABCD中AB，ADB=4, A翻折梯形使点B重合于点折痕分别交边、BC于若AD=6,BC=14,DBE的长；B E CP△ABC，AP△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°.求证：△的值.B考点四、仰角、俯角与坡度、坡角：某飞机的飞行高度为m从飞机上测得地面控制点的俯角为那么飞机到控制点的离是 用m与含的三角比表示）5某ft1:45

，若沿此ft路向上前进90米，则升高.一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为 米.修筑一坡度为3:4的大坝如果设大坝斜坡的坡角为那么∠的正切值…（ .3 4 3 4(A)

5;

5;

4; (D)3...考点五、解直角三角形及应用：底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积.如图，A,B,C三点在同一平面内，从ft脚缆车站Aft顶C4B的仰角为30AB间缆绳长500（自然弯曲忽略不计.(

31.73,3精确到1米)BA间的垂直距离；CB乘缆车达缆车站B测得ft顶C的仰角为6ft顶C与缆车站ACBA 水平线 M△ABCAB上一点，且1D2. ADsinB的值；△BCDB C..如图，沙泾河的一段两岸a、bD是河岸a60小明在河岸b上的点ADAB=3b走了120米到达BCF.（0.1）bD Cbasin0.570.94cos0.820.34tan0.702.75B F课后考点巩固练习：1、直角三角形的斜边与一直角边的比是

A5且较大的锐角θ，则sinθ等于（ ）55551 2555B． C． D．5 2 52、已知楼房AB高50m，如图，铁塔塔基距楼房房基间水平距离BD为50m，塔高CD为15050 33 m．则（ ）A60°B60°C．30°D13、如图，在等腰直角三角形ABCACtan∠DBA=5，则AD的长为（ ）22A． B．2 22..4、横断面为等腰梯形的河坝，若下底AB=

158 2

，上底CD=7.5，高为4，那么斜坡CB的坡度为（）1 23A．2 B．3

C．2 D． ：1335、如图，某建筑物BC米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20333厘米，则此阶梯最少要建 阶（最后一阶不足20厘米时，按1阶计算， 取31.732．6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AD∶B