高等数学课件及习题课 （线面积分）

习题课第十部分

曲线、曲面积分一.重点和难点：了解多元函数积分学的整体思想。1.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲线积分的定义、性质、各自不同的计算方法和两型曲线积分互相转换的关系式。2.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲面积分的定义、性质、各自不同的计算方法和两型曲面积分之间互相转换的关系式。3.格林公式的条件、结论和应用。

4.平面曲线积分的四个等价命题，它们等价的条件，以及应用。5.高斯公式的含义和用法.

6.曲面积分与曲面无关的条件.

7.斯托克斯(Stokes)公式的含义和用法.

*8.空间曲线积分的四个等价命题.9.了解散度，会计算散度.10.了解旋度，会计算旋度.第十部分

曲线、曲面积分

曲线积分和曲面积分在实际中的应用：求曲线、曲面的质量、重心和转动惯量；解决变力作功问题；解决矢量场沿有向闭曲线的环量以及通过曲面的通量计算问题。填空(4个).二.下列计算对吗？(5题)三.判别积分的类型并计算.(4题)四.课堂练习.1.单项选择题(3题)2.计算题(3题)习题课11.（按积分区域分类）积分区域积分区域定积分二重积分三重积分D曲线积分曲面积分一型：对弧长二型：对坐标一型：对面积二型：对坐标Stokes公式高斯公式格林公式一.多元函数积分学概况推广推广推广推广第一型(对弧长)第二型(对坐标)两型之间的关系标准形式物理意义计算方法相似处不同处曲线积分1.都是化曲线积分为定积分计算。2.都要把曲线表示式代入被积函数。积分下限<上限L方向：从AB积分下限为起点A的t值上限为终点B的t值此处下限是,上限是....1.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲线积分的比较.L指曲线AB⌒第一型(对面积)第二型(对坐标)两型之间的关系标准形式物理意义计算方法曲面积分指空间曲面为有向曲面...2.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲面积分的比较解决平面的曲线积分与二重积分的联系3.格林公式LDDLl(逆)(顺)则有其中L是D的整个正向边界曲线.若：特殊情况(D是复连通的)下，格林公式成为：注：(逆)(逆)问题。4.平面曲线积分的四个等价命题.若其中一个成立，另外三个也成立。等价的意义是：5.高斯公式曲面积分与三重积分的联系则有其中

是

的整个边界曲面的外侧.若：...解决问题.6.曲面积分与曲面无关的条件..7.

Stokes公式曲线积分与曲面积分的联系若：解决问题7.

Stokes公式曲线积分与曲面积分的联系则有若：解决问题...*8空间曲线积分的四个等价命题..9.散度..例：解：.10.旋度..例：解：由轮序对称性，11.曲线积分和曲面积分的应用:填空.....⌒⌒二下列计算对吗？解：aDx0yL..以上解法对吗？.二2解：a..以上解法对吗？Dxyyozx12..二3解：a.以上解法对吗？Dxyyozx12..二4解：a.以上解法对吗？Dxyyozx12..取上侧；取下侧.二5解：a.以上解法对吗？yozx..⌒⌒三判别积分的类型并计算（4个）四课堂练习.1.单项选择题BCB2.计算题谢谢使用返回首页习题课.oxyA(–1,0)B(0,1)C(1,2)解类型：I型曲线积分三1.其中，...⌒⌒⌒oxy14A(1,1)B(2,4)C(1,4)解类型：II型曲线积分三2.方法I：直接计算.1..⌒⌒也可以用下面的方法：oxy14A(1,1)B(2,4)C(1,4)D解类型：II型曲线积分贴补，用格林公式.1.先x..⌒三2.方法II：oxyz4解类型：I型曲面积分三3.Dxy用平面极坐标...oxyz解类型：II型曲面积分三4.S由第一卦限和第二卦限中的锥面S1和S2构成.其上侧在yOz平面的投影为负；其上侧在yOz平面的投影为正.hyzohz=yDyzDyz图形？.S1S2...也可以用下面的方法：oxyz解类型：II型曲面积分需贴补侧面S（右侧）和半圆顶面S半圆（下侧）.hhDxy图形？.三4.方法II:贴补，用高斯公式.