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{范例2.7}小球在空气中平抛运动的规律一小球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f=-kv，k称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？[解析]如图所示，小球受到重力mg，方向竖直向下；空气阻力f，方向与速度方向相反。根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程分离变量得积分得由于vx=dx/dt，vy=dy/dt，上式可化为mgxOv0fy当t=0时，vx=v0，vy=0，可得Cx=-v0，Cy=-g，因此{范例2.7}小球在空气中平抛运动的规律当t=0时，x=0，y=0，积分上式可得这是小球的运动方程，也是以时间t为参数的轨道方程。mgxOv0fy一小球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f=-kv，k称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？{范例2.7}小球在空气中平抛运动的规律[讨论]①当k→0时，可得vx→v0，这是无阻力平抛运动的速度。可得这是无阻力平抛运动的坐标。②当t→∞时，可得vx→0，vy→mg/k。可见：在有阻力的情况下，水平方向的速度趋于零，竖直方向的速度趋于一个常量。可得可见：在有阻力的情况下，水平方向有一个极限距离，小球最后将向下做匀速直线运动。约化速度kv0/mg取为2，与无阻力的情况相比，在有空气阻力的情况下，小球的横坐标和纵坐标都小一些。在无阻力的情况下，小球的轨迹是抛物线；在有阻力的情况下，小球的轨迹比抛物线要弯曲，水平运动和竖直运动的距离都比较短。水平运动

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