鞍山市第二中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，获得一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．2．若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则a（）A．1B．2C．2D．3423．某几何体的三视图以以下图，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．34M、N为抛物线y24x上两个不一样的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，．已知|MF||NF|10，则直线MN的方程为（）A．2xy40B．2xy40C．xy20D．xy205．若复数z=（此中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3B．6C．9D．126．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96B．108C．204D．2167．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）第1页，共16页A．2016B．2C．D．﹣18M?{1234}，且M∩{12，4}={1，4}的会集M的个数为（）．满足会集，，，，A．1B．2C．3D．49．已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为dS2017S17100，则d的值为（），若17112017C．10D．20A．B．201010．若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．0＜a＜1且b＜02的准线方程是（）11．抛物线y=﹣8xA．y=B．y=2C．x=D．y=﹣212．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．2D．6二、填空题13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=．14．给出以下四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象必定经过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位获得；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至罕有一实根；第2页，共16页此中正确命题的序号是．（填上全部正确命题的序号）15．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxx3x的单调增区间是__________．17．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．18．椭圆的两焦点为F1，F2，向来线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后获得的曲线C′的方程．20．在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y24x订交于点A、B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．1）求证：y1y2为定值；2）能否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？假如存在，求出该直线方程和弦长，假如不存在，说明原由．第3页，共16页212．函数f（x）=sinx+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递加区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）务实数a的值；（ii）已知数列{an1=1n+1nx的最大整数，求证：n＞1n}满足：a，a=f（a）+2，记[x]表示不大于时[a]=2．23．（本小题满分14分）设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（此中a，bR）.2（1）若a01，求f(x)的单调区间；，b2（2）若b0，谈论函数f(x)在0,上零点的个数.2第4页，共16页【命题企图】本题主要观察利用导数研究函数的单调性，最值、经过研究函数图象与性质，谈论函数的零点个数，观察考生运算求解能力、转变能力和综合应用能力，是难题.24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数fxx331ax23ax1,a0．2（1）试谈论fxx0的单调性；（2）证明：对于正数a，存在正数p，使合适x0,p时，有1fx1；（3）设（1）中的p的最大值为ga，求ga得最大值．第5页，共16页鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【分析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，获得一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，应选：D．2．【答案】B【分析】试题分析：由圆x2y26x2y60，可得(x3)2(y1)24，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于1r，即23a21，解得a，应选B.1a214考点：直线与圆的地点关系.【方法点晴】本题主要观察了直线与圆的地点关系，此中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合观察，侧重观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转变的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转变成圆心到直线的距离等于1r2是解答的要点.3．【答案】C分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，此中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．应选：C．4．【答案】D【分析】分析：本题观察抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由y124x1，y224x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴y1y21，∴直线MN2x1x2第6页，共16页的方程为y2x4，即xy20，选D．5．【答案】A【分析】解：复数z===．由条件复数z=（此中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．应选：A．【评论】本题观察复数的代数形式的混杂运算，观察计算能力．6．【答案】B【分析】解：∵在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，应选B．【评论】本题观察了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．7．【答案】B【分析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．应选：B．【评论】本题主要观察了程序框图和算法，挨次写出前几次循环获得的s，k的值，观察规律获得s的取值以3为周期是解题的要点，属于基本知识的观察．第7页，共16页8．【答案】B【分析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M?{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．应选：B．9．【答案】B【分析】nn1na1dSnd试题分析：若an为等差数列，Sn2a1n1nn2，则为等差数列公差为,n2S2017S17100,2000d100,d12017172,应选B.10考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.10．【答案】Bx【分析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，即a＞1，b＞0，应选：B11．【答案】A【分析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程张口向下，∴准线方程是y=，应选：A．【评论】本题主要观察抛物线的基天性质．解决抛物线的题目时，必定要先判断焦点所在地点．12．【答案】A【分析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．应选：A．【评论】本题观察向量共线的充要条件的应用，基本知识的观察．第8页，共16页二、填空题13．【答案】﹣12．【分析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【评论】本题观察了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．14．【答案】③⑤【分析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不一样，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不经过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位获得；正确；④若函数fx）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤20≤x≤1（，?，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至罕有一实根．故正确；故答案为：③⑤15．【答案】菱形；矩形．【分析】解：以以下图：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形第9页，共16页又∵AC⊥BD，EF⊥FG四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【评论】本题主要观察棱锥的结构特色，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考种类，属基础题．16．【答案】(3,333【分析】fx3x210x3,3,所以增区间是3,3333317．【答案】1【分析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．18．【答案】20．【分析】解：∵a=5，由椭圆第必定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【评论】作出草图，联合图形求解事半功倍．三、解答题19．【答案】第10页，共16页【分析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【评论】本题主要观察矩阵与变换等基础知识，观察运算求解能力及化归与转变思想，属于中档题．20．【答案】（1）证明见分析；（2）弦长为定值，直线方程为x1.【分析】（2）依据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为4(1a)x18a4a2，从而得1时为定值.1）设直线AB的方程为mymyx2,试题分析：（x2，由4x,y2得y24my80，∴y1y28，所以有y1y28为定值．111]第11页，共16页（2）设存在直线：xa满足条件，则AC的中点E(x12,y1)，AC(x12)2y12，22所以以AC为直径圆的半径r1AC1(x12)2y121x124，E点到直线xa的距离d|x12222a|，2所以所截弦长为2r2d221(x124)(x12a)2x124(x122a)2424(1a)x18a4a2．当1a0，即a1时，弦长为定值2，这时直线方程为x1．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的地点关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.21．【答案】【分析】解：（1）（2分）令解得f（x）的递加区间为（6分）（2）∵，∴（8分）∴，∴（10分）∴f（x）的值域是（12分）【评论】本题观察两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，观察计算能力．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递加；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递加区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递加区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递加区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，第12页，共16页由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递加区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当所以，a=1．

x=1时，g（x）=0．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以an+1=f（an）+2=1++lnan．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜an＜．下边用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜ak＜成立．则当n=k+1时，ak+1=1++lnak，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递加，所以h（2）＜h（ak）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜ak+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．依据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜an＜成立．综上可得，n1时[an]=2．＞【评论】本题主要观察函数的导数、导数的应用等基础知识，观察推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，观察函数与方程思想、化归与转变思想、分类与整合思想、有限与无穷思想等，属难题．23．【答案】1a0，b，【分析】（）∵12∴f(x)1x1cosx，f(x)1sinx，x0,.（2分）222令f(x)0，得x.6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，662第13页，共16页所以