人教版高三数学必修四知识点整理

人教版高三数学必修四知识点整理人教版高三数学必修四知识点1a(l)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=l时，a(l)=a+(l-l)r二a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r则，n二k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)二a+ar+...+ar"(n—l)二a[l+r+...+r"(n-l)]r不等于1时，S(n)二a[l-r"n]/[l-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。人教版高三数学必修四知识点2符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤1•建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；2•写出点M的集合；3冽出方程=0;4•化简方程为最简形式；5.检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。1直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。2定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标xO、yO,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。4•参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t,得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。直译法：求动点轨迹方程的一般步骤建系——建立适当的坐标系;设点一一设轨迹上的任一点P(x，y);列式——列出动点P所满足的关系式；代换一一依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式，并化简;证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。人教版高三数学必修四知识点3定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。性质：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。分类：一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的