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等差数列的前n项和

知识准备情景导入合作探究应用探究小结反思南县一中杨正军巩固提高知识准备1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：3、等差数列的性质：①若A是a,b的等差中项则：②若则，

★建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？1+2+3+……+100=？能不能迅速算出呢？高斯的算法1+100=2+99=3+98=…=101101×50=5050。问题1：问题2：情景导入

我们根据高斯的算法，来计算一下1，2，3，…，n，…的前n项的和：最佳方法：由

1

+

2

+…+n-1

+

n

n

+

n-1

+…+

2

+

1

（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）1

+

2

+…+n-1

+

n倒序相加法

合作探究请同学们结合等差数列的性质，利用倒序相加法探究等差数列的前n项和，并把探究过程写下来。＋若a=-,则无论x为何数值，分式的值都不为零.若a≠-,则当x=-时，分式的值为零。

公式公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和（1）（2）（3）解题小结：在等差数列，已知其中的三个就可以确定其它的量。

应用探究例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解题小结：1、实际问题先建立数学模型，再利用相关知识解模。2、等差数列求和注意公式的选择。

应用探究例2：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.求前n项的和公式。解题小结：1、引入等差数列的基本量是解题的关键。2、体会构造方程，利用解方程求未知数的思想。课堂小结1、等差数列的前n项和公式：2、等差数列中的五个未知数中，知三求二。其推导方法是：倒序相加法。

巩固提高

1、已知等差数列，则n等于：（）A48B49C50D512．一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm,求多边形的边数。3.已知数列的前n项和为，探究这个数列的通项公式。并判断它是否为等差数列？

应用探究

当n=1时，

例2：已知数列的前n项为求这个数列的通项公式.探究：这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解题小结：已知数列前n项和，如何求通项？若a=-,则无论x为何数值，分式的值都不为零.若a≠-,则当x=-时，分式的值为零。

变式训练

变式：若，求通项公式。探究：这个数列是等差数列吗？（小组讨论）【深入探究】●

如果一个数列的前n项和为其中p、

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