全国Ⅲ文科数学高考真题

普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。,涂黑。如需改动,选出每小题答案后,用橡皮擦干净后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。AIB．已知集合A{x|x10},B{0,1,2},则A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}．(1i)(2i)3i3i3i3iD．A．卯眼,B．C．,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是1cos2sin8．若,则3797989A．B．C．D．9．若某群体中的成员只用现金支付的概率为率为0.15,则不用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7tanxf(x)．函数的最小正周期为1tanx22A．B．C．D．42ylnxB．yln(2x)．下列函数中,其图像与函数的图像关于直线x1对称的是A．yln(1x)C．yln(1x)D．yln(2x)xyABP点在圆8．直线xy20分别与轴,轴交于,两点,(x2)y2△ABP面积的取值范围是22上,则[2,32][22,32]D．A．[2,6]B．[4,8]C．yxx242．函数的图像大致为xy2222C：0b0)的离心率为10．已知双曲线,则点(4,0)到的渐ab2近线的距离为322222A．B．C．D．2△ABC11．ABCabc的内角,,,abc222C面积为,则4A．B．C．D．2346ABCD△ABC12,,,93DABC体积的最大值为为等边三角形且其面积为,则三棱锥123183243543A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,13．已知向量a(1,2),共20分。Pcbb(2,2),c(1,)．若,则________．14．某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________．2xy30，1x2y40，则x，yzxy315．若变量满足约束条件的最大值是________．x20.f(x)ln(1x12f(a)4f(a)则16．已知函数,,________．17~21题为必考题,考生根据要求作答。（一）必三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考题：共60分。1712分）{}aa1a4a．等比数列中,n153{}a（）求（）记的通项公式；nS{a}n的前项和．若S63m求．为,nnm1812分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两选取40名工人,将他们随机种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,分成两组,每组20人,第二组工人用m,并将完成生产任务所需时mm间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：mm不超过超过第一种生产方式第二种生产方式（,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？n(adbc)2P(Kk)0.0500.0100.0012K2附：,．(ab)(cd)(ac)(bd)k3.8416.63510.8281912分）如图,??ABCDCDMCD是上异于矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,CD的点．,AMD⊥BMC平面；（）证明：平面AMPMCPBD∥平面？说明理由．（）在线段上是否存在点,使得2012分）xy22kl已知斜率为的直线与椭圆A,BAB：1交于两点．线段的中点43为．12（）证明：k；FC（）设为的右焦点,PC且uu2|FP||FA||FB|．2112分）axx12f(已知函数．exyf(x)(0,1)处的切线方程；（）求曲线在点a1时,（）证明：当f(x)e0．则按所做的第一题计分。22．[选修—4：坐标系与参数方程]（10分）xcos,O在平面直角坐标系中,的参数方程为（为参数）,过ysinlO且倾斜角为的直线与(0,2)A，B点交于两点．（）求的取值范围；ABP（）求中点的轨迹的参数方程．23．[选修—5：不等式选讲]（10分）设函数．（）画出yf(x)的图像；ab的最小值．（）当,,求绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题．C．C．B．D．A．A．D．B5．B10．D11．C12．B二、填空题113．2216．14．分层抽样15．3三、解答题1712分））设{a}的公比为,由题设得（舍去）aqn1．nn由已知得q42,q0,或．q2q2解得故a(2)n1a2n1或．nn1(2)n3（）若a(2)n1,S则．由S63(2)m得188,此方程没nnm有正整数解．若a2n1,S2n1S632m64,m6．则．由得解得nnm综上,m6．1812分））第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所有75%的工人完成生产需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为用第二种生85.5分钟,产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于种生产方式的效率更高．80分钟,因此第二8上的,产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少种生产方式的效率更高．,因此第二以上给出了4种理由,（）由茎叶图知m考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．7981280．列联表如下：mm超过15不超过第一种生产方式第二种生产方式551540(151555)220202020（）由于K106.635,2所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．1912．（分）1解：（）由题设知,CMDABCD,CD交线为．平面平面⊥平面BCCD,⊥BCC,ABCD,BC所以⊥平面CMD,BCDM故⊥．因为M?因为为D,DC,DMCM所以⊥．CD上异于的点且为直径又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC．MC∥平面PBD．（）当P为AM的中点时,证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形,所以O为AC中点．OP,PAM因为为,MCOP所以∥．连结中点PBD,OPPBD,所以MC∥平面PBD．MC平面平面20．（12分））设x2y2x2y2,,则11,1．x，y)B(x，y)12243431122yyxxyy两式相减,并由=k得12121x2143xxyy3由题设知1,3m,于是k1212．2212由题设得0m,k故．2（）由题意得F（1,0P(x，y),则33(x1y)(x1y)(x1y)(00)．31122由（）及题设得又点P在C上,x3(xx)1,y(yy)2m0．312312u333所以m,,．从而P(1，)422uxx2于是|FA|(x1)y(x1)3(1)2．1222142111ux同理|FB|=2．22uu1所以FAFB4(xx)3．212uuu故|=|FA|．2112分））ax(2a22f(,f(0)2．ex因此曲线yf(x)在点(0,1)处的切线方程是2xy10．（）当a1时,f(x)e(2x1x1)ex．令g(x)x2x1ex1,g(2x1ex1．则当x1时,g(x)0,g(x)单调递减；当x1时,g(x)0,g(x)单调递增；23．[选修—5：不等式选讲]（10分）13x,x,2121）f(x2,x1,3x,x1.yf(的图像如图所示．yf(x)y（）由（1）知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线2f(x)axb[0,)3a3b2且斜率的最大值为,时,在成立,故当且仅当ab5因此的最小值为22．[选修—4：坐标系与参数方程]（10分）1eO）的直角坐标方程为x2y21．当当时,leO与交于两点．22时,记tank,l则的方程为ykx2leO．与交于两点当且2||1,(,)42(,)．仅