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.(本题10分)如图,小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为多少米?.(本题11分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFXAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABMs^EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长..(本题12分)(1)观察猜想:在Rt^ABC中,NBAC=90。,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把4ABD绕点A逆时针旋转90。,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是^(2)探究证明:在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.(3)拓展延伸:如图③,NBAC,90°,若AB,AC,NACB=45°,AC=2,其他条件不变,过点D作DFLAD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.参考答案一、DADAADCCBCCDDB2^^,2523二、(15)125(16)§(17)313(18))(19)5(20)13二、21、(1)(2,-2)(2)(1,0)(3)1022.,・31〃l2〃l3,FB...:'===,即==,.•・BC=6,BF=BE,・•・BE+BE=7.5,••・BE=5.23.证明:•・•NBAC=90°,点M是BC的中点,.•・AM=CM,AZC=ZCAM,VDAXAM,.•・NDAM=90°,AZDAB=ZCAM,AZDAB=ZC,VZD=ZD,AADBA^ADAC.24.6米.(2)4.9.解:(1)①•.•AB=AC,NBAC=90°,A线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,.•・AD=AE,NBAD=NCAE,AABAD0ACAE,ACE=BD,NACE=NB,ANBCE=NBCA+NACE=90°,ABDXCE;故答案为:CE=BD,CE±BD.(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,•・•线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,.•・AE=AD,NDAE=90°,,?AB=AC,ZBAC=90°AZCAE=ZBAD,.•.△ACESABD,ACE=BD,ZACE=ZB,AZBCE=90°,即CE±BD,・♦・线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为:CE=BD,CE±BD.(3)如图3,过A作AMXBC于M,ENXAM于N,•・•线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.\ZDAE=90°,AD=AE,.\ZNAE=ZADM,易证得Rt△AMD^Rt△ENA,.•・NE=AM,VZACB=45°,••.△AMC为等腰直角三角形,.•・AM=MC,.•・MC=NE,VAMXBC,EN±AM,.•・NE〃MC,・•・四边形MCEN为平行四边形,,?ZAMC=90°,,四边形MCEN为矩形,.•・NDCF=90°,Z.RtAAMD^RtADCF,MD二,设DC=x,VZACB=45
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