等腰直角三角形存在性试题与答案

...wd......wd......wd...等腰三角形存在性〔三〕〔通用版〕一、单项选择题(本大题共4小题，共100分)1.正确答案：D．解题要点

①研究基本图形得到△ABC是三边之比为3：4：5的直角三角形；

②分析运动状态，点P和点Q的运动状态如以下列图，

∴时间t的取值范围是．

③分析目标△CPQ，C是定点，点P和点Q分别在AC和BC边上运动，符合“夹角固定、两点动〞的特征，可以借助三线合一找相似来解决问题．

2．解题过程

表达动点走过的路程，AP=2t，CQ=t，

∴CP=10-2t．

①当CP=CQ时，如以下列图，

那么10-2t=t，解得，符合题意．

②当PQ=CP时，如以下列图，过点P作PD⊥CB于点D．

易知，△CDP∽△CBA，

∴，

即，解得，符合题意．

③当PQ=CQ时，如以下列图，过点Q作QE⊥CA于点E．

那么CE=EP=5-t，△CEQ∽△CBA，

∴，

即，解得，符合题意．

综上所述，符合题意的t的值为．2正确答案：D∵，

∴A〔-3，0〕，B〔1，0〕．

∵四边形ABCD是正方形，

∴D〔-3，4〕．

△PED中，D为定点，P，E为动点，且始终保持∠DPE=90°，

假设要使△PED是等腰三角形，只能是DP=PE〔此时△PED是等腰直角三角形〕，

但是需要根据点P位置的不同进展分类．

设点P的横坐标为t．

①当时，如以下列图，

∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，

易证△DAP≌△POE，

∴OP=AD=4，

∴．

②当时，如以下列图，

∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，

易证△DAP≌△POE，

∴OP=AD=4，

∴〔不符合要求，舍〕．

③当时，如以下列图，

∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，

易证△DAP≌△POE，

∴OP=AD=4，

∴．

综上，符合题意的点P的横坐标为-4或4．3正确答案：D．解题要点

①首先分析基本图形，将信息进展标注；

②分析目标△APQ，A是定点，P，Q是动点，∠AQP大小不变，并不是常说的“夹角固定、两点动〞，但两处有类似的地方：边可以表达，角度可以用来找相似；

③确定分类标准，表达，根据特征建等式．

2．解题过程

由题意得，A〔-4，0〕，抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，

△ACQ是三边之比为3：4：5的直角三角形．

设点P的横坐标为t，

那么，，

∴，，

∴．

在Rt△ACQ中，AC=t+4，

∴．

①当AP=AQ时，

∵PQ⊥AC，

∴PC=CQ，

∴，解得．

∵，

∴．

②当PQ=AQ时，

，

解得．

∵，

∴．

③当AP=PQ时，如图，过点P作PE⊥AQ于点E．

那么，

易证△PEQ是三边之比为3：4：5的直角三角形，

∵，

∴，

∴，

化简可得，

解得．

∵，

∴．

综上，点Q的坐标为．4.正确答案：B1．解题要点

①首先研究基本图形，△AOB是三边之比为的直角三角形，

正方形的边长为2，各线段长如图中标注所示，

②分析运动状态，对起点，终点判断，能够得到当点E平移到点B时，运动停顿．

③画出草图，如以下列图，

分析目标△DMN，D，M，N都是动点，属于等腰三角形的存在性〔三点动〕的情况，需要分析不变特征，表达边或角．

④无论怎么平移，正方形大小不变，△NDB和△MEB是三边之比为的直角三角形也不变，所以表达三边长，分别联立建等式求解．

2．解题过程

由题意得，OD=t，DB=6-t，EB=4-t．

∵△AOB∽△NDB∽△MEB，

∴，

∴．

在Rt△DEM中，DE=2，，

∴．

如图，过点M作MH⊥ND于点H，

那么四边形MHDE是矩形，△NHM是三边之比为的直角三角形．

∵MH=DE=2，

∴．

①当MN=ND时，，

∴，符合题意．

②当MN=DM时，，