总复习安徽水利水电职业技术学院以服务为宗旨以就业

高等数学高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院第一章函数与极限主要内容（一）函数极限的概念（二）函数极限的运算（三）函数连续的概念高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质唯一性无穷小两者的关系无穷大高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院含用极限运算类型1.常规型:2.特殊型:分段点处极限:∞型:倒数求无穷小A0型:有界变量与无穷小量之积和式极限:先求和式再求极限分解因式消零因子用最高次或“最大”项除分子分母含(反)三角函数用洛必达法则洛必达法则定积分的定义洛必达法则高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院函数连续概念点连续特殊：左连续右连续区间连续在区间上每一点都连续的函数初等函数连续性基本初等函数在定义域内是连续的.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.闭区间上连续函数性质最大值和最小值定理有界性定理零点定理

介值定理MBCAmab高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例含的型:解拼、配、凑典型例题洛必达法则解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例4解法讨论解:含的型:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例4解:解法讨论常用等价无穷小高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院5、例解:含的型:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院5、例解:解:求极限的方法(技巧)注意:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例6解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例讨论:零点定定理高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例证明讨论:由零点定理理知,综上,高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院主要内容（一）导数数与微分的的概念（二）导数数与微分的的运算第二章导导数与与微分高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院导数的概念念导数的定义义=几何意义可导与连续续的关系函数可导一一定连续，，但连续不一一定可导.01高阶导数的的定义记作二阶和二阶阶以上的导导数统称为为高阶导数.高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院导数的运算算求导法则和、差、积积、商的求求导法则反函数的导导数复合函数的的求导法则则初等函数的的求导分解成基本本初等函数数(复合),或常数数与基本初初等函数的的和、差、、积、商.基本初等函函数或常数数的导数特殊求导方方法隐函数求导导隐函数求导导法则:用复合函数数求导法则则直接对方方程两边求求导.对数求导法法方法:先在方程两两边取对数数,然然后利用隐隐函数的求求导方法求求出导数.参数方程所所确定的函函数的导数数方法:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院微分可微的条件件微分的求法法求法:计算函数的的导数,乘乘以自自变量的微微分.微分的几何何意义微分形式的的不变性近似计算的的基本公式式函数增量的的近似值函数的近似似值高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例1解典型例题高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例2解两边取对数数高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例3解解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院主要内容重要理论---中值值定理导数在求极极限中的应应用---洛比达法法则应用导数研研究讨论函函数性质及及作图形第三章中中值定定理与导数数的应用高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理重要理论---中值值定理高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院方法导数在求极极限中的应应用---洛比达法法则高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单增单减应用导数研研究讨论函函数性质及及作图形高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院函数的性质质单调性单调性的判判别法单调区间的的求法函数极值函数极值的的定义函数极值的的求法函数最值最值存在判判别法函数最值的的求法曲线凹凸性性曲线凹凸的的定义曲线凹凸的的判定曲线的拐点点及其求法法,()高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院典型例题重要理论中值定理导数在求极极限中的应应用--洛比达法则则应用导数研研究讨论函数性质及及作图形恒等式.不不等式的证证明方程解的判判定或证明明求极限讨论函数性性质及作图图形不等式的证证明技巧—造辅助函数高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P223证证明多多项式在在上上不可可能有两个个零点.分析:反证法由罗尔定理理矛盾设有两个零零点高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P2234.设,证证明多项式式在在内内至少少有一个零零点分析:造辅助函数数技巧设想造辅助函数数适合于中值值定理高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P2245.设设在在上上连续,在在内内可导导,且,证明存存在一点,使.分析:设想造辅助函数数适合于中值值定理造辅助函数数技巧高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P22410.证证明不不等式分析:单调递增性性造辅助函数数技巧单调递增性性高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例解奇函数高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院作图极大值拐点极小值高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院主要内容第四章不不定积积分不定积分的的概念不定积分计计算方法及及类型基本要求：：正确进行行不定积分分的计算高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院不定积分的的概念与性性质不定积分的的概念原函数或原函数存在在定理连续函数一一定有原函函数.不定积分的的定义基本积分表表积分运算和和微分运算算是互逆的的，因此可可以根据求求导公式得得出积分公公式.不定积分的的性质（此性质可可推广到有有限多个函函数之和的的情况）高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院不定积分计计算方法及及类型直接积分法法被积函数进进行恒等变变形，使用用基本积分分表计算不定积积分的方法换元积分法法第一类换元元法第二类换元元法分部积分法法分部积分公公式特殊类型函函数的积分分法有理函数的的积分将有理函数数化为部分分分式之和和的积分.三角函数有有理式的积积分简单无理函函数的积分分解决方法作代换去掉掉根号.多项式；万能置换公式三角代换、、倒代换、、根式代换换（凑微分法法）高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院典型例题例1解单一化思想想高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例2解单一化思想想万能置换公公式高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例9解单一化思想想高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例3解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例6解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例7解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例8解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院主要内容第五章定定积分分及其应用用定积分的概概念性质质定积分计算算方法及类类型基本要求：：正确进行行不定积分分的计算高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院定积分定积分的概概念定积分的定定义定积分的几几何意义曲边梯形的的面积曲边梯形的的面积的负负值特殊和式的的极限定积分的性性质性质1性质2性质3性质4性质5推论（1）（2）性质6（估计值的的大致范围围）性质7（中值定理理）积分中值公公式高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院定积分定积分计算算积分上限函函数定义性质(导数数)微积分基本本公式(牛顿—莱莱布尼茨公公式)定积分的换换元法分部积分法法分部积分公公式广义积分无穷限的广广义积分dtttfdxxfbaòò¢=bajj)()]([)(无界函数的的广义积分分积分上限函函数高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院典型例题P25910设积分上限函函数解:求在上的表达式，并讨论在内的连续性。

在内连续性。高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P3326作辅助函数数分析：高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院计算下列极限限P3312其中连续分析：罗比塔法则高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院计算下列极限限P3312其中连续分析：中值公式:两大作用：(1)曲边梯形的面积等于矩形的面积(2)定积分式变为一般的函数关系式高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院计算下列极限限P33121分析：中值公式:两大作用：(1)曲边梯形的面积等于矩形的面积(2)定积分式变为一般的函数关系式2分析：高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院定积分的应用用平面图形的面面积直角坐标系极坐标系体积旋转体的体积积xyo平行截面面积积为已知的立立体的体积高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P34410求由抛物线与与过过焦点的弦所所围成的图形形面积的最小小值123456-6-4-2246分析：高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P34410求由抛物线与与过过焦点的弦所所围成的图形形面积的最小小值123456-6-4-2246分析：过焦点的弦面积的最小值值高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院求下列各曲线线所围成图形形的公共部分分面积P34480.511.522.53-1.5-1-0.50.511.5高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院求下列各曲线线所围成图形形的公共部分分面积P3448-1-0.50.51-0.250.250.50.7511.25高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P3516求园盘绕绕旋旋转所成成的体积1）

选取变量或元素2）

3）

累加分析：高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院.P3514用积分法证明明球缺的体积积分析：1）

选取变量或元素2）

3）

累加高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。11:41:5911:41:5911:4112/31/202211:41:59AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2211:41:5911:41Dec-2231-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。11:41:5911:41:5911:41Saturday,December31,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2211:41:5911:41:59December31,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。31十十二二月月202211:41:59上上午午11:41:5912月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月2211:41上上午12月月-2211:41December31,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/3111:41:5911:41:5931December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。11:41:59上上午11:41上上午11:41:5912月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。11:41:5911:41:5911:4112/31/202211:41:59AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2211:41:5911:41Dec-2231-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。11:41:5911:41:5911:41Saturday,December31,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2211:41:5911:41:59December31,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。31十二二月202211:41:59上上午11:41:5912月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月2211:41上上午12月-2211:41December31,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/3111:41:5911:41:5931December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。11:41:59上上午午11:41上上午午11:41:5912月月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。11:41:5911:41:5911:4112/31/202211:41:59AM11、越是没有有本领的就就越加自