高等数学(下)期末复习题

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b与向量a(2,1,2)平行，且满足ab18，则b（）（A）(4,2,4)（B）(2，4,4)（C）(4,2,4)（D）(4,4,2).2、在空间直角坐标系中，方程组x2y2z0代表的图形为()z1（A）直线(B)抛物线（C）圆(D)圆柱面3、设I(x2y2)dxdy，此中地域D由x2y2a2所围成，则I（）D2aa42aa2adr2a(A)da2rdr(B)d04000(C)2dar2dr2a3(D)2dar2rdr1a40000324、设L为：x1,0y3的弧段，则6ds（）2L（A）9(B)6（C）3(D)325、级数(1)n1的敛散性为（）n1n（A）发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确立6、二重积分定义式nf(x,y)dlimf(i,i)i中的代表的是（）D0i1（A）小区间的长度(B)小地域的面积(C)小地域的半径(D)以上结果都不对7、设f(x,y)为连续函数，则二次积分11x0dxf(x,y)dy等于()011x11yf(x,y)dx（A）dy0f(x,y)dx(B)0dy001x1f(x,y)dx1dy1(C)0dy0(D)0f(x,y)dx08、方程2zx2y2表示的二次曲面是()（A）抛物面（B）柱面（C）圆锥面（D）椭球面9、二元函数zf(x,y)在点(x0,y0)可微是其在该点偏导数存在的（）.（A）必需条件（B）充分条件（C）充要条件（D）没关条件10、设平面曲线L为下半圆周(A)0(B)

y1x2,则曲线积分(x2y2)ds()L2(C)(D)411、若级数an收敛，则以下结论错误的选项是（）n1(A)2an收敛(B)(an2)收敛(C)an收敛(D)3an收敛n1n1n100n112、二重积分的值与（）（A）函数f及变量x,y有关；(B)地域D及变量x,y没关；（C）函数f及地域D有关；(D)函数f没关，地域D有关。13、已知a//b且a(1,2,1),b(x,4,2),则x=()（A）-2（B）2（C）-3（D）314、在空间直角坐标系中，方程组z2x2y2代表的图形为()y1（A）抛物线(B)双曲线（C）圆(D)直线15、设zarctan(xy)，则z=（）y(A)sec2(xy)(B)1（C）1(D)1(xy)21(xy)21(xy)216、二重积分1dy1f(x,y)dx交换积分次序为()0y21dxx(B)y21f(x,y)dy（A）0f(x,y)dydx0001dx11x2f(x,y)dy(C)0f(x,y)dy(D)0dx0017、若已知级数n1un收敛，Sn是它的前n项之和，则此级数的和是（（A）Sn(B)un(C)limSn(D)limunnn18、设L为圆周：x2y216，则曲线积分I2xyds的值为（L（A）1(B)2（C）1(D)0二、填空题

11(xy)2））1、lim

xyx01xy1y0z2、二元函数zsin(2x3y)，则x3、积分Iex2y2d的值为x2y244、若a,b为相互垂直的单位向量，则ab5、交换积分次序1dxx2f(x,y)dy006、级数(1n1n)的和是n12324xy7、limxyx0y08、二元函数zsin(2x3y)，则zy9、设f(x,y)连续，交换积分次序1dxxf(x,y)dy0x210、设曲线L：x2y2a2，则(2sinx3ycosx)dsL11、若级数(un1)收敛，则limunn1n12、若f(xy,xy)x2y2则f(x,y)11xy13、limxyx0y014、已知ab且a(1,1,3),b(0,x,1),则x=15、设zln(x3y3),则dz(1,1)16、设f(x,y)连续，交换积分次序1y0dyy2f(x,y)dx17、级数uns,则级数(unun1)的和是n1n118、设L为圆周：x2y2R2，则曲线积分Ixsinyds的值为L三、解答题1、（本题满分

12分）求曲面

z

ez

2xy

3在点

(1,2,0)

处的切平面方程。x2、（本题满分12分）计算二重积分eydxdy，此中D由y轴及张口向右的抛物线Dy2x和直线y1围成的平面地域。3、（本题满分12分）求函数uln(2x3y4z2)的全微分du。x2y4、（本题满分12分）证明：函数f(x,y)x4y2,(x,y)(0,0)在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数f(x,y)0,(x,y)(0,0)在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法鉴识级数(n)n的敛散性。n12n16、（本题满分12分）求球面x2y2z214在点(1,2,3)处的法线方程。7、（本题满分12分）计算I(x2y2)dxdy，此中D{(x,y)1x2y24}。Dxt8、（本题满分12分）力Fx,y,x的作用下，质点从(0,0,0)点沿Ly2t移至zt2(1,2,1)点，求力F所做的功W。9、（本题满分12分）计算函数uxsin(yz)的全微分。10、（本题满分10分）求级数1的和。1)n1n(n11、（本题满分12分）求球面x2y2z214在点(1,2,3)处的切平面方程。12、（本题满分12分）设z（2xyy2）zzxy13、（本题满分12分）求D(1x2y2)dxdy，此中D是由yx，y0，x2y21在第一象限内所围成的地域。x014、（本题满分12分）一质点沿曲线yt从点(0,0,0)挪动到点(0,1,1)，求在此过程中，力F1x4iyjkzt2所作的功W。15、（本题满分10分）鉴识级数nsin1的敛散性。n1n《高等数学（二）》期末复习题答案一、选择题1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、B14、B15、B16、A17、C18、D；2、2cos(2x3y)(e41)；4、011f(x,y)dx；二、填空题1、2；3、；5、dyy06、31；8、3cos(2x3y)；9、1yf(x,y)dx；10、012、xy7、dyy；11、-1；13、2401；14、3；15、3dx3dy；2221dxx16、xf(x,y)dy；17、2Su1；18、00三、解答题1、（本题满分12分）解：设F(x,y,z)zez2xy3则Fx2y，Fy2x，Fz1ez对应的切平面法向量n(Fx,Fy,Fz)(1,2,0)代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0）则切平面方程：4(x1)2(y2)0(z0)0或2xy402、（本题满分12分）xy2xxy221111eydxdyeydxyeydyy)dyyeyeyy1解：dy(yey0D00000223、（本题满分12分）解：由于u22，u32，u8z2x2x3y4zy2x3y4zz2x3y4zduuuudz所以du2dx3dy8z2dzdxdyz22xy2x3y4z2x3y4z2x3y4z4、（本题满分12分）解：fx(0,0)limf(0x,0)f(0,0)lim00同理fy(0,0)0x0xx0x所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。limf(x,y)limx2kx2kx4k2x41k2ykx2x0x0limf(x,y)不存在所以函数在（0，0）点不连续005、（本题满分10分）解：(n)n(n)n(1)n，而(1)n是收敛的等比级数原2n12n2n12级数收敛6、（本题满分12分）解：设F(x,y,z)x2y2z214则Fx2x，Fy2y，Fz2z对应的法向量n(Fx,Fy,Fz)(1,2,3)代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）则法线方程：x1y2z31237、（本题满分12分）解：I2d22d2142150141212分）WFdsxdxydyxdz14tdt2t2dt123t)dt58、（本题满分Ltdt0(2tL069、（本题满分12分）uxsinyz，uyxzcosyzuzxycosyzduuxdxuydyuzdzsin(yz)dxxzcos(yz)dyxycos(yz)dz10、（本题满分10分）解：111n(n1)nn1Sn11...1(11)(11)...(11)111223n(n1)223nn1n1limSnlim(11)1所以级数1的和为1nnn1n1n(n1)11、（本题满分12分）解：设F(x,y,z)x2y2z214则Fx2x，Fy2y，Fz2z对应的切平面法向量n(Fx,Fy,Fz)(1,2,3)代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）则切平面方程：2(x1)4(y2)6(z3)0或x2y3z14012、（本题满分12分）解：由于z2xy；zx2x2y所以xzyz2