初中数学专题训练-二次根式-二次根式的除法

初中数学初中数学精品设计精品设计精品设计精品设计典型例题一例01．x■x等式r=\u成立的条件是（）A．x>0B.xV1C.0<xV1D.x>0且x丰1分析1：祁a\ax和1-x分别相当于式子帀=十-中的a和b,解不等式<0<xV1.核心思路2：当x=2时,V1-x和等式右边都失去意义，故排除A与D.当x=-1时,、：x和等式右边都失去意义，故排除B.解答C说明这是检查对式子一-=.,-（a>0,b>0）掌握情况的题目，可以适当变化相当于a和b的代数式，形成一道又一道题目.典型例题二例02.（¥）-2，（-2）-1与20的大小关系是（）A.C?)-2>2o>(-2)-1.込B.^―)-2>(-2)-1>2。C.20>(-2)-1>G^2)-22D.20>爭-2>(-2)-12=(⑴22=(⑴2)2=2分析因为（¥）一2(-2)-1=丄=-1,20=1-22；2>1>-(二)-2>20>(一2)-1・22解答A1说明a-p=(a丰0),a0=l(a丰0)，在二次根式中仍然适用.ap典型例题三例03．把下列各式的分母有理化TOC\o"1-5"\h\z13迈22x2-1(1)；(2)；(3)2699x+1分析解题要求是分母有理化，也就是说要求把各式分母中的根号化去，题(1)中分母、迈6,能使根号化去的数是、迈6,借用分数的基本性质，分子亦应乘以、迈6,才能使原式值不变，结果要注意约简；题(2)是否需要将分子分母同乘以、前呢？不必，因为99=3.11，要使分母的根号去掉，只需乘以x/iT.亦可先分解后约分.解答1：(1)13、2_13\迈r解答1：(1)価—、丢•岳262)322_22_22^11丽m一3xjr飞112)3x2—1(x+1)(x—1)•弋x+1f八/T⑶E=k寸=5一臥”+113迈_

解答13迈_

解答2：(1)726一壬币―13、迈13x、.13=v13.⑵三=冲丄=3刁J993x寸1133)戸一1=(x+1)(X—1=Cx+1)2(x一D=(X—1)石!\X+1\X+1\X+13)说明在去掉分母上的根号时尽量选择最简单的根式.在运算开始前还要观察，能约去的就约简，运算结果还要注意是否约简.典型例题四例04.计算：4xy+J8x.~亠十'4xy4xy'8x4xy•卫22-2x2yj2x解答】：原式=?8I=X=—=亠—=2x8x4xy_4xy_4xy_2xy•J2x_2xy•J2x_丁解答2：原式==8x22•2x2^2x2x•*2x2x解答3：原式=H二二y石竝-2x2・Q2x解答4：原式=善二丐7二-云a、a说明本章约定字母表示正数，本题可用-牙=丫b及分母有理化完成，为了使运算简便，可在有理有据的前提下做灵活处理典型例题五■c.c1b例05•计算：4厂.\-斗y-）.解答i：原式=2外a•b十（—4*a）i'c2\~b=呱a-（我方）_28c（1：a）=28•（一）ab4\bc、：a7c、ab-bb1>7i解答2：原式=-4x7•4•、：b[buc、ac-c-a7c—7-ia•b•bb说明1.可以利用有理数的运算律和运算法则.21ra=1+当=】•诗=fb-这说睥号的倒数是誇-典型例题六例06．计算解答2)1)3)2运-4/2x-2*xy+yX、*-y<x4)1)v3—\2+1x-3+\：2—1空-4迈)(、；6-迈)(拓+迂)(^6-迈)6<2-2^6-&込+83、辽一語-4订3+44一2原式_5(3^5+7)+5(345-7)丿工式(3^5-7)(345+7)15、洛+35+15-5-35

-4153)3)丿式_(x)2-2x飞y+(.y)2x-x・、：y-\.：y.Jy-x4)11丿式=■<3-(f'2—1)把+(迈-1)[J3-(迈-1)]2_[a-3+(,2—1][3—(\2—1)](<3)2—2\：3(\；2—1)+(、：'2—1)2&3)2—&2—1)23-2一訂(巨-1)+3-2迈-(3-^/2)

_6-2屁近-1)-2迈272_3迈一込+1V6一1.22说明根式除法一般要采用分母有理化，而分母有理化的关键是选择合适的有理化因式.典型例题七例07．x+y2xy例07．x+y2xy化简：貞卞+x訂+y任解答x+y2xy原式=+v'x+■y<xy(:x+七：y)_x+y+2寸'xy_x+y+2寸'xyx+\：yx+、yx+Jy(五+Q'y)2x+1y说明分母产有理化有时可采用约分方式灵活处理说明分母产有理化有时可采用约分方式灵活处理.典型例题八例08例08．⑴化简需.(2)计算:x-1-8*'3.2.25分析题(1)被开方数是带分数，化为假分数是p,我们就把它看做25与16的商16的算术平方根，根据商的算术平方根的性质，应为被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；题(2)可逆用商的算术平方根的性质，求出两个算术根的商.解答⑴』_密_逻_5)解答⑴』_密_逻_5)1616<1642)<1.8八3-2_丫32_估_4说明这里的二次根式化简，只限于所得的结果的式子中分母可以完全开得尽方的情况，但这种化简的思想，可作为普遍情况下化简二次根式的借鉴，化简的结果要尽可能简单.例如^3.6匕32.8结果应为扌巨典型例题九例09.求和一^^+1+1+…+1=1+J2<2+寸3<3+审4<n+Jn+1分析解答若将上面n项的和进行通分，不可能.若将第一项分母有理化可解.分析解答・•1_迈—1=巧—1.1+迈一G2+1)G，2—1)_'仿此_\：n+1—、：nn+pn+1原式=（、：2—1）+（、；3—^2）+（.4—、：3）HF（I：n+1—pn）说明此解法是利用分母有理化将每一项裂成两上相邻的正整数的算术平方根的差在求和时抵消一部分，这种方法常称为裂项相消法.填空题1.填空题计算J14十J7=.J3的最简单的有理化因式是3）分母有理化5）计算：（6）\/1不的有理化因式为2．填空题1）计算：1）计算：v15（2）27的最简有理化因式是.3）化简：:3）化简：:x-y\25(x+y)2(x>y)=4）计算：5）分母有理化：6）'b2化去丫36a根号内的分母得7）1.(1)<2(2)勇⑶2(4)-孑（5）、；3x<32.(1)-2⑵訂(3)丫-\5(x+y)(4)1⑸弓⑹参考答案：(6)\：x+y四(7)-2迈6a选择题1．选择题（1）列计算有错误的是（(Ah'25■164=——5B)忌=r/32)化简严；等于（4A)52B)1．选择题（1）列计算有错误的是（(Ah'25■164=——5B)忌=r/32)化简严；等于（4A)52B)3)4)5)D)+J01-2x成立的条件是（x（A）3x一3下列计算正确的是（"A)\：一3(C)3行>0(B)<-2B)D)计算2―辽x」2得结果为（）x>0(D)x>3•a'=V3=兀3。(A)2(B)4(C)1(D)2辽（6）ix的有理化因式是（）(A)0(B)x(C)Jx(D)1（7）下列各式中，不是7^5的有理化因式的是（(A)7-a+5(D)、：a—5参考答案：（1）C2)3)D4)B(5)C(6)C(7)A判断题1．判断题2)2)V3=3()4)参考答案：（参考答案：（l）x2)(3)X(4)V解答题11．计算题l)<54TJ22)<0.173)飞'2!珂l)<54TJ22)<0.173)飞'2!珂4n4)；；19r625)16叮ab3+v/8b7)<35r21(8)—W33<1.12．化简初中数学初中数学初中数学初中数学精品设计精品设计2)(4)2)(4)精品设计1)■'75\812)3).'12x32\2454):0.04x49；0.25xl215).'372-122I：1696):92\：722-4927)■8a4b38)3．分母有理化1)<102)13迈、丟3)x2y4)5)<37)4．化去根号内的分母1)3)：354)5)6)V507)■b2

\；36a8)3b"\72a5．计算题(3)(3迈-4打)十2•訂「52+122⑷<342-3026．化简i^41(1)—784⑵0.2弓ir27'(3)—28a4）:3mV98n⑸8mn6）I5x72(x—y)参考答案：1．（1）2)33)—11一15(5)4b、；2a(6)—5y(7)78)－92．（1）3)35“3°14⑷5535⑸132532a2b穴y(7)2bcJ2xy(8)-2xy3.(1)2（2）43(3)x*xy4)J6⑸丁xy(8)(a—b\pa+b4.（1）7②2)4)5：7m—(5)nn(7)■'a(8)6a^xy3x丽(10)12ax18y25.(1)—、32)3)4)131636.(1)丁(2)a2b414a6mn⑷讨2mn<10x(x—y)12(x—y)1.分母有理化—<14(1Fb7b3)解答题2a—、'aamn+n2(6)m+n7）a\b—b、a<ab2．计算题1l3迈-6c/82、：15-5^20十(—3a.6)^32x十、］6xy-2<x31y(4)、(xy3十(一)-(—2\：2x)\x(5)3^丄Z.(—3叵)x2\xy4xy36)7)9)普23x(—8<15)-27)9)-vxy5-(-2严3y)十3t-

y23x(10)：-1-•:-1-十：—1一(m>n)m+n——n—2—n23．求值a—b(1)已知a=5,b=2，求的值;a+1：b⑵已知a=£,⑵已知a=£,a3+a+1的值.a53—23—2—3n23:—+n⑵-3—-2\：2a24．化简求值(1)ab3•(—a3b)