六年级下册数学试题希望杯邀请赛第2试 通用版

2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：＋9.75×＋×975%＝。2、若质数a，b满足5a＋b＝2027，则a＋b＝。3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，到达点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6）……，则点A100记为。4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如，等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2019，则x＝。5、若A：B＝：，C：A＝：，则A：B：C用最简整数比表示是。6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是。7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是%。8、如图3，设定E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF的面积是。9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。11、若一个十位数是99的倍数，则a＋b＝。12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算计作Gk，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1（1）G1（2019）的值（2）G5（19）的值（3）G2019（19）的值；16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：解析：【考查目标】小数、分数和百分数混合运算。＋9.75×＋2、答案：2019×975%解析：【考查目标】质数的性质及奇偶性。根据奇偶性“奇＝偶＋奇＝奇＋偶”，质数a和b中肯定有一个质数是2，若a是2，则b＝2019；若b是2，则a＝405，而405不是质数，所以a＋b＝2＋2019＝20193、答案：（5050，5050）解析：【考查目标】找规律。A1记为（1，1），点A2记为（3＝1＋2，3＝1＋2），点A3记为（6＝1＋2＋3，6＝1＋2＋3），……点An记为（1＋2＋3＋……＋n，1＋2＋3＋……＋n），所以A100记为（1＋2＋3＋……＋100，1＋2＋3＋……＋100），即A100记为（5050，5050）。4、答案：解析：【考查目标】周期问题。通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2019÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，所以这个循环小数x是：5、答案：10：29：6解析：【考查目标】化连比。A：B＝：＝10：29；C：A＝：＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：66、答案：70解析：【考查目标】最值问题。要保证最后的结果还是自然数，可以把9和8分解质因数，来确定把其中的几个“×”变成“÷”，9＝3×3，8＝2×2×2，2×3＝6，6前面的“×”可以变成“÷”，2×2＝4，4前面的“×”可以变成“÷”，还有1个3，所以3前面的“×”可以变成“÷”，则这个算式变成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1＝707、答案：20%解析：【考查目标】浓度问题。溶液的浓度＝溶质÷溶液×100%（×10%＋×20%＋×45%）÷（＋＋）＝20%8、答案：18解析：【考查目标】风筝模型中的两内比。如下图，连接AD，设S△ADF＝a，S△ADE＝bS△CDF：S△BCD＝FD：BD＝3：7，S△BCD：S△BCE＝CD：DE＝7：7＝1：1，所以，解这个方程得：S四边形AEDF＝a＋b＝7.5＋10.5＝189、答案：5厘米解析：【考查目标】几何问题。如下图，分别延长并反向延长AF，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以∠G＝∠N＝∠H＝60°，所以△HCD，