2023年秋期中考试九年级数学试题及答案

2023年秋季学期期中考试九年级数学试题〔A〕〔时间：120分钟总分：120分〕一、选择题：〔每题3分，共18分〕1、以下方程中不一定是一元二次方程的是()A、(a-3)x2=8(a≠3)B、ax2+bx+c=0C、(x+3)(x-2)=x+5D、2、以下关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A、B、C、D、图13、将叶片图案旋转180°后，得到的图形是()图14、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是〔〕A、4B、6C、7D、8图25、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()图2A、B、C、D、6、如图2，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，假设PA=5，那么△PCD的周长为〔〕A．5B．7C．8D．10二、选择题：〔每题3分，共24分〕7、方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，那么a=______，b=______8、抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，那么这条抛物线的解析式为_____________9、如图3所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，那么其旋转的角度至少为_____图510、如图4图5图3图3图4图411、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).假设v0=10m/s，那么该物体在运动过程中最高点距地面_________m12、某超市一月份的营业额为300万元,第一季度的总营业额共1200万元,如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为___________________________13、如图5，边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，图中阴影局部的面积为______________14、二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(－1，4)与点B(2，1)，且与x轴有两个不同的交点，那么b+c的最大值为_______三、解答题：〔共78分〕15、〔此题5分〕解方程：16、〔此题5分〕二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。17、〔此题6分〕如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)假设网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；18、〔此题6分〕如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。19、〔此题6分〕如下图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜测ＢＭ与ＦＮ有怎样的数量关系？并证明你的结论．20、〔此题8分〕某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：〔1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？21、〔此题8分〕如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证：⑴AC是⊙D的切线；⑵AB+EB=AC.22、〔此题8分〕为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量〔单位：本〕，该阅览室在2023年图书借阅总量是7500本，2023年图书借阅总量是10800本．〔1〕、求该社区的图书借阅总量从2023年至2023年的年平均增长率；〔2〕、2023年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2023年到达1440人，如果2023年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2023年至2016年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2023年增长a%，求a的值至少是多少？23、〔此题12分〕九年级〔1〕班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天〔1≤x≤90，且x为整数〕的售价与销售量的相关信息如下．商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y〔单位：元/件〕，每天的销售量为p〔单位：件〕，每天的销售利润为w〔单位：元〕．

时间x〔天〕

1

30

60

90

每天销售量p〔件〕

198

140

80

20〔1〕求出w与x的函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？24、〔此题14分〕如图,抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，①猜测△FGH的形状，并证明你的猜测；②求△FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形。假设点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标。2023年秋季学期期中考九年级数学试题〔A〕参考答案1-6题：BADDCD7、a=1，b=—2；8、y=x2—2x—3；9、72度；10、3；11、7；12、300+300〔1+x〕+300〔1+x〕2=1200；13、16—1633；14、15、X1=1X2=216、解：设此二次函数的解析式为y=a〔x﹣4〕2﹣2；∵二次函数图象经过点〔5，1〕，∴a〔5﹣4〕2﹣2=1，∴a=3，∴y=3〔x﹣4〕2﹣2=3x2﹣24x+46．〔顶点式或一般式均可〕〔5分〕17、〔1〕如图，正确画出图案；〔3分〕〔2〕如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA3=〔3+5〕-4××3×5，=34〔3分〕或直接利用勾股定理计算：S=52+32=34故四边形AA1A2A3的面积为3418、证明：∵AD=BC，∴弧AD=弧BC，∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，即弧AB=弧CD．∴AB=CD．19、BM=FN理由如下：

∵点O为正方形ABCD的中心，

∴OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，

∵△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，

∴OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，

∴OB=OF，∠F=∠ABD，

在△OBM和△OFN中∠OBM＝∠F∠BOM＝∠FONOB＝OF∴△OBM≌△OFN〔AAS〕，

∴BM=FN，20、解：〔1〕设每件衬衫应降价x元，那么依题意，得：〔40-x〕〔20+2x〕=1200，整理，得，-2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存∴x=20∴假设商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元；〔2〕设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，那么y=〔40-x〕〔20+2x〕=-2x2+60x+800=-2〔x2-30x〕+800=-2〔x-15〕2+1250∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多。21、证明：〔1〕过点D作DF⊥AC于F；〔1分〕∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．〔4分〕〔2〕在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，∴△BDE≌△DCF，∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．〔8分〕22、解：〔1〕设该社区的图书借阅总量从2023年至2023年的年平均增长率为x，根据题意得7500〔1+x〕2=10800，即〔1+x〕2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2〔舍去〕答：该社区的图书借阅总量从2023年至2023年的年平均增长率为20%；……〔4分〕〔2〕10800〔1+0.2〕=12960〔本〕10800÷1350=8〔本〕12960÷1440=9〔本〕〔9﹣8〕÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．……………………〔8分〕23.解：〔1〕当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b〔k、b为常数且k≠0〕，∵y=kx+b经过点〔0，40〕、〔50，90〕，

∴，解得：，

∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；

当50≤x≤90时，y=90．

∴售价y与时间x的函数关系式为y=．〔2分〕

由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n〔m、n为常数，且m≠0〕，

∵p=mx+n过点〔60，80〕、〔30，140〕，

∴，解得：，

∴p=-2x+200〔0≤x≤90，且x为整数〕，〔3分〕

当1≤x≤50时，w=〔y-30〕•p=〔x+40-30〕〔-2x+200〕=-2x2+180x+2000；

当50≤x≤90时，w=〔90-30〕〔-2x+200〕=-120x+12000．

综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．〔4分〕

〔2〕当1≤x≤50时，w=-2x2+180x+2000=-2〔x-45〕2+6050，

∵a=-2＜0且1≤x≤50，

∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．〔6分〕

当50≤x≤90时，w=-120x+12000，

∵k=-120＜0，w随x增大而减小，

∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．

∵6050＞6000，

∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．〔8分〕

〔3〕当1≤x≤50时，令w=-2x2+180x+2000≥5600，即-2x2+180x-3600≥0，

解得：30≤x≤50，

50-30+1=21〔天〕；〔10分〕

当50≤x≤90时，令w=-120x+12000≥5600，即-120x+6400≥0，

解得：50≤x≤53，

∵x为整数，

∴50≤x≤53，

53-50+1=4〔天〕．

综上可知：21+4