2023年全国高考模拟文科数学分类汇编-三角函数和解三角形

年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形一、选择题1.10．〔5分〕定义在R上的函数f〔x〕满足：〔1〕f〔x〕+f〔2﹣x〕=0，〔2〕f〔x﹣2〕=f〔﹣x〕，〔3〕在[﹣1，1]上表达式为f〔x〕=，那么函数f〔x〕与函数g〔x〕=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为〔〕A．5 B．6 C．7 D．82.11．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的最小正周期是π，假设将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，那么函数f〔x〕的图象〔〕A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点〔，0〕对称 D．关于点〔，0〕对称3.4．假设tanθ+=4，那么sin2θ=〔〕A． B． C． D．4.7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象，那么图象的一个对称中心为A．B．C.D．5.7．〔5分〕假设将函数f〔x〕=sin〔2x+〕图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g〔x〕的图象，那么函数g〔x〕的单调递增区间为〔〕A．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕 B．[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕C．[kπ﹣，kπ﹣]〔k∈Z〕 D．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕6.11．函数的图象大致是7.8.函数，那么以下结论中正确的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.函数在区间上单调递增8.9.函数，那么函数的导数的图象是〔〕A.B.C.．D.9.8．〔5分〕函数y=Asin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜，x∈R〕的图象如下图，那么该函数的单调减区间是〔〕A．[2+16k，10+16k]〔k∈Z〕 B．[6+16k，14+16k]〔k∈Z〕C．[﹣2+16k，6+16k]〔k∈Z〕 D．[﹣6+16k，2+16k]〔k∈Z〕10.8．曲线，那么以下说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D．把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线11.10．函数(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是12.9．曲线，那么下面结论正确的是A．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C213.11．现有四个函数①②③④的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①14.6.函数的最小正周期为，那么A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数在区间上单调递增15.7．函数的图象可能为16.11．函数与有两个公共点，那么在以下函数中满足条件的周期最大的函数〔〕B．C．D．17.3．，那么值为〔〕A． B． C． D．18.5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点〔〕A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位19.6.函数的局部图象如下图,那么的解析式是〔〕A.B.C.D.二、填空题1.14．〔5分〕函数f〔x〕=2sin〔ϖx+φ〕对任意x都有f〔+x〕=f〔﹣x〕，那么|f〔〕|=．2.15．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a=4，A=，B=，那么△ABC的面积S=．三、解答题1.17．〔10分〕点，Q〔cosx，sinx〕，O为坐标原点，函数．〔1〕求函数f〔x〕的最小值及此时x的值；〔2〕假设A为△ABC的内角，f〔A〕=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．2.17．(本小题总分值12分)在中，角A，B，C的对边分别为．(I)求角A的大小；(Ⅱ)假设，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．3.17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．〔1〕求角C；〔2〕假设△ABC的面积为，求ab的最小值．4.17.在△中，分别为内角的对边，.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)假设,,求△的面积.5.17．〔12分〕△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin〔B+C〕+acosA=0，且c=2，sinC=．〔1〕求证：A=+B；〔2〕求△ABC的面积．6.17．(12分)在中，角A，B，C的对边分别为(1)求的值；(2)假设的面积．7.17．(本小题总分值10分)．(I)假设；(Ⅱ)设的值.8.17．〔12分〕在中，角,,的对边分别为,,．〔1〕假设，且为锐角三角形，,，求的值；〔2〕假设,，求的取值范围．答案一、选择题1.10．〔5分〕定义在R上的函数f〔x〕满足：〔1〕f〔x〕+f〔2﹣x〕=0，〔2〕f〔x﹣2〕=f〔﹣x〕，〔3〕在[﹣1，1]上表达式为f〔x〕=，那么函数f〔x〕与函数g〔x〕=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可得函数f〔x〕的图象关于点M〔1，0〕对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g〔x〕的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f〔x〕+f〔2﹣x〕=0，可得函数f〔x〕的图象关于点M〔1，0〕对称．由f〔x﹣2〕=f〔﹣x〕，可得函数f〔x〕的图象关于直线x=﹣1对称．又f〔x〕在[﹣1，1]上表达式为f〔x〕=，可得函数f〔x〕在[﹣3，3]上的图象以及函数g〔x〕=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f〔x〕的图象与函数g〔x〕的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，应选：B．【点评】此题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，表达了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．2.11．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的最小正周期是π，假设将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，那么函数f〔x〕的图象〔〕A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点〔，0〕对称 D．关于点〔，0〕对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f〔x〕=sin〔2x+φ〕，将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2〔x﹣〕+φ]=sin〔2x+φ﹣〕，假设此时函数关于原点对称，那么φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f〔x〕=sin〔2x〕．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，应选：B【点评】此题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决此题的关键．3.4．假设tanθ+=4，那么sin2θ=〔〕A． B． C． D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的根本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====。应选D．4.7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象，那么图象的一个对称中心为A．B．C.D．答案：C5.7．〔5分〕假设将函数f〔x〕=sin〔2x+〕图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g〔x〕的图象，那么函数g〔x〕的单调递增区间为〔〕A．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕 B．[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕C．[kπ﹣，kπ﹣]〔k∈Z〕 D．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕【解答】解：将函数f〔x〕=sin〔2x+〕图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g〔x〕=sin[2〔x+〕+]=﹣sin2x的图象，故此题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g〔x〕的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，应选：B．6.11．函数的图象大致是答案：D7.8.函数，那么以下结论中正确的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.函数在区间上单调递增【解析】对于函数，它的最小正周期为=π，故排除A；令x=，求得f〔x〕=，故函数f〔x〕的图象不关于点对称；故排除B；把函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数y=sin2〔x﹣〕+]=sin2x的图象，故C满足条件；在区间上，∈〔，〕，函数f〔x〕单调递减，故排除D，应选：C．8.9.函数，那么函数的导数的图象是〔〕A.B.C.．D.【解析】函数，可得y′=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y′=，导函数值为负数，排除A，应选：C．9.8．〔5分〕函数y=Asin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜，x∈R〕的图象如下图，那么该函数的单调减区间是〔〕A．[2+16k，10+16k]〔k∈Z〕 B．[6+16k，14+16k]〔k∈Z〕C．[﹣2+16k，6+16k]〔k∈Z〕 D．[﹣6+16k，2+16k]〔k∈Z〕【解答】解：由图象知A=4，=6﹣〔﹣2〕=8，即T=16=，那么ω=，那么y=4sin〔x+φ〕，由图象知〔﹣2，0〕，〔6，0〕的中点为〔2，0〕，当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin〔×2+φ〕=﹣4，即sin〔+φ〕=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，那么y=4sin〔x+〕，由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]〔k∈Z〕，应选：A10.8．曲线，那么以下说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D．把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线解析：由.应选B.11.10．函数(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是解析：答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，应选B.12.9．曲线，那么下面结论正确的是A．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2答案：D13.11．现有四个函数①②③④的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①答案：A14.6.函数的最小正周期为，那么A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数在区间上单调递增答案：C15.7．函数的图象可能为答案：D16.11．函数与有两个公共点，那么在以下函数中满足条件的周期最大的函数〔〕B．C．D．11．答案：A解析：定义域为，①当时，，，令，解得，由，得，由，得，∴当时，．又是偶函数，∴图象关于轴对称，，∵只有个公共点，∴最大值为1．那么最长周期为，即，即，那么，∴，解得，故周期最大的，应选A．17.3．，那么值为〔〕A． B． C． D．解析：∵，∴，，，应选D．18.5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点〔〕A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位应选B．19.6.函数的局部图象如下图,那么的解析式是〔〕A.B.C.D.应选D．二、填空题1.14．〔5分〕函数f〔x〕=2sin〔ϖx+φ〕对任意x都有f〔+x〕=f〔﹣x〕，那么|f〔〕|=．【分析】由条件可得，函数f〔x〕的图象关于直线x=对称，故f〔〕等于函数的最值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f〔x〕的图象关于直线x=对称，故|f〔〕|=2，故答案为：2【点评】此题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于根底题．2.15．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a=4，A=，B=，那么△ABC的面积S=6+2．【考点】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos〔〕=6+2．故答案为：6+2．三、解答题1.17．〔10分〕点，Q〔cosx，sinx〕，O为坐标原点，函数．〔1〕求函数f〔x〕的最小值及此时x的值；〔2〕假设A为△ABC的内角，f〔A〕=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．【分析】〔1〕利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．〔2〕利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用根本不等式求解最值．【解答】解：〔1〕∵，∴，∴当时，f〔x〕取得最小值2．〔2〕∵f〔A〕=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=〔b+c〕2﹣bc．，∴，∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．【点评】此题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，根本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．2.17．(本小题总分值12分)在中，角A，B，C的对边分别为．(I)求角A的大小；(Ⅱ)假设，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．3.17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．〔1〕求角C；〔2〕假设△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：〔1〕由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，那么2sinCcosB=2sin〔B+C〕+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，那么C=；〔2〕由S=absinC=c，那么c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．4.17.在△中，分别为内角的对边，.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)假设,,求△的面积.【解析】试题分析：〔1〕由正弦定理，化简整理a2+c2-b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B的大小，〔2〕由三角行的内角和定理，求得