三角函数题型总结

第第页则AC的长为变式则AC的长为变式类型三：三角形中多次使用正余弦定理3兀1、在AABC中，A=一,AB=6,AC=3V2，点D在BC边上，AD=BD,求AD的4长。变式1：如图，在^ABC中，已知B=45。,D是BC边上一点，且AD=10,AC=14,,C=45o，点D在BC边上，且BD=9,AD=15,变式3：如图，在AABC中，sinZABC=且,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC2325一cosC=5，则AC+BC=变式5：在AABC中，已知AB=2,AC=3,A=600；(1)求BC；(2)求sin2C的值;类型四：比值的计算1、AABC中，D是BC上的点，AD平分/BAC，且BD=2DC。⑴sinB；sinC(2)若/BAC=600,求B.变式1变式1：在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3a=2b,2sin2B-sin2sin2B-sin2Asin2A的值为A、B、C、1D、变式2：在AABC中，a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC变式3：在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2兀 asiAsiB+siBsiC+co2B=1,若C=——,则=3b变式4：在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bsinA-%；3acosB=0,且b2=ac,则士的值为b变式5：在AABC中，已知AB•AC=3BA•BC,则tanBtanA变式6：在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,类型五：三角形的面积公式1、若锐角AABC的面积为10v3,且AB=5,AC=8,则BC等于2、在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且立TOC\o"1-5"\h\za=1,B=-,三角形的面积S=2,则c等于 ^43、在 AABC中, 角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c , 若a2+b2=2a+6b-10,且c2=a2+b2+ab,则AABC的面积为。4、在 AABC中, 角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c , 且si2B-si2A=%3siBniC-si2C（1）求角A的大小；（2）若c=2,AABC的面积为＜3，求a的值。5、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=4721B=450,面积S=2,贝Ub=6、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=1,B=45o,S =2,则sinAAABC7、已知a,b,c分别为AABJ个内角A,B,C的对边，acosC+%；3asinC—b—c=0。(1)求A；(2)若a=2,AABC的面积为工”,求b,c8、a,b,c分别为AABCm个内角A,B,C的对边，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求AABC面积的最大值。9、a,b,c分别为AABCm个内角A,B,C的对边，已知2cosC(acosB+bcosA)=c。(1)求C；(2)若c=3,AA8。的面积为313,求AABC的周长。210、AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A+C)=8sin2—2(1)求cosB;(2)若a+c=6,AABC的面积为2,求b。11、AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+<3cosA=0,a=2%7,b=2。(1)求c;(2)设D为BC边上一点，且AD1AC,求AABD的面积。12、在AABC中，sinsin(C一A)=1,sinB=1.3(1)求sinA的值；⑵设AC=<6,求AABC的面积。兀一 113、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=-,b2-a2=c2。42

(1)求tanC的值；(2)若AABC的面积为3,求b的值;14、^ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=a，、竺b与n=n=(cosA,sinB)平行。(1)求A；(2)若a=<7,b=2,求AABC的面积。15、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知