多属性决策四

9多属性决策9.7确定权的常用方法(AHP法)9.8权的灵敏度分析9.9TOPSIS法9.10基于估计相对位置的方案排队法9.11ELECTRE法9.12PROMETHEE法9.13关于多属性决策方法的若干问题讨论9.7确定权的常用方法1)最小二乘法2)本征向量法3)层次分析法(AHP)1)最小二乘法目标重要性判断矩阵A中元素的取值

相对重要程度定义说明1同等重要两个目标同样重要3略微重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微重要些5相当重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要,且这种重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要的多2,4,6,8两个相邻判断的中间值需要折衷时采用1)最小二乘法1)最小二乘法2)本征向量法一致性检验3)层次分析法(AHP)第四步方案排序Saaty求求最最大大本本征征值值的的近近似似算算法法例1:买买车车(AHP法法确确定定权权)备选车价格(万元)y1油耗(升/百公里)y2舒适度y3x1402510x215183x325106x435158步骤骤1:构构造造矩矩阵阵A价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/71步骤骤2:求求权权重重(1)A中中每每行行元元素素连连乘乘并并开开n次次方方:(2)wi*规规范范化化:步骤骤2:求求权权重重价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/71规范范化化:w1*+w2*+w3*=4.39w1=w1*/4.39=2.62/4.39=0.6w2=w2*/4.39=1.52/4.39=0.35w3=w3*/4.39=0.25/4.39=0.05步骤骤3:一一致致性性检检验验(1)A中中每每列列元元素素求求和和:(2)计算λmax的值(3)与与临界值λ’max比较:步骤3:一致性性检验价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/71S1=1+1/2+1/9=1.61S2=2+1+1/7=3.14S3=9+7+1=17W1=0.6W2=0.35W3=0.05λmax=0.61.61+0.353.14+0.0517=2.9150<3.116步骤4:方案排排序备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158步骤4:方案排排序(属属性值0-1处处理)备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)综合评价值(Ci)x1001.00000.0500x21.00.466700.7633x30.61.00000.42860.7314x40.20.66670.71430.3890方案排序序：x2>x3>x4>x1例2:层层次分析析法例9.3设某高校校拟从三三个候选选人中选选一人担担任中层层领导，，候选人人的优劣劣用六个个属性去去衡量，，这六个个属性是是①健康康状况②②业务知知识③书书面表达达能力④④口才⑤⑤道德水水平和⑥⑥工作作作风。关关于这六六个属性性的重要要性，有有关部门门设定的的属性重重要性矩矩阵A为为：①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311权重的本本征向量量属性值的的AHP法三个候选选人分别别记作X、Y、、Z；设设在各属属性下比比较的结结果（称称为比较较矩阵））如下。。属性的最最大本征征值属性值的的调整调整前调整后结果9.8权权的灵灵敏度分分析灵敏度分分析的目目的：权权在多大大范围内内变动会会影响决决策结果果。例子：买买车。为为了简化化分析，，我们做做了如下下假设：：w1=w2，，有：w1+w2+w3=1，则：：w1+w2=1-w3，其其中w3[0,1]；；由于w1=w2，则：：w1=w2=(1-w3)/2。。综合评价价值备选车价格(万元)y1w1=(1-w3

)/2油耗(升/百公里)y2w2=(1-w3

)/2舒适度y3w3综合评价值(Ci)x1001.0000w3x21.00.466700.73-0.73*w3x30.61.00000.42860.8-1.23*w3x40.20.66670.71430.43-1.14*w3权的灵敏敏度分析析结果C1C2C3C49.9TOPSIS法TOPSIS是是逼近理想想解的排排序方法法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution））的英文文缩略。。它借助助多属性性问题的的理想解和负理想解解给方案集集X中各各方案排排序。2．TOPSIS法的的算法步步骤2．TOPSIS法的的算法步步骤2．TOPSIS法的的算法步步骤2．TOPSIS法的的算法步步骤例1:用用TOPSIS法解””买车””问题效益指标标成本指标标备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158成本指标标步骤1:规范化化备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x10.65980.70040.6917x20.24740.50430.2075x30.41240.28020.4150x40.57740.42020.5534步骤2:加权规规范阵备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x10.39590.24510.0346x20.14850.17650.0104x30.24740.09810.0208x40.34640.14710.0277步骤3:理想解解与负理理想解x*=[0.1485,0.0981,0.0346]x0=[0.3959,0.2451,0.0104]步骤4:距离计计算与排排序方案排序序:x2>x3>x4>x1

d*d0C*10.28790.02420.077620.08210.25680.757730.09990.20920.676840.20400.11120.3527例2:用用TOPSIS法解例例9.2设决策人人设定的的各属性性权重分分别为(0.2,0.3,0.4,0.1)效益指标标效益指标标成本指标标区间指标标步骤1:数据预预处理人均专著y1生师比y2科研经费y3逾期毕业率y410.11.00050004.720.20.833340002.230.60.333312603.040.30.666730003.952.80.00002841.2步骤1:规范化化

人均专著y1生师比y2科研经费y3逾期毕业率y410.03460.66670.69560.648220.06930.55550.55650.303430.20780.22220.17530.413740.10390.44450.41740.537850.96960.0000.03950.1655步骤2:加权规规范阵

人均专著y1生师比y2科研经费y3逾期毕业率y410.00690.20000.27820.064820.01390.16670.22260.030330.04160.06670.07010.041440.02080.13330.16690.053850.19390.00000.01580.0165步骤3:理想解解与负理理想解x*=[0.1939,0.2000,0.2782,0.0165]x0=[0.0069,0.0000,0.0158,0.0648]步骤4:距离计计算与排排序

d*d0C*10.19310.33000.630820.19190.26790.582730.29140.09560.247040.21950.20230.479650.33000.19310.3692方案排序序:x1>x2>x4>x5>x39.10基于于估计相相对位置置的方案案排队法法前面几节节介绍的的求解多多属性决决策问题题的方法法，包括括加权和和法，字字典序法法，加权权积法和和逼近理理想点的的排队法法(TOPSIS法)，以及及后面要要介绍的的ELECTRE法等等等，都都需要有有较多的的初始信信息，需要在事事先给出出决策矩矩阵，即需要要给出每每个备选选方案的的各属性性的数值值。但在很多多实际问问题中，，总有一一些属性无法法或很难难量化，这时就就给不出出决策矩矩阵，决决策人只只能给出出每个目标标下各方方案的优优劣次序序。例如，，选择干干部问题题，要给给出每个个候选人人的德、、才、体体的属性性值是令令人伤脑脑筋的事事，但要要决策人人按照德德、才、、体这几几个方面面分别排排出候选选人的优优劣次序序却并不不困难。。对这种可可以给出出序数信息息，但给不出基基数信息息的问题，，应当有有适当的的方法求求解。Navarrete,1979提出出的基于于估计相相对位置置的方案案排队法法是求解解这类问问题的一一种较好好的方法法。1.方方案优先先关系的的表述首先根据据各方案案对在各各目标下下的优先次序序（即序数数信息））及各目目标的权重进行排序序。各方方案间的的优先关关系可以以用语言言说明，，也可以以用第三三章介绍绍>和~等符号号描述。。但是它它们都不不如指向向图直观观，也不不如0-1矩阵阵便于运运算。⑴指向向图指向图用用小圆表表示方案，称为节节点；有向弧表表示优先先关系，箭头从表表示优方方案的节节点出发发指向代代表劣方方案的节节点。例如，，若xi>xk，则有向向弧从节节点xi出发，指指向节点点xk；若xi~xk，则在xi和xk之间画两两条有向向弧，一一条从从从xi指向xk，另一条条从从xk指向xi；若方案xi与xk不可比，，则节点点xk和xi之间不画画有向弧弧。图9.6所示为为某个方方案集中中各方案案的指向向图。其其中方案案x1优于方方案x2和x3，方案案x1与方案案x4无差异异，方案案x1和方案案x5不可比比。(2)表示优先先关系的的0-1矩阵优先关系系还可以以用0-1矩阵阵（或称称优先关关系表））P={pik}m×m来表示。。与图9.6对对应的优优先关系系表如表表9.15所示示。其中中，若xi>xk，则pik＝1，pki＝0；若若xi~xk，则pik＝pki＝1；若若xi与xk不可比，，则pik＝pki＝0。(2)表示优先先关系的的0-1矩阵利用指向向图或优优先关系系表可以以方便地地确定方方案集X中各方方案的排排序。对对指向图图，可以以设从xi发出的有有向弧为为ri条，指向向xi的有向弧弧有qi条，则排队队指示值值:vi＝ri－qivi的值越大大，方案案xi越优，根根据vi的大小可可以排定定方案集集中各方方案的优优劣。对0-1矩阵，，xi所在行中元素为为1的个个数（不包括对对角线上上的元素素）记为ri，元素为0的个数数记为qi，仍用上上式计算算排队指指示值。。2．基于于估计相相对位置置的方案案排队法法的求解解步骤第一步由由决决策人设设定各目目标或属属性j的权wj，j＝1,2,…n，且使。。第二步对对每每一目标标或属性性j，进行方方案的成成对比较较,给给出优先先关系矩矩阵或指指向图。。xi的第j个属性值值优于xk的第j个属性值值记作(xi>xk)j，xk的第j个属性值值优于xi的第j个属性值值记作(xi<xk)j，xi与xk的第j个属性值值无差异异或不可可比记作作(xi~xk)j。2．基于于估计相相对位置置的方案案排队法法的求解解步骤3.第第三步确确定定各方案案对(xi，xk)的总体体优先关关系①计算算方案对对(xi，xk)的总体体优、劣劣的权重重把(xi>xk)j的各目标标j的权相加加，记作作w(xi>xk)，即:w(xi>xk)＝类似地，，把xi～xk的各目标标的权相相加，记记作w(xi~xk)，把xi<xk的各目标标的权相相加，记记作w(xi<xk)。2．基于于估计相相对位置置的方案案排队法法的求解解步骤②计算方方案对(xi，xk)的总体体优劣指指示值Aσ(xi，xk)Aσ(xi，xk)＝式中，1≥σ≥≥0，σ值的大大小反映映xi与xk无差异的的目标在在决策过过程中的的重要性性。2．基于于估计相相对位置置的方案案排队法法的求解解步骤③选定定阀值A≥1，判判定方案案总体优优劣若Aσ(xi，xk)≥A则xi>xk若Aσ(xi，xk)≤1/A则xi<xk若1/A＜Aσ(xi，xk)＜A则xi~xk④根据据上面判判定的方方案总体体优劣，，画出方方案集X中各方方案的总总体优劣劣指向图图或优先先关系表表。2．基于于估计相相对位置置的方案案排队法法的求解解步骤4.第第四步计计算算方案xi的总体优优劣的排排队指标标值根据方案案集X中中各方案案的总体体优劣指指向图或或优先关关系表，，可以计计算方案案xi的总体优优劣的排排队指标标值i＝1,2,…,m5.第第五步按按vi的大小排排定方案案集X中中各方案案xi(i=1,2,…,m）的优劣劣次序。。例:用基基于估计计相对位位置的方方案排序序法解例例9.2例:用用基基于于估估计计相相对对位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2例:用用基基于于估估计计相相对对位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2例:用用基基于于估估计计相相对对位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2例:用用基基于于估估计计相相对对位位置置的的方方案案排排序序法法解解例例9.2评注注①基基于于估估计计相相对对位位置置的的方方案案排排队队法法采采用用序数数信信息息判断断方方案案间间的的优优劣劣，，它它所所要要求求的的信信息息较较少少，，这这是是一一大大优优点点；；与与此此同同时时，，因因为为没没有有决决策策矩矩阵阵中中的的基基数数信信息息，，所所以以不不能能反反映映方方案案集集X中中各各方方案案在在各各自自标标下下的的优优先先程程度度，，评价价可可靠靠性性欠欠佳佳，这这又又是是该该方方法法的的缺缺点点。。所所以以凡凡是是属属性性值值均均能能定定量量表表示示，，能能给给出出决决策策矩矩阵阵的的，，不不宜宜采采用用这这种种方方法法。。②基基于于估估计计相相对对位位置置的的方方案案排排序序法法的的评评价价结结果果也也是是平局局太太多多。在在方方案案数数较较小小时时，，方方案案之之间间出出现现平平局局的的可可能能性性较较大大。。9.11ELECTRE法法级级别别高高于于关关系系的的定定义义与与性性质质法法法法其其他他ELECTRE法法讨讨论论级级别别高高于于关关系系的的定定义义与与性性质质这种种方方法法是是法法国国人人Roy(1971)首首先先提提出出的的，，它它所所构构建建的的是是一一种种较较弱弱的的次次序序关关系系，，叫叫级别别高高于于关关系系(OutrankingRelation)。。定义义9.1级别别高高于于关关系系给定定方方案案集集X，xi，xk∈X，给给定定决决策策人人的的偏偏好好次次序序和和属属性性矩矩阵阵{yij}，，当当人人们们有有理理由由相相信信xi≽xk，则则称称xi的级级别别高高于于xk，记作作xiOxk。需要要注注意意的的是是，，级级别别高高于于关关系系是是建建立立在在决决策策人人愿愿望望承承担担因因承承认认xi≽xk所产产生生的的风风险险的的基基础础上上的的。。级级别别高高于于关关系系的的定定义义与与性性质质定义义9.2级别别无无差差异异给定定方方案案集集X，xi，xk∈X，当当且且仅仅当当X中存存在在u1,u2,……,ur；v1,v2,……,vs；r≥1，，s≥1，，使使xiOxk（或或者者xiOu1，u1Ou2，……，，urOxk）且且xkOxi（或者xkOv1，v1Ov2，…，，vsOxi），则称称xi与xk级别无差差异，记作xiIrxk。级级别高高于关系系的定义义与性质质级别高于于关系的的性质1)弱弱传递性性，即:xiOx0且y(x0)≥y(xk)xiOxk或者:y(xi)≥y(x0)且x0OxkxiOxk2)自自反性。。显然，，xOx和xIrx均成立。。3)Ir是对称的的。4)允允许不可可比。上上面所定定义的级级别高于于关系不不要求连连通性，，它允许许X中的的方案对对不可比比。9.11.2ELECTRE-Ⅰ法ELECTRE-Ⅰ法法求解多多属性决决策主要要问题包包括两个个部分，，一是构构造级别别高于关关系，二二是利用用所构造造的级别别高于关关系对方方案集中中的方案案进行排排序。下下面分别别介绍。。1.级级别高于于关系的的构造级别高于于关系的的构造以以决策矩阵阵Y＝{yij}为基础，，决策矩矩阵不作作规范化化。对于于X中的的每对方方案xi与xk，为了判判定是否否存在级级别高于于关系O，需要要进行和谐性检检验(concordancetest)和和非不和谐谐性检验验(non-discordancetest)。。ELECTRE-Ⅰ法法步骤9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.11.2ELECTRE-Ⅰ法9.12PROMETHEE法优优先函函数几几种典典型的优优先函数数赋