浅谈用问题串驱动初中数学课堂教学

浅谈用问题串驱动初中数学课堂教学

Summary：课堂离不开提问，问题驱动是促进学生思维发展的重要途径。“问题串”的提出以及在数学教学中的应用，有利于初中生的数学思维的发展。教师要基于数学教学内容的特点和学生数学思维的特点，精心设计一组有助于学生理解某个知识“问题串”，使提问更加有目的，以降低题目难度，帮助学生理解内容，逐步形成解题思路和方法，促进学生思考深化知识，使问题顺利解决，从而提高课堂教学效率。Keys：问题串；初中数学课堂；思维陶行知说过：“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能。”培养学生的问题意识，使提出的问题更具有有效性，这是数学教育的核心，也是学生主动创新的根基。用问题串引导学生学习，是有效达成学习目的的方法，是促进学生思维发展的一种重要方式，有效提高课堂学习效率。下面是笔者在教学实践中的一些点滴经历体会，分享如下：一、情境式“问题串”，激发兴趣数学新课程标准指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，以学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过活动掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题。“问题串”可以把数学与学生生活实际或现有的生活经验联系起来，构建有效的“问题串”，能使学生尽快进入课堂教学的主题，也有利于激发学生旺盛的求知欲。比如在《三角形的内角和》第一课时中，学生在小学阶段时已经通过量、折、拼等多种实验方法得出了三角形内角和等于180度这一结论，这一实验结论为本节课打好了坚实的基础。笔者以三角形描述兄弟姐妹对话的表达方式：“我的形状最大，那我的内角和最大。”“我的形状最小，那我的内角和最小。”“不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。”激发了学生自主学习的积极兴趣，让他们来当小小判官，抛出问题串：问题1：它们谁说得对？为什么？问题2：三角形的内角和跟形状有关吗？跟大小有关吗？问题3：任意一个三角形的内角和都等于180度吗？问题4：你有什么方法可以验证三角形的内角和等于180度？通过一系列的问题串，唤醒学生旧知，学生根据小学学习经验容易说出量、折、拼等实验方法来验证三角形的内角和，这时便可请各小组利用课前准备好的三角形纸片进行探究，培养学生的小组合作交流能力，通过动手操作提高课堂的学习兴趣。在抽象数学课堂教学中，通过设计问题情境使抽象主义数学知识的综合研究实践变成一种学习活动，拉近了学生与抽象数学的心理距离，改变了学生的思维方式，调动了学生的学习积极性，营造了良好的课堂氛围。二、寻根问底式“问题串”，强化逻辑爱因斯坦曾说过：“每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。”三角形内角和定理的学习，标志着学生的几何学习真正从实验几何迈向论证几何。《三角形内角和》一课是学生对完整的证明命题的起始课，对规范学生证明步骤和推理语言具有重大意义，命题证明对学生而言有两个难点，一是第一次尝试数学抽象，把文字命题转换成数学符号语言；二是推理论证，通过分析，形成了证明的思路。对“证明思路的分析”，教材就是从拼图中直接得到添加平行辅助线的方法和解释。但并非所有的证明都依赖于实践操作得到的，与之密切相关的是证明的理论基础。为了更好地帮助学生分析证明的思路，体会数学的严谨性，笔者设计了寻根问底式的一系列“问题串”。问题1：通过度量的方法，得出的三个内角的和都是180º吗？为什么？追问：通过度量、折叠或者剪拼的方法验证手中的三角形纸片的三个内角和等于180º，但我们手中的三角形只是有限个，而形状不同的三角形有无数个，我们不能用以上的方法对所有三角形的内角和等于180º进行验证。那么，我们怎样才能得出“三角形的内角和都等于180º”这个结论呢？问题2：你能从剪拼的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180º”的方法吗？师边操作边引导启示方法：利用磁吸把三角形纸片固定在白板上，勾勒出三角形纸片的三条边，标出三角形纸片的三个顶点，再将撕下来分别拼到的左、右两边，并用虚线画出。追问1：图中与是等角，它们有什么位置关系？由此你可以得出什么？追问2：那么AF与BC的关系呢？追问3：EA与AF在同一条直线吗？为什么？（加以引导）追问4：也就是说在操作过程中，我们发现了与BC边平行的直线EF，由此，你又从中得到什么启发呢？你发现了证明“三角形的内角和等于180º”的思路吗？追问5：结合图1，你认为如何能够写出一个证明的已知、求证和证明？追问6：通过前面的操作证明了这个过程，你能受到了什么启发？你可以用其他方法来证明三角形内角和定理吗？通过问题串，一步步地进行引导并让学生逐步发现快速增加辅助线的两种办法:：一是借助平行线的性质，将角B挪到角１的位置，将角C挪到角２的位置，从而快速突破难点。然后，学生们将会试图了解写出这些“证据”的证明过程，教师巡回指导，最后完成合作共同订正，规范证明过程。通过严格运用逻辑推理,证明了三角形内角和定理，感悟了运用几何推理证明的意义，体会了运用几何推理证明的严格性和严谨性。罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。”这大概也是经历推理论证得以证明定理最好的心境吧！三、递进式“问题串”，发展思维一个新问题，学生在最初很难考虑到自己的问题，他们的想法常常比较浅薄，思考得也不够深入，更多时候他们是凭直觉的大胆地猜测的。教师适时以递进式问题为串，通过不断的追问，引导学生由表及里地提出问题，使学生能够对知识进行全面的、准确的和深刻的理解，真正实现未知的已知性，猜准了结论。如在学习《一元二次方程根和系数的关系》时，学生很难理解根和系数的关系，教师可以在讲授这个知识点时，设计这样的一连问题帮助他们理解和掌握知识：问题1：分别求出方程、和的两根与两根之和、两根之积，并观察方程的根和系数存在着怎样的关系？问题2：你能猜想出方程的两根之和与两根之积吗？通过观察，说说方程的根和系数有何关系？问题3：这个规律对于任意的一元二次方程是否成立？比如方程，它的根和系数是否也符合这个规律？问题4：请你用数学语言描述出上述规律。问题层层递进，环环相扣，引导学生按一定的逻辑顺序从表到里，不断地学习深化新的知识是使学生在独立思维和研究解决数学问题的实践过程中，对数学知识有了更深的理解和正确掌握，这样我们才能不断使学生所学到的知识更牢固、更深刻，同时也能不断发展培养学生新的数学多维思想。爱因斯坦说：“发现一个问题比解决一个问题更重要。”通过问题串，驱动初中数学课堂教学，使学生具有乐思好问的学习品质、自主研究和创新的精神。总之，问题串，是以解决知识的本质为基础，促进学生深入学习的一种教学策略。