北师大版数学九年级下册第三章 3.2 圆的对称性(导学案,)

最新北师大版初中数学精品资料设计最新北师大版初中数学精品资料设计最新北师大版初中数学精品资料设计3.2圆的对称性一、教学目标1•圆的旋转不变性；2•圆心角、弧、弦之间相等关系定理.二、教学重点和难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.三、教学过程（一）情境引入：1•想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是；2•圆是中心对称图形，其对称中心为.圆具有性。（二）活动探究：【探究一】在两张透明纸上，作两个半径相等的00和OOz,沿圆周分别将两圆剪下.在00和0O上分别作相等的圆心角ZA0B和ZA，0zBz（如下图），将两圆重叠，圆心固定.3•将其中的一个圆旋转一个角度，使得0A与0'A‘重合.教师叙述步骤，同学们一起动手操作.A'A'通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.结论有：;;;4•如何证明IB二AB'，AB=AB'证明：J半径0A与O'A'重合，ZA0B=ZAO'B'・•・半径0B与O'B'•・•点A和点Az重合，点B和点B重合AAB和重合，弦AB和重合.・.AB=AB，AB=A'B'刚才证明ab=A'B'理由是一种新的证明相等的方法法.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等【探究二】

最新北师大版初中数学精品资料设计如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.推论：在同圆或等圆中，如果、、、冲有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意：（1）不能忽略“”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等.（2）此定理中的“弧”一般指劣弧.（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系.（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分.如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等.（三）典例讲解：如图，AB，DE是00的直径，C是00的一点，且AD二CE,BE与CE的大小有什么C关系？为什么？C（四）巩固训练:1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且ZA0B=ZC0D.ZC与ZD相等吗?为什么？（五）课下作业1.判断：（1）直径是弦，弦是直径。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。（）最新北师大版初中数学精品资料设计最新北师大版初中数学精品资料设计最新北师大版初中数学精品资料设计最新北师大版初中数学精品资料设计TOC\o"1-5"\h\z周长相等的两个圆是等圆。()长度相等的两条弧是等弧。()同一条弦所对的两条弧是等弧。()在同圆中，优弧一定比劣弧长。()2•填空⑺如图，在创中,=BD,Z1=30°，则Z2=一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角为.®0中，直径ABIICD弦，AC度数60，则XBOD=.在®0中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为(11)如图，AB是直径，BC=CD(11)如图，AB是直径，BC=CD第7题图O3.3.解答题(12)如图,CD是®0的直径,ZE0D=84°,AE交®0于点B,且AB=0C,求ZA的度数.(123)(123)如图,AB是®0的直径,AC是弦,D是AC的中点，若0D=4,求BC。(14)(14)如图，AB是®0的直径，点C在⑥0上，CD丄AB,垂足为D,已知CD=4,0D=3,求AB的长.如图，AB是00的直径，点C在00上,ZA=350求ZB的度数.BB如图,AB、AC、BC都是00的弦,ZA0C=ZB0