平面向量高考真题精选（一）

...wd......wd......wd...平面向量高考真题精选〔一〕一．选择题〔共20小题〕1．〔2017•新课标Ⅱ〕设非零向量，满足|+|=|﹣|那么〔〕A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞||2．〔2017•新课标Ⅱ〕△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么•〔+〕的最小值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣13．〔2017•浙江〕如图，平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，那么〔〕A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I34．〔2017•新课标Ⅲ〕在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．假设=λ+μ，那么λ+μ的最大值为〔〕A．3 B．2 C． D．25．〔2016•四川〕正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，那么||2的最大值是〔〕A． B． C． D．6．〔2016•新课标Ⅱ〕向量=〔1，m〕，=〔3，﹣2〕，且〔+〕⊥，那么m=〔〕A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．〔2016•天津〕△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，那么•的值为〔〕A．﹣ B． C． D．8．〔2016•山东〕非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．假设⊥〔t+〕，那么实数t的值为〔〕A．4 B．﹣4 C． D．﹣9．〔2016•四川〕在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，那么||2的最大值是〔〕A． B． C． D．10．〔2016•新课标Ⅲ〕向量=〔，〕，=〔，〕，那么∠ABC=〔〕A．30° B．45° C．60° D．120°11．〔2015•新课标Ⅰ〕设D为△ABC所在平面内一点，，那么〔〕A． B．C． D．12．〔2015•新课标Ⅰ〕点A〔0，1〕，B〔3，2〕，向量=〔﹣4，﹣3〕，那么向量=〔〕A．〔﹣7，﹣4〕 B．〔7，4〕 C．〔﹣1，4〕 D．〔1，4〕13．〔2015•四川〕设向量=〔2，4〕与向量=〔x，6〕共线，那么实数x=〔〕A．2 B．3 C．4 D．614．〔2015•山东〕菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，那么=〔〕A．﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a215．〔2015•四川〕设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，假设点M、N满足，，那么=〔〕A．20 B．15 C．9 D．616．〔2015•安徽〕△ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足=2，=2+，那么以下结论正确的选项是〔〕A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．〔4+〕⊥17．〔2015•广东〕在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是平行四边形，=〔1，﹣2〕，=〔2，1〕那么•=〔〕A．5 B．4 C．3 D．218．〔2015•重庆〕假设非零向量，满足||=||，且〔﹣〕⊥〔3+2〕，那么与的夹角为〔〕A． B． C． D．π19．〔2015•重庆〕非零向量满足||=4||，且⊥〔〕那么的夹角为〔〕A． B． C． D．20．〔2015•福建〕设=〔1，2〕，=〔1，1〕，=+k，假设，那么实数k的值等于〔〕A．﹣ B．﹣ C． D．二．填空题〔共8小题〕21．〔2017•新课标Ⅰ〕向量，的夹角为60°，||=2，||=1，那么|+2|=．22．〔2017•天津〕在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．假设=2，=λ﹣〔λ∈R〕，且=﹣4，那么λ的值为．23．〔2017•北京〕点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为〔﹣2，0〕，O为原点，那么•的最大值为．24．〔2017•山东〕，是互相垂直的单位向量，假设﹣与+λ的夹角为60°，那么实数λ的值是．26．〔2017•新课标Ⅰ〕向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假设向量+与垂直，那么m=．27．〔2016•新课标Ⅰ〕设向量=〔m，1〕，=〔1，2〕，且|+|2=||2+||2，那么m=．28．〔2016•山东〕向量=〔1，﹣1〕，=〔6，﹣4〕，假设⊥〔t+〕，那么实数t的值为．三．解答题〔共2小题〕29．〔2017•山东〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．30．〔2015•广东〕在平面直角坐标系xOy中，向量=〔，﹣〕，=〔sinx，cosx〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tanx的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．平面向量高考真题精选〔一〕参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题〕1．〔2017•新课标Ⅱ〕设非零向量，满足|+|=|﹣|那么〔〕A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞||【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，∴，解得=0，∴．应选：A．2．〔2017•新课标Ⅱ〕△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么•〔+〕的最小值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：建设如以下列图的坐标系，以BC中点为坐标原点，那么A〔0，〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕，设P〔x，y〕，那么=〔﹣x，﹣y〕，=〔﹣1﹣x，﹣y〕，=〔1﹣x，﹣y〕，那么•〔+〕=2x2﹣2y+2y2=2[x2+〔y﹣〕2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×〔﹣〕=﹣，应选：B3．〔2017•浙江〕如图，平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，那么〔〕A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，应选：C．4．〔2017•新课标Ⅲ〕在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．假设=λ+μ，那么λ+μ的最大值为〔〕A．3 B．2 C． D．2【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建设如以下列图的坐标系，那么A〔0，0〕，B〔1，0〕，D〔0，2〕，C〔1，2〕，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=，设点P的坐标为〔cosθ+1，sinθ+2〕，∵=λ+μ，∴〔cosθ+1，sinθ+2〕=λ〔1，0〕+μ〔0，2〕=〔λ，2μ〕，∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin〔θ+φ〕+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin〔θ+φ〕≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，应选：A5．〔2016•四川〕正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，那么||2的最大值是〔〕A． B． C． D．【解答】解：如以下列图，建设直角坐标系．B〔0，0〕，C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π〕．又=，那么M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．应选：B．6．〔2016•新课标Ⅱ〕向量=〔1，m〕，=〔3，﹣2〕，且〔+〕⊥，那么m=〔〕A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=〔1，m〕，=〔3，﹣2〕，∴+=〔4，m﹣2〕，又∵〔+〕⊥，∴12﹣2〔m﹣2〕=0，解得：m=8，应选：D．7．〔2016•天津〕△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，那么•的值为〔〕A．﹣ B． C． D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．应选：C．8．〔2016•山东〕非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．假设⊥〔t+〕，那么实数t的值为〔〕A．4 B．﹣4 C． D．﹣【解答】解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥〔t+〕，∴•〔t+〕=t•+2=t||•||•+||2=〔〕||2=0，解得：t=﹣4，应选：B．9．〔2016•四川〕在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，那么||2的最大值是〔〕A． B． C． D．【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得•〔﹣〕=0，•〔﹣〕=0，即•=•=0，即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，那么D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由•=﹣2，即有||•||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建设直角坐标系xOy，可得B〔3，﹣〕，C〔3，〕，D〔2，0〕，由=1，可设P〔cosθ，sinθ〕，〔0≤θ＜2π〕，由=，可得M为PC的中点，即有M〔，〕，那么||2=〔3﹣〕2+〔+〕2=+==，当sin〔θ﹣〕=1，即θ=时，取得最大值，且为．应选：B．10．〔2016•新课标Ⅲ〕向量=〔，〕，=〔，〕，那么∠ABC=〔〕A．30° B．45° C．60° D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．应选A．11．〔2015•新课标Ⅰ〕设D为△ABC所在平面内一点，，那么〔〕A． B．C． D．【解答】解：由得到如图由===；应选：A．12．〔2015•新课标Ⅰ〕点A〔0，1〕，B〔3，2〕，向量=〔﹣4，﹣3〕，那么向量=〔〕A．〔﹣7，﹣4〕 B．〔7，4〕 C．〔﹣1，4〕 D．〔1，4〕【解答】解：由点A〔0，1〕，B〔3，2〕，得到=〔3，1〕，向量=〔﹣4，﹣3〕，那么向量==〔﹣7，﹣4〕；故答案为：A．13．〔2015•四川〕设向量=〔2，4〕与向量=〔x，6〕共线，那么实数x=〔〕A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解；因为向量=〔2，4〕与向量=〔x，6〕共线，所以4x=2×6，解得x=3；应选：B．14．〔2015•山东〕菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，那么=〔〕A．﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，那么=〔〕•==应选：D15．〔2015•四川〕设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，假设点M、N满足，，那么=〔〕A．20 B．15 C．9 D．6【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=•〔〕=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9应选：C16．〔2015•安徽〕△ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足=2，=2+，那么以下结论正确的选项是〔〕A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．〔4+〕⊥【解答】解：因为三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即〔4〕=0，即=0，所以；应选D．17．〔2015•广东〕在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是平行四边形，=〔1，﹣2〕，=〔2，1〕那么•=〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由向量加法的平行四边形法那么可得，==〔3，﹣1〕．∴=3×2+〔﹣1〕×1=5．应选：A．18．〔2015•重庆〕假设非零向量，满足||=||，且〔﹣〕⊥〔3+2〕，那么与的夹角为〔〕A． B． C． D．π【解答】解：∵〔﹣〕⊥〔3+2〕，∴〔﹣〕•〔3+2〕=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，应选：A19．〔2015•重庆〕非零向量满足||=4||，且⊥〔〕那么的夹角为〔〕A． B． C． D．【解答】解：由非零向量满足||=4||，且⊥〔〕，设两个非零向量的夹角为θ，所以•〔〕=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；应选C．20．〔2015•福建〕设=〔1，2〕，=〔1，1〕，=+k，假设，那么实数k的值等于〔〕A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：∵=〔1，2〕，=〔1，1〕，∴=+k=〔1+k，2+k〕∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣应选：A二．填空题〔共8小题〕21．〔2017•新课标Ⅰ〕向量，的夹角为60°，||=2，||=1，那么|+2|=2．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如以下列图；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．22．〔2017•天津〕在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．假设=2，=λ﹣〔λ∈R〕，且=﹣4，那么λ的值为．【解答】解：如以下列图，△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+〔﹣〕=+，又=λ﹣〔λ∈R〕，∴=〔+〕•〔λ﹣〕=〔λ﹣〕•﹣+λ=〔λ﹣〕×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ=．故答案为：．23．〔2017•北京〕点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为〔﹣2，0〕，O为原点，那么•的最大值为6．【解答】解：设P〔cosα，sinα〕.=〔2，0〕，=〔cosα+2，sinα〕．那么•=2〔cosα+2〕≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．24．〔2017•山东〕，是互相垂直的单位向量，假设﹣与+λ的夹角为60°，那么实数λ的值是．【解答】解：，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴〔﹣〕•〔+λ〕=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+〔﹣1〕•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．25．〔2017•新课标Ⅲ〕向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，那么m=2．【解答】解：∵向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．26．〔2017•新课标Ⅰ〕向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假设向量+与垂直，那么m=7．【解答】解：∵向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，∴=〔﹣1+m，3〕，∵向量+与垂直，∴〔〕•=〔﹣1+m〕×〔﹣1〕+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．27．〔2