高二数学椭圆训练试卷含答案及解析

一.选择题1.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为12则色的值为（）b272.已知方程2-k2k-1二1表示焦点在y2.已知方程2-k2k-1二1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（A.2)B.(1,+00)(1,2)D.3.椭圆x2+4y2=1的离心率为（A.B.D.A.B.D..椭圆工+2_=1的右焦点到直线y=J&的距离是（43B.丑~2B.丑~2C.5B.5x2+」5B.5x2+」=1

25C2

x・赤2+y2=1或x2+—=125D.以上均不对.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 P（3,-4）和Q（-&3）,则此椭圆的方程是（ ）AY+y2=125A.4个 B.2个7.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（ ）c1个D.0个A.(土V5,0)B.（0,土泥）C.（土亚，0）6D.(土•—,0)368.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0,4),则实数k的值为（)A.1 B._1 C.11 D.8 8 322 29.已知椭圆三+J=］上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一2516_132焦点距离为（ ）C.A.9B.75D.36已知P为椭圆旨备上的点’F1F2为其两焦点'则使/390。的点P有（）二.填空题（共6小题）10.（2009?湖北模拟）如图Rt^ABC中，AB=AC=1以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_

11.若P是椭圆Y+t!=1上任意一点，Fi、F2是焦点，则/F1PF2的最大值为43.Fi、F2是椭圆支上=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PFi|?|PF2|有最163值为.工）的椭圆的标准方程.则椭圆的标准方程为 .F2是椭圆的焦点，若工）的椭圆的标准方程.则椭圆的标准方程为 .F2是椭圆的焦点，若PF11PF2,则点P的坐标是3 3.已知焦距为8,离心率为0.8,2 2.点P在椭圆工+?_=1上，R,4520三.解答题（共5小题）.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为也,且过点（1,2右），求椭2圆的标准方程..已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为 泥，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为- 求椭圆的方程.3.已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为2,且过点p（1,2）,求该椭圆的方程.3 3

19.求适合下列条件的椭圆的标准方程:19.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在x轴上，a=6,e=—；3(2)焦点在y轴上,c=3,e=—.5.已知椭圆两焦点的坐标分别是(- 2,0),(2,0),并且经过点(2,近),求椭圆方程..已知：△ABC勺一边长BG=6,周长为16,求顶点A的轨迹方程.参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.(2015?兴国县一模)椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于AB两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为限,则月的值为( )2bA.在B统C延D空23227考点：椭圆的简单性质.专题：综合题.分析：联立椭圆方程与直线方程，得 ax2+b(1-x)2=1,(a+b)x2-2bx+b-1=0,A(xi,yi),B(x2,y2),由韦达定理得AB中点坐标：(上,W_),AB中点与原点连线的斜率a+ba+baa+b_a_V3a+b解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得 ax2+b(1-x)2=1,(a+b)x2-2bx+b-1=0,A(x1，y”,B(x2,y2),-j-v二乌y1+y2=1-x1+1-x2=2-J=L=J^_,町*2a+b a+ba+baAB中点坐标：(一L,—d),AB中点与原点连线的斜率k='兽=W=L?.a+ba+b _Lb2a+b故选A.点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.2 22.(2012?香洲区模拟)已知方程 ¥_二1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的2k21c1取值范围是( )D.A.J,2) B.(1,+8) C.(1,2)D.考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围.解答： ) 2解：•••方程T—二1表示焦点在y轴上的椭圆，2-kZk-12-k>0.」2k—l>0 ，解之得1<k<22-k<2k-1实数k的取值范围是(1,2)故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题.3.(2007?安徽)椭圆3.(2007?安徽)椭圆x2+4y2=1的离心率为(BD.考点：椭圆的简单性质.专题：综合题.分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出 a与b的值，然后根据a点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题.工二1的右焦点到直线y=V3x的距离是( )=b点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题.工二1的右焦点到直线y=V3x的距离是( )用离心率公式e三，把a与c的值代入即可求出值.解答： ：解：把椭圆方程化为标准方程得： x2+{-=1,得到a=1,b=2,1 2则c=(1)则c=(1)2=^,所以椭圆的离心率2p=二.二e=-一a224.(2006?东城区二模)椭圆2-24.(2006?东城区二模)椭圆2-+.A.二2B.C.D.故选A考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式.专题：计算题.分析：根据题意，可得右焦点F(1,0),由点到直线的距离公式，计算可得答案.解答：解：占据题意，可得勺我点F(1,0),y=«x可化为y-V3x=0,则d=则d=41，(炳)22故选B.B.x2+「=1

25C.B.x2+「=1

25C.25y2=1或x2+—=125D.以上均不对点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆..以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 P(~|,-4)和Q(-3),则此椭圆的方程是( )5 5A-O—+y=125考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设经过两点P(―,-4)和Q(-9,3),的椭圆标准方程为mx+ny2=1(m>0,n>0,5 5m甘n),利用待定系数法能求出椭圆方程.

解答：解：设经过两点P（e,-4）和Q（5解答：解：设经过两点P（e,-4）和Q（53）,的椭圆标准方程为m4+ny2=1（m>0,n代入A、B得,短#16n=1169r1=1m=1252.•・所求椭圆方程为x2+—=1.25故选：B.点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用..已知P为椭圆工+匕=1上的点，Fi、F2为其两焦点，则使/FiPF2=90°的点P有（ ）1612A.4个 B.2个 C.1个 D.0个考点：椭圆的简单性质.专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由/FiPE=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除Fi、F2）,且rvb,得出圆在椭圆内，点 P不存在.解答： .：：解：..•椭圆三+三二1中，1612a=4,b=2/j,c=.6：/=2；・•・焦点Fi（-2,0）,F2（2,0）;又・•/FiPF2=90°,・・•点P在以FF2为直径的圆x2+y2=4上（除Fi、F2）,又<r=2<2V3=b,，圆被椭圆内含，点P不存在.点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用/FiPF>=90°,是基础题.TOC\o"1-5"\h\z7.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（ ）A.（土泥，0） B.（0,土造）C.（土立，0） D.（土至，0）6 36考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=J/-匕2即可得出.解答： 2 2F/解：椭圆4x2+9y2=1化为了十丁二1,49

，椭圆的焦点坐标为（土迎，0）.6故选：C.点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键.8.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0,4）,则实数k的值为（ ）A.- B._一 C._ D._一8 | |8 32 32考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.解答:分析：由椭圆的焦点坐标为（0,4）可得k>0,化椭圆方程为标准式，求出c,再由c=4得答案.解答:解：由2kx2+ky2=1,得了+丁二1,2kk0,4),:椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0,4),2k故选：C.故选：C.点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 29.已知椭圆工一+J1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为（ ）2516A.9 B.7 C.5 D.3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题：综合题.分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a,把a的值代入即可求出常数的值得到 P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3,求出P到另一焦点的距离即可.解答： ，一解：由椭圆表+$1，得a=5，则2a=10,且点P到椭圆一焦点的距离为3,由定义得点P到另一焦点的距离为2a-3=10-3=7.故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题.二.填空题（共6小题）10.（2009?湖北模拟）如图Rt^ABC中，AB=AC=1以点C为一个焦点作一个椭圆，使过个—2-椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为—2-考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析：设另一焦点为D,则可再Rt^ABC中，根据勾股定理求得BC,进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4求彳导a.再禾U用AC+AD=2球彳导AD最后在Rt^ACDF^根据勾股定理求得CD,得到答案.解答：解析：设另一焦点为D,.Rt^ABC中,AB=AC=1••BC=R••AC+AD=2aAC+AB+B£=1+1+二=4a,.J+正..a- 4又「AC-1,AD恋.2在Rt^ACD中焦距CD-//；币故答案为：必.2要理解好椭圆的定义和椭圆中短点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用.轴，长轴和焦距的关系.要理解好椭圆的定义和椭圆中短2 2Fi、F2是焦点，则/FiPE的最大值为11.若PFi、F2是焦点，则/FiPE的最大值为43考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出/FlPF2的最大值.解答：解：根据椭圆的方程可知： 上启—1,43a-2,b-V3,c-1,由椭圆的对称性可知，/F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△FiPF2是正三角形，•1'ZF1PF2的最大值为——.3故答案为：工.3点评：本题主要考查了椭圆的应用.当P点在短轴的端点时/FiPE值最大，这个结论可以记住它.在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题..Fi、F2是椭圆士+工！=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PFi|?|PF2|有最大值为16316考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：运用椭圆的定义，可得|PFi|+|PF2|=2a=8,再由基本不等式，即可求得 |PFi|?|PF2|的最大值.解答： ；解：椭圆^—+^—=1的a=4,163则|PFi|+|PF2|=2a=8,贝U|PFi|?|PF2|w（触/MPFzl）J,2当且仅当|PFi|=|PF2|=4,则|PFi|?|PF2|有最大值，且为16.故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题.2 2.经过两点P1（―工），P2（0,工）的椭圆的标准方程 ++?=1.33 2 ~11—54考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设椭圆方程为m）2+ny2=1（m>0,n>0,廿n）,把两点P（―工），P2（0,工）代入,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"33 2能求出结果.解答：解L：设椭圆方程为mX2+ny2=1（m>0,n>0,m^n）把两点P1（工工），P2（0,-）代入，得：\o"CurrentDocument"33 2洲"1解得m=5n=4,2 2，椭圆方程为5x2+4y2=1,即=「+^=1.542 2故答案为：毛++=1.点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用.2 2 2 2.已知焦距为8,离心率为0.8,则椭圆的标准方程为 +三二1,或"^+手二1

考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由椭圆的焦距是8,离心率0.8,先求出a=5,c=4,b,由此能求出椭圆的标准方程.解答：解：二.椭圆的焦距是8,离心率0.6,yCL8a2 2 2工+j或工2592 2 2工+j或工2591 252 2 =12 2 =1，259故答案为:点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解.2 215.点P在椭圆工+2_=1上，Fi,F2是椭圆的焦点，若PF」PE则点P的坐标是 (3,4),4520(3,—4),(—3,4),(—3,—4).考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据 PELPF2得西•画=0,与椭圆方程联立解得即可.解答： ：：解：由椭圆工+义_=1,[ 4520得Fi(-5,0),F2(5,0)设P(x,y),L；p|：=°,①即(x+5)(x-5)+y2=0因为P在椭圆上，所以f+£=1,②4520两式联立可得x=±3,•••P(3,4),P(3,-4),P(-3,4),P(-3,-4)故答案为：P(3,4),P(3,-4),P(―3,4),P(―3,—4).点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用.三.解答题(共5小题).已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为圭，且过点(1,2国,求椭圆的标准方程.考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. _分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆 C的离心率为率且过点(1,273),即可求得椭圆C的方程.解答：解：设椭圆方程为与土］,椭圆的半焦距为C,•.•椭圆C•.•椭圆C的离心率为圭,2•.•椭圆过点(1,2代)，由①②解得：d二坐4①-②，化简得由①②解得：d二坐4①-②，化简得=0③a2=492 2.•・椭圆C的方程为工一+丝-14949点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法..已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为百，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为- 2,求椭圆的方程.3考点：椭圆的标准方程.分析： 一二首先，设椭圆的标准方程为： 三片二1(a>b>0),然后，设出直线与椭圆的两个a2b2交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于 a,b的一个方程，再结合给定的a,c的关系式，求解即可.解答： ；解：设椭圆的标准方程为：-^-+^7=1(a>b>0),•.•椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是-•••弦的中点的纵坐标是-工，3设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P(x1，y1)，Q(x2, .223Yi则有一+—二14d=1②abx1+x2=2X(——)3y1+y2=2X(一=)JEEL = 1,打一“.•・由③得a2=2b：又由题意2c=«,有c=^,则可求得c2则可求得c2=—=b24椭圆的标准方程为:a2=-,2、，13324点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想..已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为2,且过点p(1,2),求该椭圆的方程.考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：2专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：2 2设椭圆方程为工+匚=](a>b>。)，由已知得”2l2」abc2J_+™£^=1,由此能求出椭圆方程.q9b?2_k2x2Ia-b+c解答： •解：设椭圆方程为一+匕=1(a>b>0)屋b?fc2由已知得lab2=1,b2=1,5椭圆方程为2.丁+y二1点评：本题考查椭圆方