高等数学-下册-理工版-吴赣昌-课后习题答案

精选范本精选范本第八章习题答案(大家自己对题目看吧，我就懒得去排了)求平行于向量"=7r<i；的单位向量,解答，0=^6!47J+(—6)s=J121=1L67 6平行于a的单位向量为口'或-(/，即为'6 7 61| {-TT^H^irr已知两点M(0,1,2)和%(1,-I,Q卜试用坐标表示式表示向就MM：及一套菽.解密口而二{1-@-1-1,0-2}-氏―2,-2上2AMA--2!L-2,-2}二『2.4,41.如图利厚斗仃口以助法则.m77.™77,由"*J",旦色/?.0共线, **til—"*:FR=HQ,即仃T股TfT+mr在＞6面上,求与三点*3.I.?).双&2,-2＞和0。，5,1)等距离的点.解答=1 设该点为呵与入叨因光A/eWz.所以jc=O,故该点坐标为恤0,乂工).而•山工的3即(3-Q『4(jj1『*仪.2曰=4=0+2)、"小2『，整理得如+4工--5 (1)同理，由的/|=灰升得9+&—1f+-(z-2)1=0+(y-5)*+(z-1J3■即4y—z='& (2)将f。与(2)联立，解方程纪，得yL二-3所求点,为仰I.2),

重点储工―父4)到各坐标轴的距离.解冬由点射向各坐标轴作垂线，具垂是依次为M5&Q卜电⑼-3,0),M(0j0,4).因此M到各坐标轴的距离依次为4±InM=d=WM=Jg—d?=J4h4=|'M-6+一灯+0=标.这点F/5外,%)分别作平行于E轴的直线和邛行于*g面的平面I间在它们上面的点的坐标各有什么特点？解李逅点而平行于轴的直线上的点的坐标为 ，即前两个坐标与的坐标相同，而第三个坐标操成丽)坐标 ^道点而平行于 面的平面上点的坐标为 ・即与的第三个坐标相同，而前两个坐标应改换为端动坐标.求点(/尻f)关于(1)各第标面：(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标，解答=(1)关于坐标平面的对低点的坐标,只须将照坐标中的一个坐标改为相反数，庾得两对称点的连战垂直于该■坐标平面，点(小瓦£、)关于,。上, 面的对称点依次是工(/瓦-丁卜(一%瓦0，(2)关于各坐标轴的对称点，可看成连续时两个坐标面实行了对滁变换的结臬，由时)知，这时须将原三个坐标中的两个改成相反数，点W.氏"关于.八六二轴的对称点依次是E(.口.一瓦一＜],｛一黑"一刃，｛—”,一A(').和)关于原点的对称与的坐标，则须把原坐标的三个数都改成相反数，仙,山门关于原点的对林点的坐标是(一/一六-C).

在坐标面上和坐标轴上的悬的坐标各有什么特征？并指出下列各点的位置.A值,3,0)B(€,3t2)C(2,0.0)D[0.—2、。)解答，~1在工3、yOz\H7*坐标面上的点的坐标中有一个为零，依次是二二5工;。与y=0；在口口：:轴上点的坐标中有两个些标为零依次为卜=1-0,.，£-0与"J=O;本题中所给图点依次在X0F面上值)，兄力面上®，工轴(*V轴⑻.如图所以.-*―+ 0T**-* 1.T■.■DyA=Dyfi'+BA-D/=£V+BW=-；-仆■.■DyA=Dyfi'+BA-口刑变巾wu尔码用铳ri-nrnn-n,njiu."下闻jM”*/j1ji a再,如图利用平行四边形法则।-—►*1T[T]TTAR-AOOli=—a—h=—(a-bS12 1--tI-*-+CD=T6=；2-办同理?—»1-ti -* |TTBC=-(if+fr)f =——(bn-习题2■^U=£i—Ah-2f.?V=-£1+ —£1.试用门、hs£表不向量2h-31L解答M2w-3v=2(u-fr+2t)3(-〃+36-G=5a11A+7c.填空.⑴要使仃+8=吊一8成立，向空小施满足 」⑵要住户中6二［十时成立,向量订16应满足 -解密（1）Z垂直于X;（利用平行四边形法则判断，⑶：与X同向.摩照平行四边形法则判断）将,缶坐标面上的圆/十个=9饶二铀旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.解答:1在方程/+三=9中】二不变.将］改成（ztjx2十，卜得所求旋转曲面的方程为：（土而4产［+-=以即/+「4/=9.显见这是以原点为球心，半役为3的球面方程.将执为坐标面上的抛物线?=右绕.轴旋转一周।求所生成的旋转曲面的方程.解书对方程三三加，不变।将工改成（土升力,于是得所求旋转的的方程为।（±+-f二5重，目|3］5+/=§克，此为旅转抛物面的方程.

方程f上三-2x 7=。表示什么曲面?这类缺打、〕二、。项的二祝方程总可以经配方处理化海面的标谯方程.对本题，脩方程写成(x-lf+()l+2)-+(z-2)-=16,可见题段方程表示以(1，-2,2)为球心，半径为4的球面.一动点与两定点Q,3,1)和14.S.6)等距离，求该动点的轨迹方程.没该动点坐梅利那我(X,V,工卜则口-2尸+U・3尸+S-厅=«工一4)、①-5『♦仁・6产J.一4工一6下一2二414二一舐-10v-12二477，即4j+4y41-63=0»此^为所求轨迹的方程.注；通常我们略去了脸证前述问题中“不在塌上的点坐标都不满足行程#这一工作，以下局.求风点a।.-工引为球心，且通过坐标原点的球面方程.夫束半.子设琲面牛柠F心因为球面海迫垢点，故&二W|—0-+(—2一0产+(2—Of=3，因此，所求号而方程为SS-1产+(t+2-十仁一2『=学,

试用向量证明不等式1之,也4白我产%A・其中m？£7“yh1，K"为任意实数i并指出等号成立的条件.解答；T T记一丹阴闯•&3他也也｝EATT—EfTYib—aAcos（47.A）?二网，丽小彘），丽,即有yjC+M+":jW+£4氏生|口|瓦+町乩十修也./H当且仅当co/J）=b即温端等号成立.已知a- 4,与｝,b—ffrtj%6J■c-k'rc2jCj)।讨话Jffl行列式的性质证明—ffTffTfT(axZi)c=xc]a=(<1天d\b.解答:/飞fffx/i)'c=，b,TTTK伯"C)'U明(cxa]b.设点大R%「的向径分别为-2，+牛+3%—3i+?/+5h门=电+1。'+93试证4、Hx「三点在一条直线上.试证4、Hx「三点在一条直线上.由题总得二AB-r^-r,-1+3j+44tAC工.一q=2/+砰3跳,AC=2Aii，所以人乩£三点共筑.***丫[〃㈣=0,12 6…小礼共而.设匚二上口”力（1和H为特定常数），则-3i4-12/46%=«—『+于4皿）+〃（2，_药一4比）（—A+-2”>i（3z.-3/f）//（2尺—4网）小比较等式两边得■2

-上+2ji—-33Z3#=12n/=5，“=I.224/j—6从而湍承，人可分解为5a4b.

设Kt7均犬诽零向重其中任意两个向量不共线，但二方与；共线，共练试证"+方上E=0.解答「*fr-TT.. +TT。十t■,-以田4+8与L,共线F办".'与讨共级有TTTf"*T ......、“十方=；/,h+c-fta（人/为常救）f以上两式相礴得a-c-2c- 即{I十刈吊二（1+jk.因此山昨不共线？且均为非零向量,故有】+#=。？I+A0?即fi=—}z=-11所以TfTiTTri^-b--（'（或力+『-一〃）f从而1左方4门一0.10,设m=?“+/?，#=m』从耳中.=L-h-!>且"】尻（2》A为何值时，：与7为兜边的平行四边怖积为8?解答］—* T■「泄—* T■「泄X片一(2a4h)x{ka^b)|=卜48+粕«7|=|4一2片6,；K= 1或用=5；K= 1或用=5.-HfcTT ffT T10,设,"=2〃4Jj,n-ka+乩其中i=I,5tt\_h.⑴A为何值时，fjU打？解答工-Tfff丫丹卜门-Tfff丫丹卜门=<2口十方卜（片口一力）=2#M-r(2h-Ajtr-6-i-p山J+4”:是以一,&为翎边的建形对角线向量，从而；是向量;与7夹龟的分属线向量，而向量阚+用布I十不丽r与由方向相同n从冏命题得证.直爱L通过点4-2,1,3)和90,-12),求点C(1015,10)到直线上的距离,/C=112,473藐=12,-2.—I，AC7d+*”三曲6, 卜J*+(-2『+(一1田=3，P岳二ACAB-P岳二ACAB-~~•AH\2-2-24—7-1

~T所以点CIO,5,1Q)到直线E的距离为?而0=Jzo9-g=i(h/L(3)(ux/1)■(.设〃^方7"4,6二『一/4必和c=(3)(ux/1)■(.(1)(<ib)c-(acybi (2)(口+b)x(ii+tf)；(1)B向r—(“w讷-(2-3+箝W—2/)(2+f»+0)<j-/+.U)=即一峋—818/-24Jt=-8/-24kZT——J-k(3)(<»+A)x(b+c)={3,4T41xZT——J-k(a)xbye=；1—0；={-B,-5tU-{ls-2.0)--S+10+0-2.在杠杆上支点e的一副与点。的距离为/的点H处.有一与谟成角"的力E作用着，在u的另一恻的距离为用的点方处，有一与苏成危他的力片作用着，如下围，间心々=小.、|胃、符台怎样的条件才能使杠杆保持平衡？府力矩分别为占同gin8】与与同城11^，要使杠杆保持平衡，必飨其端口为一士归，加4=0.设口-{3,5,-21,b={2,L4}1同]与“有怎样的关系能使桁十与二弛垂直？解答HTT:曲+曲={W,SiT—2x}+{2/t,ft.4yj](3/.4-2jw154+阳-2x4-4/e\i在二轴上取单位向量＜Q,an，要使它与痴+〃8互相垂直，只须(工"+川力)-十=0『即《32+4)x0+(52+#)xQ+{-21+4*)xI=。，，,一〃)4总=0,「初，此即所求上与“的美系.

设口2}F万=12J4；，同工马中有怎样的关系能使i上+以方与::轴垂亘"解答工、「加叶旦〃-；32.5z,—2z|+12//f,4/i)[3A+2H.5A-2z+4M：,在I轴上取国位向重上；0,Db1)।要使它与茄*〃b互相垂直，兄须。"卜"卜『心即(3>,+2/力x0+f5乂4k0+(-2/+4”)xI-05，一〃4加_0,;如，此即所求，与“的关系.求向里力14、—3*4]在向重8亡21；上的投整.解答口4x2+(«3)x2+4xI 6.s =-=/设力7-王一昴作用在一质点上，质点由2)沿直线移动到ME4,5).求此力所做的功(强力的单位为M位移的单位为所).解答二~位移矢真；一叫二=(3-1)j+(4一后斗(5-球 /力正则所求功为-2k24-(-3>x3+5x3=10吠哂.已知」-L2卜此1工kI）和L3卜求同时与而7、比,成垂直的单位向量记该向量为士，，由M%—倒入―}孙略二网—2,2}♦得亡=M：%x =24一i=：6,-4——41,0-2 2「「上士⑹-虫-GI±3C+2I"±『土用1八I产］而而而(设口=3，F=5,且两向量的夹端#=；，试求（：-2口（。多次）.解答=TT—fTTTTTTTT(,一25M34+2i)=2中胃一68目工2at>—4bb=3^9-4xJx5xi-4^25=-Ifl.?.2

求与向M白=(电一15.121平仃、方向相反,且长度/VT5的向工力，解答：设所求向量为1则7=~/；=:一1似.15为-12» (A>Q)又眄=75=){—16；p+(15；)J+(- =?与冈―故所求向量为3=1—4845,-36}.一向量的终点为点用2,-h了卜它在嵬轴，丫轴和z轴上的投影依次为4,-4和，求该向量的起点T的坐标.解答］设/%Mz)1则标—{2-1一I-a7—界.按题设，此向量在坐标轴上的投留依次为4,7和%收2—.sr=4?—J—J'=1—4!7—z=7»，=-2口v=3>w=0r从而所求起点为4-2,工»).已知口=4,；身轴"的夹角是60；求尸出;.解答=/)■-p：cos60

Cl）设该向量为0.nHVCCSa=0，a=->2故"_LQr轴或门件0i面：⑵,1口号0=1,"-0,故WfOj触且以与j触正向一致,或u_br6面并与y轴正向一致!⑶・J0sa=cC鹤=0；“n，一#=一,2故"m轴或41^@面.已知向量以的模为3,且其方向角n=7= #=45,求向量m.已知何里/的方向余兖为已知何里/的方向余兖为由于cosa=h由于cosa=hfFliTeTtiTeTt-M f ft[T]T+ =akcsai+曰|cos的+aIcos7A

已知两点区（工“和AFJ3.0,9，计算向量G77的模、方向余弦和向量用.设如岳y为天工的方向角，则从而第九章

7.研究"F列函数的连续tt; (a)ryliitr+r).解答；设父=〃匕。!5'¥=用足研尸:>(1),则0<|/(x,j)|=2/|cosfcin4|lnr|<2r2|lir|->O(r—>0)>二 1in)/(#,川=0,(i,m-hikuf改点(0*1为/(4j的可去间断点.T.研究F列函数的连续性：(1)F(ra>=;r-2a解答工显见.当且仅当f-L二0时，此函数是间断的，即沿抛物线丁-2x,此函数是间断曲6,证明"F列极限不存在!6,证明"F列极限不存在!，⑶Jf+V■FH原式;工lim(r+_rX71V，+।十！)当沿着越于。时，原武=原武=liniKTl),r3现/+1+J)故庖极鬼不存在.故庖极鬼不存在.当沿着J』-X时，BrirJim十I—1即Inn a,I。a+yIT。

也证明下列极口艮不存在； ⑵lim(]ixv)71ir->0id解说TOC\o"1-5"\h\z若取才二!，『二！，则It tiII ilir= 11r，"""i「1 1F%lini(1+ijj"+'"-1沛 1/[ _-]i^ …I tr>i L」若取了二工，v ,则*H" «+11 r [ iliinCitxr)"""Iini1 =-if因此原极限不存在.6.证明"F列极限不存在；(1)liin—ii..u+iLia.xp斛答£设动点7tLf>tF(0,0)是沿直线j二心的方贰进行，则一jf+vrr+iri+k“+,hm—^二hm - =*Ah])(1.T3HHUOIX-J1-f&*kX-Jtr]-Jt由于大可取不同的数值'于是/=;号不是一个牖定的常数'故度极限不存在.例如，取匕=「卜则/=0、取般・2则人-3”.

5.求下引悟极抽一⑹1面上吟2，山（r+y）/ltU解答；转化为能利用一元函数极盟公式的情形.-limrmr-*fllim（r+v2）id5,求下列各极限;.14Ji-*0衣+炉-sinjx1+G

⑸lim^—^—5,求下列各极限;.14Ji-*09°9°..&int1一hmir6f6D•［目一・•/-sinfu..1-cosf则原式-Iltd--―・lim—

5.求下列各极限： ⑷lim-^―解答:由夹角法则，知5,求下列各极限 ⑶lim(x1十/国T"\E解答:1原式=lini依〒》)[一次]七“"=lim-2工上!!->』・ ' JTT4」 g]।J glp'■I4* JA->-+«—0-2x{)xCI-0.凡求下列各极限： ⑵limtv.VTU⑷解需分子、分母同乘共班因式2+/寸+4去掉分周中的致零因子，得lim，皿?||',0|=lim ： 2+Jty+4

R田 Ell+O5,求下列各极限m (1)Jim/ 57解答；IEimR>1ln(A4EimR>1ln(A4』)ln(1+e^)=m2.4.求下列各函数的定义域:(5)z(5)zln(y-x)+解答由t-a>0故所求定义域D- L