黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年度下学期期末考试数学(理)试卷

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数学试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效.考试结束后，将答题卡上传.注意事项.选择题要求：按照学校要求，使用平台答题的考生，直接在平台勾选；其他考生， 直 接在答题卡上填写选项字母。.非选择题要求：字体工整，笔迹清楚，严格按照题号在相应答题区域内作答。.按照学校要求，如需逐题拍照上传答案，注意拍全答案。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则 一2一ia. 1 i b. i C.1 i d. i.已知函数f (x) x ln x的导函数为f (x),且e为自然对数的底数，则 f (e)A. 2 B.1 C. 0 D. e.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f (x)，如果f (xo ) 0，那么x xo是函数f (x)的极值点.因为函数f (x) x3在x 0处的导数值为f (0) 0，所以x 0是函数f (x) x3的极值点.以上推理中A.小前提错误B.大前提错误C.A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确. （2x 1-）6展开式的第5项的系数为 XA.15 B. 60 C.60 D. 15.下列说法错误的是A.在回归分析中，回归直线始终过样本点 （Xi, y1），（X2, y2）,…，（Xn , yn）的中心（町y）b.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 r的值越接近于0C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.在线性回归模型中，相关指数 R2越接近于1,说明回归的效果越好.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究 .他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带 .如图所示，数列1, 6, 15, 28,45,…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为8.曲线y X2和直线y x所围成的封闭几何图形的面积为1A.B.—12C.101 D.—69.2020年1A.B.—12C.101 D.—69.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概1率分别为-、22且四人是否获得“优秀”相互独立,3则至少有1人获得“优秀”的概率为23A. B.—24C.187D.—910.已知aIn 3lne （e为自然对数的底数）则c23A. B.—24C.187D.—910.已知aIn 3lne （e为自然对数的底数）则c的大小关系是A.aB.C.D.11.2020年4月30日,我国的5G信号首次覆盖了海拔 8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登5300米、5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了 4名技术人员，派往北坡登山路线中的 3个崎岖路段进行信号检测,每个路段至少安排 1名技术人员,则不同的安排方法共有A.72B.36C.48D.5412.若不等式2ax3ax 0信号检测,每个路段至少安排 1名技术人员,则不同的安排方法共有A.72B.36C.48D.5412.若不等式2ax3ax 0对于任意的2R恒成立，则实数a的取值范围是A.( 2,0]e2 3B.[0, -e 2 )1 C. (0,1)eD.(2苫 ,9e2 )第II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上..已知(kx1)5 a x5 a x4 a x3 a x2 a x a,且 a a a a a =244 ,则 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5实数k的值为.14某种疾病的患病率为 0.50,患该种疾病且血检呈阳性的概率为 0.49,则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为 ..为贯彻“科学防疫”，某复课学校实行“佩戴口罩，不相邻而坐”，现针对一排8个座位，安排4名同学就坐，那么不同的安排方法共有 种.(用数字作答).已知函数f (x) (ex1 x)(x aex 1) e2( x1),若a 1，则函数f (x)有 个零点;若函数f (x)有3个零点，则实数a的取值范围是 .(注：第一空 2分；第二空3分)三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤 ^. （12分）为了做好中央提出的“六稳”工作，落实“六保”任务，努力实现全年经济社会发展目标，某省采取了 “云”上谈生意助力经济加速发展的稳外贸措施，通过电商平台，为外贸企业“在线洽谈、直播营销”提供服务和支持 .已知该省某电商平台为某外贸 工厂的产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销， 得到如下数据：单价x（元/件）88.28.48.68.89销量y（万件）908483807568（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程;（2）现已知该产品成本是 4元/件，假设该产品全部卖出，请预测把单价定为多少时，此外 贸工厂可获得的利润最大? TOC \o "1-5" \h \z n _ _(Xi x)( yi y) _ _(参考公式：回归方程 W b?< a?,其 中b?=J^ , a? y b?X )n (x x)2 y20. 20. (12分)2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级 500名学生参加了习,. (12分)2020年3月，由于受新冠肺炎疫情的影响，我市的全体学生只能在网上在线学习,为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取 120名学生对线上教学情况进行调查(男生与女生的人数之比为 11:13),结果发现：男生中有30人对线上教学满意，女生中有 15人对线上教学不满意.(1)请完成以下2 2列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；^态度 性不满意合计男生女生合计120(2)采用分层抽样的方法，从被调查的“对线上教学满意”的学生中，抽取 8名学生，再从这8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，设其中抽取男生的个数为 ，求的分布列及数学期望.2参考公式：k 2 ——n(a^c (a b)(c d )(a c)(b d )K 2 k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910. 828. (12 分)已知 f (x) a In x 2x 2 (a R).(1)当a 4时，求f (x)的单调区间;f (x) 2x2 1 2(2)令g(x) ,若g(x)在区间［e ,e4］上单调递减，求实数 a的取值范围.市里组织的线上联考，这 500名学生的数学成绩 (满分120分)的频率分布直方图如图所示(用样本的频率作为概率) .(1)由频率分布直方图，可以认为学生成绩 z服从正态分布N( , 2),其中,2分别取考生的平均成绩1(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表) 和考生成绩的方差s2,请估计该校500名学生的成绩不低于 99.31分的人数(结果四舍五入取整数)(2)现从该市参加线上联考的学生中随机抽取 20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100,120]内的概率为 P(X k) (k[100,120]内的概率为 P(X k) (k0,1,2,20),则当P(X k)最大时，求k的值.个频率0.030个频率0.0300.0250.0200.0100.00560 70 80 90 100 110 120 成绩/分附：① s2 28.2, • 28.2 5.31;②若z〜N( , 2),贝U P( z ) 0.6827, P( 2 z 2 ) 0.9545 ,P( 3 z 3 ) 0.9973 .(12 分)已知函数 f (x) ln x x -a (a R) x(1)若函数f (x)在x 1处的切线与直线y a2x 1平行，求a的值； TOC \o "1-5" \h \z ⑵ 若函数g(x) xf (x) (a 1)x2 x有两个不同的极值点 x1, x2，且x2 Xi 0 ,2 x e求证：,2 一 (e为自然对数的底数). e x2请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（10分）选修4 — 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线C1的参数方程为 2 （其中t为参数）.以坐标原点y 2 二