黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年度下学期期末考试数学(理)试卷

数学试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡上传.注意事项.选择题要求：按照学校要求，使用平台答题的考生，直接在平台勾选；其他考生，直接在答题卡上填写选项字母。.非选择题要求：字体工整，笔迹清楚，严格按照题号在相应答题区域内作答。.按照学校要求，如需逐题拍照上传答案，注意拍全答案。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则一2一ia.1i b.i C.1i d.i.已知函数f(x)xlnx的导函数为f(x),且e为自然对数的底数，则f(e)A.2 B.1 C.0 D.e.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，如果f(xo)0，那么xxo是函数f(x)的极值点.因为函数f(x)x3在x0处的导数值为f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点.以上推理中A.小前提错误B.大前提错误C.A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确.（2x1-）6展开式的第5项的系数为XA.15 B.60 C.60 D.15.下列说法错误的是A.在回归分析中，回归直线始终过样本点 （Xi,y1），（X2,y2）,…，（Xn,yn）的中心（町y）b.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 r的值越接近于0C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.在线性回归模型中，相关指数 R2越接近于1,说明回归的效果越好.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究 .他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带 .如图所示，数列1,6,15,28,45,…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为8.曲线yX2和直线y x所围成的封闭几何图形的面积为1A.B.—12C.101D.—69.2020年1A.B.—12C.101D.—69.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概1率分别为-、22且四人是否获得“优秀”相互独立,3则至少有1人获得“优秀”的概率为23A.B.—24C.187D.—910.已知aIn3lne（e为自然对数的底数）则c23A.B.—24C.187D.—910.已知aIn3lne（e为自然对数的底数）则c的大小关系是A.aB.C.D.11.2020年4月30日,我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登5300米、5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的 3个崎岖路段进行信号检测,每个路段至少安排 1名技术人员,则不同的安排方法共有A.72B.36C.48D.5412.若不等式2ax3ax0信号检测,每个路段至少安排 1名技术人员,则不同的安排方法共有A.72B.36C.48D.5412.若不等式2ax3ax0对于任意的2R恒成立，则实数a的取值范围是A.( 2,0]e23B.[0,-e2)1C.(0,1)eD.(2苫

,9e2)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上..已知(kx1)5ax5ax4ax3ax2axa,且aaaaa=244,则5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5实数k的值为.14某种疾病的患病率为 0.50,患该种疾病且血检呈阳性的概率为 0.49,则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为..为贯彻“科学防疫”，某复课学校实行“佩戴口罩，不相邻而坐”，现针对一排8个座位，安排4名同学就坐，那么不同的安排方法共有种.(用数字作答).已知函数f(x)(ex1x)(xaex1)e2(x1),若a1，则函数f(x)有个零点;若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是.(注：第一空2分；第二空3分)三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤 ^.（12分）为了做好中央提出的“六稳”工作，落实“六保”任务，努力实现全年经济社会发展目标，某省采取了“云”上谈生意助力经济加速发展的稳外贸措施，通过电商平台，为外贸企业“在线洽谈、直播营销”提供服务和支持 .已知该省某电商平台为某外贸工厂的产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销， 得到如下数据：单价x（元/件）88.28.48.68.89销量y（万件）908483807568（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程;（2）现已知该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，请预测把单价定为多少时，此外贸工厂可获得的利润最大?TOC\o"1-5"\h\zn _ _(Xix)(yiy) _ _(参考公式：回归方程Wb?<a?,其中b?=J^ ,a?yb?X)n(xx)2 y20.20.(12分)2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级 500名学生参加了习,.(12分)2020年3月，由于受新冠肺炎疫情的影响，我市的全体学生只能在网上在线学习,为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查(男生与女生的人数之比为 11:13),结果发现：男生中有30人对线上教学满意，女生中有15人对线上教学不满意.(1)请完成以下22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；^态度性不满意合计男生女生合计120(2)采用分层抽样的方法，从被调查的“对线上教学满意”的学生中，抽取 8名学生，再从这8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，设其中抽取男生的个数为，求的分布列及数学期望.2参考公式：k2 ——n(a^c (ab)(cd)(ac)(bd)K2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.(12分)已知f(x)aInx2x2(aR).(1)当a4时，求f(x)的单调区间;f(x) 2x21 2(2)令g(x) ,若g(x)在区间［e,e4］上单调递减，求实数a的取值范围.市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩(满分120分)的频率分布直方图如图所示(用样本的频率作为概率) .(1)由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N(,2),其中,2分别取考生的平均成绩1(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表) 和考生成绩的方差s2,请估计该校500名学生的成绩不低于 99.31分的人数(结果四舍五入取整数)(2)现从该市参加线上联考的学生中随机抽取 20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100,120]内的概率为P(Xk)(k[100,120]内的概率为P(Xk)(k0,1,2,20),则当P(Xk)最大时，求k的值.个频率0.030个频率0.0300.0250.0200.0100.00560708090100110120成绩/分附：①s228.2,•28.25.31;②若z〜N(,2),贝UP(z)0.6827,P(2z2)0.9545,P(3z3)0.9973.(12分)已知函数f(x)lnxx-a(aR)x(1)若函数f(x)在x1处的切线与直线ya2x1平行，求a的值；TOC\o"1-5"\h\z⑵若函数g(x)xf(x)(a1)x2x有两个不同的极值点x1,x2，且x2 Xi 0,2x e求证：,2一(e为自然对数的底数).e x2请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线C1的参数方程为 2 （其中t为参数）.以坐标原点y2二