黑龙江省哈工大附中5学年七年级数学下学期3月月考试卷含解析北师大版

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2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级(下)月考数学试卷( 3月份)一、选择题: TOC \o "1-5" \h \z .下列方程中,是二元一次方程的是( )A. 3x-2y=4z B. 6xy+9=0 C. -^4-2y=3 D. 4x=y - 2x.下列各组线段不能构成三角形的是( )A. 3, 7, 8 B. 4, 5, 6 C. 6, 8, 15 D, 8, 9, 15.下列式子 ①L〈y+5;②1>2;③3m- K4;④a +2^a- 2中,不等式有( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 1g.已知, 广是方程mx+2y=-2的一个解,那么 m为( )A.二 B. -y C . - 4 D.;.若m< n,则下列各式正确的是( )A. -->-■- B. m- 2V n - 2 C. - 3m< - 3n D. - a2m< - a2n.方程2x+3y=8的正整数解的个数是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.已知△ ABC的三个内角/ A、/ B、/ C满足关系式/ B=Z C=2/ A,则此三角形是(A.锐角三角形.有一个内角为45°的直角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.下列叙述中错误的一项是( )A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.等腰三角形的周长是 18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为( )A. 4cm, 10cm B. 7cm, 7cmC. 4cm, 10cm或 7cm, 7cm D.无法确定10.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△DE折叠压平使 A与A'重合,若/ A=35 ,则/A. 70° B , 105° C. 140° D, 35°ABCM片,点 D E分别在边 AR AC上,将^ ABC沿着1 1+/2的度数为( )二、填空题:.由4x - 9y+6=0,用y表示x,彳导x=.若 x-2y=-3,则 5-2x+4y=.在△ ABC中,已知/ B=55° , /C=80,贝U/ A=.已知关于x、y的二元一次方程 2x+2y=m+1的解满足x+yv0,则m取值范围是.当 xvav0 时,x2 ax (填>,v,=)戈二> 在16.若不等式组-「无解,则a, b的关系是 16.若不等式组H<b: 一D已 AC于 E,若 AB=8, AC=12,贝U17.如图,在 D已 AC于 E,若 AB=8, AC=12,贝UDE的长为 DE的长为 .18. AB> CD相交于点18. AB> CD相交于点O, DE是△DOBW角平分线,若/ B=Z C,/A=52° ,则/ EDB三/ B=70° , / / B=70° , / CAD=15 ,则/ BAC的度数为20.如图,点 D在4ABC边AB上且AD: BD=2 1, E是BC的中点,设 S为4ADF的面积,4为4CEF的面积.育 Saab(=24 ,则 S — S2=三、解答题:(21、三、解答题:(21、22题各7分,23、24 题各 8 分,25、26、27 各 10 分)21 .解方程组(或不等式组)(1)3Jt+y=.T- 2y=8(2)12<2(4x - 3)、2 622.如图,在^ ABC中,/ A是钝角,完成下列作图题.(1)作△ ABC(1)3Jt+y=.T- 2y=8(2)12<2(4x - 3)、2 622.如图,在^ ABC中,/ A是钝角,完成下列作图题.(1)作△ ABC的高线CD中线AE, EA与CD的延长线交于点 F;(2)连接BF,请写出以DF为高的三角形.23.对于整数a, b, c,d,定义d=2X6- (—3) X 3=21;(1)求2y 6q _』=2 - 3x时,x的值是多少?:jw4-k,关于x的不等式的负整数解为-1, - 2, - 3时,求k的取值范围.24.如图,A B C三点在同一直线上,/ DAE=/AEB, / BEC至D.(1)求证:BD// CE;(2) EF为4BCE的高,G为BF上一点,若 EB平分/ AEG 且/ AGE=90 +/BAE求/ BEF的度数.要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖,三月份,25元,乙种午餐每盒 25元,乙种午餐每盒 20元.某校七年一班的学生一天中午,共花费了 1000元订购了该餐饮公司的午餐 48盒. (1)试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒.(2)由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评,所以七年二班的学生也想在四月份订购该上多5盒,他们准备了 所以七年二班的学生也想在四月份订购该上多5盒,他们准备了 850元,试 3DG与BG交于点G.AD..如图,在△ ABC中,点D是AC延长线上的一点, 过点D作DE// BC, DG平分/ ADE DG与BG交于点G.AD.的解,.如图,在平面直角坐标系中,点 A (0, n) , B ( mq 0)中的成n是方程组,的解,点C在x轴的正半轴上,且 OA=2OC AB=10,过点A作AD!y轴,过点 C作CDL AD于点D,动点P从点D出发,以每秒2个单位长度的速度在射线 DA上运动,同时另一动点 Q从点B出发向终点A运t秒.动,速度是每秒3t秒.(1)求出点A B C的坐标;(2)连接PG请用含t的关系式来表示^ PAC的面积S;(3)是否存在某一时刻 t ,使^ PAC的面积等于△ BOQ0积的一半?若存在请求出 t值,若不存在请说明理由.请说明理由.3月份)2015-20163月份)参考答案与试题解析一、选择题:.下列方程中,是二元一次方程的是( )A. 3x - 2y=4z B. 6xy+9=0 C. D. 4x=y - 2K【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件:含有 2个未知数,未知数的项的次数是 1的整式方程.【解答】解:A、是三元一次方程,故 A错误;B、是二元二次方程,故 B错误;C、是分式方程,故 C错误;D>是二元二次方程,故 D正确;故选:D.【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有 2个未知数,未知数的项的次数是 1的整式方程..下列各组线段不能构成三角形的是( )A. 3, 7, 8 B. 4, 5, 6 C. 6, 8, 15 D, 8, 9, 15【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:A、3+7>8,故能组成三角形,正确.B、4+5>6,故能组成三角形,正确.C、6+8V15,故不能组成三角形,错误.D> 8+9>15,故能组成三角形,正确.故选C.【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型..下列式子 ①,vy+5;②1>2;③3m- K4;④a +2wa- 2中,不等式有( )个.A. 2 B. 3 C. 4 D. 1【考点】不等式的定义.【分析】主要依据不等式的定义 用“>”、"a"、"V”、"W”、“W”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.【解答】解:① —< y+5;②1>2;③3m- K4;④a +2^a- 2是不等式,故选:C.【点评】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类 题关键是要识别常见不等号:><<>^..已知」工飞 是方程mx+2y=-2的一个解,那么 m为( )产-5A.【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题.「x-3【分析】根据二元一次方程的解的定义,把 「代入方程mx+2y=- 2,得关于m的方程,解关于m的方程即可求解.【解答】解:把 尸代入方程mx+2y=- 2得:3m+2X ( - 5) =- 2,解得:故选:A.【点评】本题主要考查了二元一次方程的解.一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用 方程的解的定义可以求方程中其他字母的值..若m< n,则下列各式正确的是(A. —>— B. m- 2v n - 2 C. - 3mx - 3n D. - a2mK - a2n2 2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质,分别分析后直接得出答案.【解答】解:A、♦「m<n, 故本选项错误;B、mK n,「. m- 2vn-2,故本选项正确;C、mK n, - 3m> - 3n,故本选项错误;D> mK n, 1- - a2m> - a2n,故本选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质. “0”是很特殊的一个数, 因此,解答不等式的问题时,应密切关注“ 0”存在与否,以防掉进“ 0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变..方程2x+3y=8的正整数解的个数是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【考点】二元一次方程的解.【分析】根据8是偶数,y取偶数并求出相应的 x的值,从而得解.【解答】解:y=2时,2x+3X2=8,解得x=1 ,所以,方程的正整数解只有 一组.故选D.【点评】本题考查了二元一次方程的解,判断出 y取偶数是解题的关键..已知△ ABC的三个内角/ A、/ B、/ C满足关系式/ B=Z C=2/ A,则此三角形是( )A.锐角三角形.有一个内角为45°的直角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理和/ B=Z C=2/ A可以分别求得三个角的度数,再进一步判断三角形的形状.【解答】解:设/ A=x,则/ B=Z C=2x,则 x+2x+2x=180°,解得 x=36°,即2x=2X36° =72,此三角形是锐角三角形,故选 A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数,再根据角的度数进一步判断三角形的形状.8 .下列叙述中错误的一项是( )A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断.【解答】解:A、三角形的角平分线、中线、高都是线段,故此选项正确;、 锐角三角形的三条高都在三角形的内部; 直角三角形的一条高在三角形的内部, 两条就是直角边;钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部.故此选项正确;C、根据B中的分析,知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形,也可能是钝角三角形.故此选项错误;H根据角平分线的定义,知三角形的三条角平分线都在三角形的内部.故此选项正确.故选 C.【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置..等腰三角形的周长是 18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为( )A. 4cm, 10cm B. 7cm, 7cmC. 4cm, 10cm或 7cm, 7cm D.无法确定 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于长为 4的边可能为腰,也可能为底边,故应分两种情况讨论.【解答】解:当腰为 4时,另一腰也为4,则底为18-2X4=10,••-4+4=8<10,・•・这样的三边不能构成三角形.当底为4时,腰为(18-4) +2=7,,•,0<7< 7+4=11,,以4, 7, 7为边能构成三角形.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也 是解题的关键.10.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ ABC氏片,点D E分别在边AR AC上,将△ ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合,若/ A=35 ,则/ 1+/2的度数为(【考点】翻折变换(折叠问题)D. 35°【考点】翻折变换(折叠问题)D. 35°【分析】先根据三角形内角和定理求出/ AED+Z ADE的度数,再由图形翻折变换的性质得出/ A' ED + /A' DE的度数,根据补角的定义即可得出结论../AED+ZADE=180 - 35° =145° .「△A' DE由△ ADE翻折而成,./AED+Z ADE至 A' ED+/A' DE=145 ,.•.Z 1 + 7 2=360° - (/ AED叱 ADE — (/A' ED+/A' DE)=360° -145° -145° =70°故选A.【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.二、填空题:11.由 4x — 9y+6=0,用 y 表7K x,彳导 x= ~^~y - .【考点】解二元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把y看做已知数求出x即可.【解答】解:方程 4x - 9y+6=0,解得:x=?y-艮 TOC \o "1-5" \h \z 4 2g 3故答案为:工y 一不4 2【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 y看做已知数求出x.12.若 x —2y=-3,贝U 5—2x+4y= 11 .【考点】代数式求值.【分析】直接利用已知将原式变形,把 x-2y= - 3,代入求出答案.【解答】解:: x-2y=-3,5 - 2x+4y=5 - 2 (x-2y)=5-2X ( - 3)=11.故答案为:11.【点评】此题主要考查了代数式求值,正确利用整体思想代入是解题关键..在△ ABC中,已知/ B=55° , / C=80 ,贝U/ A= 45° .【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和等于 180。列式进行计算即可得解.【解答】解:B=55 , / C=80 ,.・・/A=180° - / B- /C=45 ,故答案为:45° .【点评】本题考查了三角形的内角和等于 180。,是基础题,认真计算即可. .已知关于x、y的二元一次方程 2x+2y=m+1的解满足x+yv0,则m取值范围是 m< - 1 .【考点】解一元一次不等式;二元一次方程的解.【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y=— (m+1),再根据二元一次方程 2x+2y=m+1的解满足x+y< 0,得到关于m的不等式,解不等式即可得到 m的取值范围.【解答】解:2x+2y=m+1,x+y=1_ (m+D ,「二元一次方程 2x+2y=m+1的解满足x+yv0,(m+D < 0解得m< - 1.故m取值范围是m< - 1.故答案为:m< - 1.【点评】考查了解一元一次不等式,二元一次方程的解,解题的关键是将 2x+2y=m+1变形为(m+1).当 xvav0 时,x2 > ax (填>,v,=)【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质求解.【解答】解:: xva,而 x<0,故答案为》.【点评】本题考查了不等式的性质:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变0进行0进行分类讨论. 不等式的传递性:若 a>b, b>c,则a>c.16.若不等式组£>3.16.若不等式组£>3.工无解,则a, b的关系是 an b【考点】不等式的解集.【分析】根据不等式组无解的条件写出即可.f 戈>a.【解答】解:二.不等式组 < 广 无解,a> b.故答案为:a> b.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),本题要注意 a、b相等的情况也可以..如图,在 Rt^ABC中,/ BAC=90 , AD是BC边上的中线, D已AC于E,若AB=8, AC=1?贝UDE的长为 4 ./Vs)【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据题意证明 DE AB,根据平行线分线段成比例定理解答即可.【解答】解:: DEI AC B BAC=90 , DE// AB,.CD 二DE "CB = AB, .「AD是BC边上的中线,DE=-AB=4,故答案为:4.【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定以及平行线分线段成比例定理的应用,掌 握中线的概念和性质是解题的关键.. AR CD相交于点 O, DE是△DOBW角平分线,若/ B=Z C, / A=52° ,则/ EDB= 26° .C【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理求出/ ODBh A,再根据角平分线的定义求解即可.【解答】解:在^ AO计,/ A+/ C+/ AOC=180 ,在ABOD中,/ ODB廿 B+/BOD=180 ,••• / B=Z C,/AOChBOD(对顶角相等),・ ./ODBWA=52° ,口£是4 ODB勺角平分线,1・ ./EDBh-/ODB=-X52° =26° .故答案为:26° .【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理并准确识图理清图中角度之 间的关系是解题的关键.19.已知△ ABC中,AD为BC边上的高,/ B=70° , / CAD=15 ,则/ BAC的度数为 5°或35°【考点】三角形内角和定理.【专题】分类讨论.【分析】根据AD的不同位置,分两种情况进行讨论: AD在△ ABC的内部,AD在△ ABC的外部,分别求得/ BAC的度数.【解答】解:①如图,当 AD在△ ABC的内部时,••• ADL BC, /B=70° ,/ BAD=20 ,,/BAC=Z BAD吆 CAD=20 +15° =35° ;②如图,当AD在△ ABC的外部时,••• ADL BC, /B=70° ,/ BAD=20 ,【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,解决问题的关键是进行分类讨论,解题时注意:三角 形的内角和为180° .20.如图,点 D在4ABC边AB上且AD: BD=2 1, E是BC的中点,设 S为4ADF的面积,4为4CEF 的面积.若 Saab(=24 ,则 Si — S2= 4 .【考点】三角形的面积.【分析】Saadf- Sacef=S^ABE- Sabc》可求出^ ABE的面积和^ BCD的面积即可,因为 AD=2BQ BE=CE且Sabc=24,就可以求出△ ABE的面积和^ BCD的面积.【解答】解:= BE=CE••• BE=-BC,''' Sa ab=24 ,•二 S/x abe=^-Sa abc=--x 24=12.2 2AD=2BD &ab(=24 , .二 S>A BCd=1-Sa abc=82・ S/\ ABE- S/\ BC= (Sa ad+S 四边形 BEFp 一 ( S△ CE+S 四边形 BEfD =SaADF— S/xCEF,即 Sk ADF— SaCEF=SaABE— Sa BC=12 — 8=4 .故答案为4.【点评】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形 的面积,然后求出差.、解答题:(21、22题各7分,23、24题各8分,25、26、27各10分)21 .解方程组(或不等式组)良-12<2(4i - 3)(2)(1)(2)【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.【分析】(1)将①X 2+②,消去V,解方程可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找,可得不等式组的解集【解答】解:1)在方程组【解答】解:1)在方程组(5k- 2y=8 ②中'① X 2+②,得:① X 2+②,得:11x=22,解得:x=2,将x=2将x=2代入①得:故方程组的解为:6+y=7,解得:y=1 ,k=2(2)解不等式 5x- 12< 2 (4x-3),得:(2)解不等式 5x- 12< 2 (4x-3),得:x>2,解不等式黑<3 室1 ,得:xv, £ B H故不等式组解集为:-2Wxv上.【点评】本题主要考查解方程组和解一元一次不等式组的基本技能,熟练掌握消元的方法和解不等式的基本步骤是解题的关键.22.如图,在^ ABC中,/ A是钝角,完成下列作图题.(1)作△ ABC的高线CD中线AE, EA与CD的延长线交于点 F;(2)连接BF,请写出以DF为高的三角形.【考点】作图一复杂作图.【分析】(1)根据三角形的高与中线的定义分别作出 CD AE即可;(2)根据三角形的高的定义即可得出以 DF(2)连接BF,请写出以DF为高的三角形.【考点】作图一复杂作图.【分析】(1)根据三角形的高与中线的定义分别作出 CD AE即可;(2)根据三角形的高的定义即可得出以 DF为高的三角形.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图,连接 BF,以DF为高的三角形有^ ADF △ BDF △ BAF.【点评】此题主要考查了作图-复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形的高与中线的定义.23.对于整数a, b, c, d,定义2-3| =2X6-(-3)X3=21;3 6 | ‘(1)求⑵求=2 - 3x 时,x的值是多少?I jw4-k,关于x的不等式的负整数解为-1, - 2, - 3时,求k的取值范围.【考点】一元一次不等式的整数解.k的不等式-【分析】(1)k的不等式-(2)根据题意列出不等式,解不等式可得 x>y,再根据其负整数解可得关于 -3,解不等式可得k的范围. 【解答】解:(1)根据题意,有:-6x-20=2-3x,解得:x=-空;(2)根据题意,得:4 - 3x < 4 - k,解得:xA上,•.•不等式的负整数解为-1, -2, -3,k「• 一 4 V —< — 3,3解得:-12vkw - 9.【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力,根据新定义列出方程或不等式是解题的前提,熟练【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力,根据新定义列出方程或不等式是解题的前提,熟练而准确的解方程、不等式是关键.24.如图,A 日 C三点在同一直线上,/ DAEW AEB / BEC玄D.(1)求证:BD// CE;(2) EF为4BCE的高,G为BF上一点,若 EB平分/ AEG 且/ AGE=90 +/BAE求/ BEF的度数.【分析】(1)根据平行线的判定得出 AD// BE,根据平行线的性质得出/ D=Z DBE,求出/ DBEh BEG根据平行线的判定得出即可;(2)求出/ EAGNGEF /AEB4BEG根据三角形内角和定理求出即可.【解答】(1)证明:DAE=Z AEB,AD// BE,・ ./ D=Z DBE••• / BEC玄 D,・ •/ DBE玄 BECBD// CE(2)(2)解:••• EF^A BEC的高,/ EFA=90 , ••• / BAE+-Z AEB吆 BEG吆 GEF=90 , ••• BE平分/ AEG/ AEB=Z GEB ・・•/AGE=90 +/BAE, / AGE=90 +/GEF/ BAE=Z GEF • .2/ BEG+才 GEF=90 ,/ BEF=45 .【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,三角形外角性质的应用,能综合运用定 理进行推理是解此题的关键.25. ( 2016春?黑龙江校级月考)哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐,要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖,三月份,某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择,甲种午餐每盒25元,乙种午餐每盒 20元.某校七年一班的学生一天中午,共花费了 1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒.(1)试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒.(2)由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评, 所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐,若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 上多5盒,他们准备了 850元,试问七年二班最多能买几盒甲种午餐?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设七年一班甲种午餐各订了 x盒、乙种午餐各订了 y盒,根据:①甲午餐盒数 +乙午餐盒数=48,②甲午餐总费用+乙午餐总费用=1000,列方程组求解可得;(2)设七年二班能买 z盒甲种午餐,则乙种午餐有( ^z+5)盒,根据:甲午餐总费用 +乙午餐总费用W 850,列不等式求解可得.【解答】解:(1)设七年一班甲种午餐各订了 x盒、乙种午餐各订了 y盒, TOC \o "1-5" \h \z 根据题意,得:尸尸判 ,、25鼠+20产10。0左力/口 I z—S解得:《 ,答:七年一班甲种午餐各订了 8盒、乙种午餐各订了 40盒.—z+5)盒,(2)设七年二班能买 z—z+5)盒,根据题意,得:25z+20 (^z+5) < 8503解得:z<解得:z<••.z与冬+5都是正整数,z的最大值为21.答:七年二班最多能买 21盒甲种午餐.【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出 未知数,找出合适的等量关系,列方程和不等式求解.26. (2016春?黑龙江校级月考)如图,在^ ABC中,点D是AC延长线上的一点,过点 D作DE// BC,DG平分/ ADE BG平分/ ABG DGW BG交于点 G.(1)如图1,若/A=50° .求/ G的度数;(2)如图 2,连接 FE,若/ DFE=^/ABC+Z G.求证:FE// AD.2图1 图2【考点】平行线的判定与性质.【分析】(1)在图中添上点 M由DE// BC结合外角的性质可得出/ ADE=/ A+Z ABC再根据角平分 线的性质可得出/ GDE=t (/A+/ ABC ,由此可得出/ GFM= (/A+/ AB。=Z GBF+Z G,从而得 出/G告/ A,根据/ A的度数即可得出结论; DFE^ / ABC吆 G(2)由(1)可得知:/ CDFW GDE=- (/ A+/ ABQ , DFE^ / ABC吆 G即可得出/ DFE4CDF根据平行线的判定定理“内错角相等,两直线平行”即可证出 FE// AD.【解答】(1)解:在BF延长线上标上点 M,如图所示.G••• DE// BC,••• DE// BC,・ •/ADE玄 ACF4 A+/ABC / GFM= GDE ••• DG^F分/ ADE BG

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