黑龙江省哈工大附中5学年七年级数学下学期3月月考试卷含解析北师大版_第1页
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2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级(下)月考数学试卷( 3月份)一、选择题:TOC\o"1-5"\h\z.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.-^4-2y=3D.4x=y-2x.下列各组线段不能构成三角形的是( )A.3,7,8B.4,5,6C.6,8,15D,8,9,15.下列式子①L〈y+5;②1>2;③3m-K4;④a+2^a-2中,不等式有( )A.2 B.3C.4D.1g.已知,广是方程mx+2y=-2的一个解,那么m为( )A.二 B.-yC.-4D.;.若m<n,则下列各式正确的是( )A.-->-■- B.m-2Vn-2C.-3m<-3nD.-a2m<-a2n.方程2x+3y=8的正整数解的个数是( )A.4 B.3C.2D.1.已知△ABC的三个内角/A、/B、/C满足关系式/B=ZC=2/A,则此三角形是(A.锐角三角形.有一个内角为45°的直角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.下列叙述中错误的一项是( )A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.等腰三角形的周长是 18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为( )A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.无法确定10.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△DE折叠压平使A与A'重合,若/A=35,则/A.70°B,105° C.140° D,35°ABCM片,点DE分别在边ARAC上,将^ABC沿着11+/2的度数为( )二、填空题:.由4x-9y+6=0,用y表示x,彳导x=.若x-2y=-3,则5-2x+4y=.在△ABC中,已知/B=55°,/C=80,贝U/A=.已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+yv0,则m取值范围是.当xvav0时,x2 ax(填>,v,=)戈二>在16.若不等式组-「无解,则a,b的关系是16.若不等式组H<b: 一D已AC于E,若AB=8,AC=12,贝U17.如图,在D已AC于E,若AB=8,AC=12,贝UDE的长为DE的长为.18.AB>CD相交于点18.AB>CD相交于点O,DE是△DOBW角平分线,若/B=ZC,/A=52°,则/EDB三/B=70°,//B=70°,/CAD=15,则/BAC的度数为20.如图,点D在4ABC边AB上且AD:BD=21,E是BC的中点,设S为4ADF的面积,4为4CEF的面积.育Saab(=24,则S—S2=三、解答题:(21、三、解答题:(21、22题各7分,23、24题各8分,25、26、27各10分)21.解方程组(或不等式组)(1)3Jt+y=.T-2y=8(2)12<2(4x-3)、2 622.如图,在^ABC中,/A是钝角,完成下列作图题.(1)作△ABC(1)3Jt+y=.T-2y=8(2)12<2(4x-3)、2 622.如图,在^ABC中,/A是钝角,完成下列作图题.(1)作△ABC的高线CD中线AE,EA与CD的延长线交于点F;(2)连接BF,请写出以DF为高的三角形.23.对于整数a,b,c,d,定义d=2X6-(—3)X3=21;(1)求2y6q_』=2-3x时,x的值是多少?:jw4-k,关于x的不等式的负整数解为-1,-2,-3时,求k的取值范围.24.如图,ABC三点在同一直线上,/DAE=/AEB,/BEC至D.(1)求证:BD//CE;(2)EF为4BCE的高,G为BF上一点,若EB平分/AEG且/AGE=90+/BAE求/BEF的度数.要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖,三月份,25元,乙种午餐每盒25元,乙种午餐每盒20元.某校七年一班的学生一天中午,共花费了 1000元订购了该餐饮公司的午餐 48盒.

(1)试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒.(2)由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评,所以七年二班的学生也想在四月份订购该上多5盒,他们准备了所以七年二班的学生也想在四月份订购该上多5盒,他们准备了850元,试3DG与BG交于点G.AD..如图,在△ABC中,点D是AC延长线上的一点,过点D作DE//BC,DG平分/ADEDG与BG交于点G.AD.的解,.如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,n),B(mq0)中的成n是方程组,的解,点C在x轴的正半轴上,且OA=2OCAB=10,过点A作AD!y轴,过点C作CDLAD于点D,动点P从点D出发,以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动,同时另一动点Q从点B出发向终点A运t秒.动,速度是每秒3t秒.(1)求出点ABC的坐标;(2)连接PG请用含t的关系式来表示^PAC的面积S;(3)是否存在某一时刻t,使^PAC的面积等于△BOQ0积的一半?若存在请求出 t值,若不存在请说明理由.请说明理由.3月份)2015-20163月份)参考答案与试题解析一、选择题:.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4z B.6xy+9=0C. D.4x=y-2K【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件:含有 2个未知数,未知数的项的次数是 1的整式方程.【解答】解:A、是三元一次方程,故A错误;B、是二元二次方程,故B错误;C、是分式方程,故C错误;D>是二元二次方程,故D正确;故选:D.【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有 2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程..下列各组线段不能构成三角形的是( )A.3,7,8B.4,5,6C.6,8,15D,8,9,15【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:A、3+7>8,故能组成三角形,正确.B、4+5>6,故能组成三角形,正确.C、6+8V15,故不能组成三角形,错误.D>8+9>15,故能组成三角形,正确.故选C.【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型..下列式子①,vy+5;②1>2;③3m-K4;④a+2wa-2中,不等式有( )个.A.2 B.3 C.4 D.1【考点】不等式的定义.【分析】主要依据不等式的定义 用“>”、"a"、"V”、"W”、“W”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.【解答】解:①—<y+5;②1>2;③3m-K4;④a+2^a-2是不等式,故选:C.【点评】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:><<>^..已知」工飞是方程mx+2y=-2的一个解,那么m为( )产-5A.【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题.「x-3【分析】根据二元一次方程的解的定义,把 「代入方程mx+2y=-2,得关于m的方程,解关于m的方程即可求解.【解答】解:把尸代入方程mx+2y=-2得:3m+2X(-5)=-2,解得:故选:A.【点评】本题主要考查了二元一次方程的解.一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值..若m<n,则下列各式正确的是(A. —>— B. m-2vn-2 C. - 3mx-3n D. - a2mK-a2n22【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质,分别分析后直接得出答案.【解答】解:A、♦「m<n, 故本选项错误;B、mKn,「.m-2vn-2,故本选项正确;C、mKn,-3m>-3n,故本选项错误;D>mKn,1--a2m>-a2n,故本选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质. “0”是很特殊的一个数, 因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变..方程2x+3y=8的正整数解的个数是( )A.4 B.3C.2 D.1【考点】二元一次方程的解.【分析】根据8是偶数,y取偶数并求出相应的x的值,从而得解.【解答】解:y=2时,2x+3X2=8,解得x=1,所以,方程的正整数解只有 一组.故选D.【点评】本题考查了二元一次方程的解,判断出 y取偶数是解题的关键..已知△ABC的三个内角/A、/B、/C满足关系式/B=ZC=2/A,则此三角形是( )A.锐角三角形.有一个内角为45°的直角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理和/ B=ZC=2/A可以分别求得三个角的度数,再进一步判断三角形的形状.【解答】解:设/A=x,则/B=ZC=2x,则x+2x+2x=180°,解得 x=36°,即2x=2X36°=72,此三角形是锐角三角形,故选 A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数,再根据角的度数进一步判断三角形的形状.8.下列叙述中错误的一项是( )A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断.【解答】解:A、三角形的角平分线、中线、高都是线段,故此选项正确;、锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的一条高在三角形的内部,两条就是直角边;钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部.故此选项正确;C、根据B中的分析,知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形,也可能是钝角三角形.故此选项错误;H根据角平分线的定义,知三角形的三条角平分线都在三角形的内部.故此选项正确.故选C.【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置..等腰三角形的周长是 18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为( )A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.无法确定

【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于长为4的边可能为腰,也可能为底边,故应分两种情况讨论.【解答】解:当腰为4时,另一腰也为4,则底为18-2X4=10,••-4+4=8<10,・•・这样的三边不能构成三角形.当底为4时,腰为(18-4)+2=7,,•,0<7<7+4=11,,以4,7,7为边能构成三角形.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.10.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ ABC氏片,点DE分别在边ARAC上,将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合,若/A=35,则/1+/2的度数为(【考点】翻折变换(折叠问题)D.35°【考点】翻折变换(折叠问题)D.35°【分析】先根据三角形内角和定理求出/ AED+ZADE的度数,再由图形翻折变换的性质得出/A'ED+/A'DE的度数,根据补角的定义即可得出结论../AED+ZADE=180-35°=145°.「△A'DE由△ADE翻折而成,./AED+ZADE至A'ED+/A'DE=145,.•.Z1+72=360°-(/AED叱ADE—(/A'ED+/A'DE)=360°-145°-145°=70°故选A.【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.二、填空题:11.由4x—9y+6=0,用y表7Kx,彳导x=~^~y- .【考点】解二元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把y看做已知数求出x即可.【解答】解:方程4x-9y+6=0,解得:x=?y-艮TOC\o"1-5"\h\z4 2g 3故答案为:工y一不4 2【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 y看做已知数求出x.12.若x—2y=-3,贝U5—2x+4y=11 .【考点】代数式求值.【分析】直接利用已知将原式变形,把 x-2y=-3,代入求出答案.【解答】解::x-2y=-3,5-2x+4y=5-2(x-2y)=5-2X(-3)=11.故答案为:11.【点评】此题主要考查了代数式求值,正确利用整体思想代入是解题关键..在△ABC中,已知/B=55°,/C=80,贝U/A=45° .【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和等于 180。列式进行计算即可得解.【解答】解:B=55,/C=80,.・・/A=180°-/B-/C=45,故答案为:45°.【点评】本题考查了三角形的内角和等于 180。,是基础题,认真计算即可.

.已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+yv0,则m取值范围是 m<-1.【考点】解一元一次不等式;二元一次方程的解.【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y=—(m+1),再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y<0,得到关于m的不等式,解不等式即可得到 m的取值范围.【解答】解:2x+2y=m+1,x+y=1_(m+D,「二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+yv0,(m+D<0解得m<-1.故m取值范围是m<-1.故答案为:m<-1.【点评】考查了解一元一次不等式,二元一次方程的解,解题的关键是将 2x+2y=m+1变形为(m+1).当xvav0时,x2>ax(填>,v,=)【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质求解.【解答】解::xva,而x<0,故答案为》.【点评】本题考查了不等式的性质:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变0进行0进行分类讨论.不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c.16.若不等式组£>3.16.若不等式组£>3.工无解,则a,b的关系是anb【考点】不等式的解集.【分析】根据不等式组无解的条件写出即可.f戈>a.【解答】解:二.不等式组<广无解,a>b.故答案为:a>b.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),本题要注意 a、b相等的情况也可以..如图,在Rt^ABC中,/BAC=90,AD是BC边上的中线,D已AC于E,若AB=8,AC=1?贝UDE的长为4./Vs)【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据题意证明DEAB,根据平行线分线段成比例定理解答即可.【解答】解::DEIACBBAC=90,DE//AB,.CD二DE"CB=AB,.「AD是BC边上的中线,DE=-AB=4,故答案为:4.【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定以及平行线分线段成比例定理的应用,掌握中线的概念和性质是解题的关键..ARCD相交于点O,DE是△DOBW角平分线,若/B=ZC,/A=52°,则/EDB=26°.C【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理求出/ ODBhA,再根据角平分线的定义求解即可.【解答】解:在^AO计,/A+/C+/AOC=180,在ABOD中,/ODB廿B+/BOD=180,•••/B=ZC,/AOChBOD(对顶角相等),・./ODBWA=52°,口£是4ODB勺角平分线,1・./EDBh-/ODB=-X52°=26°.故答案为:26°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理并准确识图理清图中角度之间的关系是解题的关键.19.已知△ABC中,AD为BC边上的高,/B=70°,/CAD=15,则/BAC的度数为5°或35°【考点】三角形内角和定理.【专题】分类讨论.【分析】根据AD的不同位置,分两种情况进行讨论: AD在△ABC的内部,AD在△ABC的外部,分别求得/BAC的度数.【解答】解:①如图,当AD在△ABC的内部时,•••ADLBC,/B=70°,/BAD=20,,/BAC=ZBAD吆CAD=20+15°=35°;②如图,当AD在△ABC的外部时,•••ADLBC,/B=70°,/BAD=20,【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,解决问题的关键是进行分类讨论,解题时注意:三角形的内角和为180°.20.如图,点D在4ABC边AB上且AD:BD=21,E是BC的中点,设S为4ADF的面积,4为4CEF的面积.若Saab(=24,则Si—S2=4 .【考点】三角形的面积.【分析】Saadf-Sacef=S^ABE-Sabc》可求出^ABE的面积和^BCD的面积即可,因为AD=2BQBE=CE且Sabc=24,就可以求出△ABE的面积和^BCD的面积.【解答】解:=BE=CE•••BE=-BC,'''Saab=24,•二S/xabe=^-Saabc=--x24=12.2 2AD=2BD&ab(=24,

.二S>ABCd=1-Saabc=82・S/\ABE-S/\BC=(Saad+S四边形BEFp一(S△CE+S四边形BEfD=SaADF—S/xCEF,即SkADF—SaCEF=SaABE—SaBC=12—8=4.故答案为4.【点评】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差.、解答题:(21、22题各7分,23、24题各8分,25、26、27各10分)21.解方程组(或不等式组)良-12<2(4i-3)(2)(1)(2)【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.【分析】(1)将①X2+②,消去V,解方程可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找,可得不等式组的解集【解答】解:1)在方程组【解答】解:1)在方程组(5k-2y=8②中'①X2+②,得:①X2+②,得:11x=22,解得:x=2,将x=2将x=2代入①得:故方程组的解为:6+y=7,解得:y=1,k=2(2)解不等式5x-12<2(4x-3),得:(2)解不等式5x-12<2(4x-3),得:x>2,解不等式黑<3室1,得:xv,£ B H故不等式组解集为:-2Wxv上.【点评】本题主要考查解方程组和解一元一次不等式组的基本技能,熟练掌握消元的方法和解不等式的基本步骤是解题的关键.22.如图,在^ABC中,/A是钝角,完成下列作图题.(1)作△ABC的高线CD中线AE,EA与CD的延长线交于点F;(2)连接BF,请写出以DF为高的三角形.【考点】作图一复杂作图.【分析】(1)根据三角形的高与中线的定义分别作出 CDAE即可;(2)根据三角形的高的定义即可得出以 DF(2)连接BF,请写出以DF为高的三角形.【考点】作图一复杂作图.【分析】(1)根据三角形的高与中线的定义分别作出 CDAE即可;(2)根据三角形的高的定义即可得出以 DF为高的三角形.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图,连接BF,以DF为高的三角形有^ADF△BDF△BAF.【点评】此题主要考查了作图-复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形的高与中线的定义.23.对于整数a,b,c,d,定义2-3|=2X6-(-3)X3=21;36| ‘(1)求⑵求=2-3x时,x的值是多少?Ijw4-k,关于x的不等式的负整数解为-1,-2,-3时,求k的取值范围.【考点】一元一次不等式的整数解.k的不等式-【分析】(1)k的不等式-(2)根据题意列出不等式,解不等式可得 x>y,再根据其负整数解可得关于-3,解不等式可得k的范围.

【解答】解:(1)根据题意,有:-6x-20=2-3x,解得:x=-空;(2)根据题意,得:4-3x<4-k,解得:xA上,•.•不等式的负整数解为-1,-2,-3,k「•一4V—<—3,3解得:-12vkw-9.【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力,根据新定义列出方程或不等式是解题的前提,熟练【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力,根据新定义列出方程或不等式是解题的前提,熟练而准确的解方程、不等式是关键.24.如图,A日C三点在同一直线上,/DAEWAEB/BEC玄D.(1)求证:BD//CE;(2)EF为4BCE的高,G为BF上一点,若EB平分/AEG且/AGE=90+/BAE求/BEF的度数.【分析】(1)根据平行线的判定得出AD//BE,根据平行线的性质得出/D=ZDBE,求出/DBEhBEG根据平行线的判定得出即可;(2)求出/EAGNGEF/AEB4BEG根据三角形内角和定理求出即可.【解答】(1)证明:DAE=ZAEB,AD//BE,・./D=ZDBE•••/BEC玄D,・•/DBE玄BECBD//CE(2)(2)解:•••EF^ABEC的高,/EFA=90,•••/BAE+-ZAEB吆BEG吆GEF=90,•••BE平分/AEG/AEB=ZGEB・・•/AGE=90+/BAE,/AGE=90+/GEF/BAE=ZGEF•.2/BEG+才GEF=90,/BEF=45.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,三角形外角性质的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.25.(2016春?黑龙江校级月考)哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐,要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖,三月份,某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择,甲种午餐每盒25元,乙种午餐每盒20元.某校七年一班的学生一天中午,共花费了 1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒.(1)试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒.(2)由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评, 所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐,若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 上多5盒,他们准备了850元,试问七年二班最多能买几盒甲种午餐?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设七年一班甲种午餐各订了 x盒、乙种午餐各订了y盒,根据:①甲午餐盒数+乙午餐盒数=48,②甲午餐总费用+乙午餐总费用=1000,列方程组求解可得;(2)设七年二班能买z盒甲种午餐,则乙种午餐有(^z+5)盒,根据:甲午餐总费用+乙午餐总费用W850,列不等式求解可得.【解答】解:(1)设七年一班甲种午餐各订了 x盒、乙种午餐各订了y盒,

TOC\o"1-5"\h\z根据题意,得:尸尸判 ,、25鼠+20产10。0左力/口 Iz—S解得:《 ,答:七年一班甲种午餐各订了 8盒、乙种午餐各订了40盒.—z+5)盒,(2)设七年二班能买z—z+5)盒,根据题意,得:25z+20(^z+5)<8503解得:z<解得:z<••.z与冬+5都是正整数,z的最大值为21.答:七年二班最多能买21盒甲种午餐.【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程和不等式求解.26.(2016春?黑龙江校级月考)如图,在^ABC中,点D是AC延长线上的一点,过点D作DE//BC,DG平分/ADEBG平分/ABGDGWBG交于点G.(1)如图1,若/A=50°.求/G的度数;(2)如图2,连接FE,若/DFE=^/ABC+ZG.求证:FE//AD.2图1 图2【考点】平行线的判定与性质.【分析】(1)在图中添上点M由DE//BC结合外角的性质可得出/ADE=/A+ZABC再根据角平分线的性质可得出/GDE=t(/A+/ABC,由此可得出/GFM=(/A+/AB。=ZGBF+ZG,从而得出/G告/A,根据/A的度数即可得出结论;

DFE^/ABC吆G(2)由(1)可得知:/CDFWGDE=-(/A+/ABQ,DFE^/ABC吆G即可得出/DFE4CDF根据平行线的判定定理“内错角相等,两直线平行”即可证出 FE//AD.【解答】(1)解:在BF延长线上标上点M,如图所示.G•••DE//BC,•••DE//BC,・•/ADE玄ACF4A+/ABC/GFM=GDE•••DG^F分/ADEBG

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