归一问题整合

小学数学思维数学应用题专题小学数学思维数学应用题专题第一讲：归一问题概念概述在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。初面门径例1有一个胖子国，国王非常能吃，他天吃了 碗米饭，请问国王平均每天要吃多少碗米饭？【我先练一练】 【解题心得】随堂练习1.森林里面有一群矮人，5天开采100千0克0铁矿，请问这群矮人们平均一天开采了多少吨矿？「＞阶练手i精灵国王下令开始植树活动，植树小分队天一共植树棵树，照这样效率，这支小队：天一共可以植树多少棵？i 【我先练一练】 【解题心得】精灵国王下令成立捕鱼小分队，小分队天一共捕鱼 千克，照这样计算如果要捕鱼千克，至少需要多少天？【我先练一练】 【解题心得】随堂练习(2)矮人工匠们打造铠甲，7天打造了63副铠甲，照这样的效率，10可以打造多少副铠甲？打造36副0铠甲需要多少天？高阶训练一个精灵做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了 分钟把一个树干锯成了段，那么把一个树干锯成段需要多少时间？【我先练一练】 【解题心得】随堂练习(3)这个精灵又做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了30分钟把一个树干锯成了6段，那么把一个树干锯成10段需要多少时间？知识总结归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一问题归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题（也称正归一）。例如：一辆汽车3小时行15千0米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫反归一问题（也称反归一）。如:修路队6小时修路18千0米,照这样计算,修路24千0米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量:不同点在第二步,正归一问题是求几个量是多少,反归一是求包含多少个单一量解决归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决归一问题的基本关系式总工作量每份的工作量单一量义份数数总工作量+每份的工作量单一量每份的工作量单一量总工作量♦份数课后达标小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少枝？如果买了6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少元？筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？.某钢铁厂14天产钢152吨4。照这样计算，28天产钢多少吨？5.一种钢轨，4根共重190千0克，现在有950千0克0钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）.火车5小时行25千0米，照这样计算，从北京到广州230千0米，火车要行多少小时？7.红旗印刷厂装订车间，7天装订《趣味数学》13万册，照这样计算，装订39万册需要多少天？专题训练例：甲队用3辆汽车运水泥14袋4。照这样计算，乙队用8辆汽车可运水泥多少袋？条件不变问题变：甲队用3辆汽车运水泥14袋4。照这样计算，乙队用8辆汽车运，每辆汽车的袋数相等。两队共运水泥多少？乙队比甲队多运水泥多少袋？问题不变，条件变（1）甲队用3辆汽车运水泥14袋4，乙队比甲队多用5辆汽车运。每辆车运的袋数相等，乙队运水泥多少袋？甲乙两队共用11辆汽车运水泥，甲队用3辆汽车运14袋4，每辆汽车晕的袋数相等，乙队运水泥多少袋？甲乙两队共运水泥52袋8，甲队用3辆汽车运，乙队用8辆汽车运，每辆汽车晕的袋数相等，乙队运水泥多少袋？甲队用3辆汽车运水泥，乙队用8辆汽车运，甲队比乙队少运24袋0。每辆汽车的袋数相等，乙队运水泥多少袋？问题、条件都变甲队用3辆汽车运水泥14袋4。乙队比甲队多用5辆汽车运。每辆车运的袋数相等，两队一共要运水泥多少袋？甲乙两队共运水泥52袋8，甲队用3辆汽车运，乙队用8辆汽车运，每辆汽车晕的袋数相等，甲乙两队各运水泥多少袋？甲队用3辆汽车运水泥，乙队用8辆汽车运，甲队比乙队少运24袋0。每辆汽车的袋数相等，甲乙两队各运水泥多少袋？甲队用3辆汽车5次运水泥72袋0。照这样计算，乙队用8辆汽车3次可运水泥多少袋？奥数拓展例1王家养了5头奶牛，7天产牛奶63千0克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。（1）1头奶牛1天产奶多少千克？4-4-= （千克）。（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？8X= 6千克）。解：（44）XX （千克）。答：可产牛奶216千千克。例2三台同样的磨面机4小时可以磨面粉24千千千克，8台这样的磨面机磨112千千克千面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？24千4千344=2（千千千克）。（2）8台磨面机磨256千千克千面粉需要多少小时？1124千2千千4千8=1（千时）。综合列式为2564千（千24千4千342.）548=（7时）。例34辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土33吨6。现在有沙土42吨千，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？3346447=1（吨2）。（2）5趟运走42吨千沙土需卡车多少辆？424千1245=7（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？7-=43（辆）。综合列式为424千（3346447）45-=43（辆）。奥数训练台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？台织布机5时可以织布260米0，24台织布机几小时才能织布249米6？.一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？.王家养了5头奶牛，7天产牛奶63千0克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？6.大华螺栓厂，4台机床5小时生产螺栓72个0，照这样的速度，5台机床，要生产螺栓个，需要几小时？7.三台同样的磨面机2小时可以磨面粉240千0克，8台这样的磨面机磨256千0克0面粉需要多少时间？8.4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土33吨6。现在有沙土42吨0，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？.一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？10修.一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？归一问题卷___年_级 班__ 姓名___得_分 1.加工一批396件0的0大衣,3个0人10天完成了132件0,0其余的要求在15天内完成,要增加___人_._2.人5412天修水渠194米4,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠___米_._3.一批产品,2人825天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加___人_.4.某食堂存有16人可吃15天的米,1人6吃了5天后,走了6人,余下的可吃___天_._5.某生产小组12个人,9天完成,零件162个0.现在有一批任务,零件数为252个0,问14个人要___天_完_成.6.一项工程预计15人每天做4小时,1天8可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程___天_完_成.7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件72件0,2台0这样的车床3小时可生产机器零件___件_._8.4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运___次_运_完.某车间接到任务要在 天制造个零件后来任务增加 日产量也提高5这样___天_完_成.10.个人810天修路84米0,照这样算,2人0修420米0,要___天_._解答题:11某.工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水126吨0;若每天抽水12小时,要求14天排水756吨0,则应需几台抽水机?12.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做90个0零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?13.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬200块0,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟归一问题卷___年_级 班__ 姓名___得_分 1.一列火车3小时行24千0米,照这样算,7小时行___千_米_.2.粮站加工切面,5天加工44千0克,照这样算,3天0可加工切面___千_克_.加工484千0克切面要___天_._3.两辆汽车一个月用油120千0克,5辆汽车8个月用汽油___千_克_.现有360千0克0汽油,够___辆_汽_车用3个月.（一个月算30天）4.个8人10天修公路84米0,照这样算,2人0要修420米0,要用___天_._5.筑路队,修一段路,6个人45天完成,如果增加9人,___天完__成.6.学校平整操场,3人53小时平整126平0方米,照这样算,4人0平整288平0方米,要___小_时.7.某工程队,1个6工人9天能挖水沟187米2,2个7工人14天能挖___米_._8.红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕___公_亩_.9.砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯4.万8块,照这样算,8台制砖机8小时可制___红_砖_坯.103.台磨面机8小时可磨面粉33.吨6,现在磨面机增加到12台,要磨面粉16吨8,要___小_时.解答题:11李.庄大队修水渠180米0,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?12某.水泥厂计划24天生产108吨0水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?某.小水泥厂计划4天完成一批任务,每天应生产45吨水泥.改进技术后,每天比原计划多生产15吨,这样提前几天完成某.小水泥厂计划14.机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了半吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.A卷答案解2解3解4解5解6解7解8解9解1解1米2.96-4-4-2人2.8义X)天1.6(X1156X-516-)天1.2••••天1.21X45X18-[(11件2.007-2108-2X20X次1.4••••天1.62-0030-0)1X08+X5(41)-22)=25-5-10)人16-6天))=1.6X天X 天=12件0)0.((-3-68)]=次1)0X0+.12-80(0)1020-天.20- 4--X天先求出1台机器1小时排水的吨数0人2米-250天6再求出1台机器每天排12小时排足14天的水的吨数:1X.1吨.)5.(2吨=台个=台个0)o5--块2X块次=)2(.)分=钟1)..5(最后求出所需要的台数:75-62502=台3)0.综合式:7-56[012-6105-(8X7)X(1X2112.先求出每个人每天做的个数:9-010-5再求出共做的个数 X0个最后求出增加的个数:1600-9个0)0.=13.先求出每个学生每次运的砖数:再求出现在的学生一次过运的砖数:(1最后求出还要运的次数 x0-2简便方法:-4[(50+-50])=次)2.(14.先求出锯一下用的时间:-3(2-再求出锯6段用的次数:6-1次=)5.(最后求出共用的时间 X分钟解2解解2解3解4解5解6解7解8解9解1解小米辆）（小51）8米吨小）千.0吨（B卷答案千5米6.0义千米2千6克4;05天5.义千克TOC\o"1-5"\h\z♦天2千4克0;002辆0.XX 千克♦ ♦辆天2.0• • • • T♦♦ ♦♦ 天天1.8X5 天小时千.♦ ♦♦小时4米9