优化风险投资组合培训教材

投资学第3章优化风险投资组合本章逻辑：风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择21分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)3风险来源系统性风险指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有资产的收益产生影响。系统性风险来自于社会、政治、经济等方面，是单个资产无法抗拒和回避的，所以又叫做不可回避风险；由于这些风险不可能通过分散化原理分散，又叫做不可分散风险。主要的系统性风险有：市场风险、利率风险、通货膨胀风险、流动性风险、政策风险等。系统性风险市场风险。这是金融投资中最常见，也是最普通的风险。市场风险涉及股票、债券、期货期权、票据、外币、基金等有价证券及衍生品，也涉及房地产、贵金属、国际贸易等有形投资，资产投资及项目投资。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所预期的收益，甚至造成本金损失。利率风险。利率风险也称货币风险或信用风险，指因银行利率变动而影响货币市场利率变动，从而引起证券市场价格变动，导致证券投资收益损失的可能性。一般来说，利率与证券价格成反方向变化。系统性风险购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降使投资者遭受损失的可能性。一般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的可能性越大。流动性风险，流动性风险也称变现力风险，是指投资者将证券变现而发生损失的可能性。政策风险。政策风险主要是指政府宏观经济政策及其证券市场的管理措施对证券投资带来损失的可能性。风险来源非系统性风险指由于某种单一的、局部性的因素引起的投资收益的可能变动，这种因素只对相关资产的收益产生影响。非系统性风险主要来自公司方面，诸如信用、经营、财务等方面，可在很大程度上回避，所以又叫可回避风险、可分散风险。主要的非系统风险有：信用风险、经营风险、财务风险等。非系统性风险经营风险。经营风险是指由于企业经营的主客观方面的因素而给投资者造成的损失可能性。经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险；内部风险主要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。财务风险。财务风险有时也叫拖欠风险，是指企业因采取不同的融资方式而带来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构进行分析而确定。信用风险。违约风险是指证券发行人不能对某一证券按期支付利息或股息以及到期偿还本金而给证券投资者带来的风险。a.可分散化风险b.不可分散化风险——市场系统风险投资组合风险分解图

投资组合分散化10投资组合的的收益投资组合的的期望收益益率就是组组成投资组组合的各种种投资项目目的期望报报酬率的加权平均数，其其权数是各各种投资项项目在整个个投资组合合总额中所所占的比例例。其公式式为：Wi代表投资比比例投资组合的的风险三个因素决决定：组合中各个个证券的风风险组合中各个个证券之间间的相互关关系构成比例——分配在各项项资产上的的资金占资资金总数的的比例。投资组合风风险的计算算可能的情况出现的概率(%)X股票收益(%)Y股票收益(%)政府债券收益(%)牛市502515熊市3010-55异常年份20-25355期望收益%10.565标准差18.914.730假定有两个个公司的股股票和政府府债券的收收益和风险险状况如下：：示例：续如果按照各各占50%的比例，把把资产投资资于x股票和政府府债券，该该组合的收收益与风险险如何？组合的收益益为：E(R)=0.5×10.5%+0.5×5%=7.75%组合的风险险为:σ=(0.5×18.9%+0.5×0%)=9.45%。相对单一持持有X股票，资产产组合的风风险溢价由由X股票的5.5%，下降为2.75%，同时其风风险也由18.9%，下降为9.45%，风险下降降了一半。。示例：续如果把X股票与Y股票组合，，又如何？？按照各占50%的比例，把把资产投资资于X股票和Y股票，资产产组合的期期望收益为为E(R)=0.5××10.5%+0.5×6%=8.25%，组合的风险险呢？需要分析X与Y间收益相互互影响的方方向与程度度。示例：续X、Y的组合的协协方差为：：COV(RX,RY)=0.5××(25%-10.5%)××(1%-6%)+0.3××(10%-10.5%)××(-5%-6%)+0.2××(-25%-10.5%)×(35%-6%)=-0.02405说明X、Y之间的收益益呈反向变变化。示例：续X、Y的相相关系数X与Y的收益具有有较强的负负相关性示例：续X股票与Y股票的组合合的方差为为：标准差为：：可以看出，，该组合相相对于政府府债券的组组合更具有有优势。一一方面取得得了较高的的收益，另另一方面标标准差较小小。两种以上资资产组合的的收益及风风险收益：方差：标准差：20组合的机会会集与有效效集资产组合的的机会集合合（Portfolioopportunityset），即资产产可构造出出的所有组组合的期望望收益和方方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风风险水平下下的具有最最高收益的的组合或者者给定收益益水平下具具有最小风风险的组合合。每一个组合合代表E(r)和σ空间中的一个点。有效集（Efficientset）：又称称为有效边界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效组组合的集合合（点的连连线）。有效前沿的的定义：设S是N种证券的选选择集，如如果其中存存在一个子子集F(p)，具有如下下性质：1.在给定的标标准差（或或方差）中中，F(p)中的证券组组合在S中具有最大大的期望收收益率。2.在给定的期期望收益率率中，F(p)中的证券组组合在S中具有最小小的标准差差（或方差差）。则称F(p)为有效前沿沿（efficientfrontier），简称前前沿（边界界）。表不同相关系系数下的期望收益与与标准差22图投资组合的的期望收益益为标准差的的函数23有效集曲线线的形状具具有如下特点：（1）有效集是是一条向右右上方倾斜斜的曲线，，它反映了了“高收益、高高风险”的原则；；（2）有效集是是一条向左凸的曲线。有有效集上的的任意两点点所代表的的两个组合合再组合起起来得到的的新的点（（代表一个个新的组合合）一定落落在原来两两个点的连连线的左侧侧，这是因因为新的组组合能进一一步起到分分散风险的的作用，所所以曲线是是向左凸的的；（3）有效集曲曲线上不可可能有凹陷陷的地方。。253马科维茨的的资产组合合选择模型型均值-方差（Mean-variance）模型是由由HarryMarkowitz于1952年建立的，，其目的是是寻找投资组合的的有效边界界。通过期望收收益和方差差来评价组组合，投资资者是理性性的：害怕怕风险和收收益多多益益善。因此，根据据投资组合合比较的占占优原则，，这可以转转化为一个个优化问题题，即（1）给定收益益的条件下下，风险最最小化（2）给定风险险的条件下下，收益最最大化占优法则：投资者都是是不知足的的和厌恶风风险的，遵遵循占优原原则，即：：在同一风风险水平下下，选择收收益率较高高的证券；；在同一收收益率水平平下，选择择风险较低低的证券。。图TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets262728对于上述带带有约束条条件的优化化问题，可可以引入拉拉格朗日乘乘子λ和μ来解决这一一优化问题题。构造拉格朗日函函数如下上式左右两两边对wi求导数，令令其一阶条条件为0，得到方程程组29和方程30这样样共共有有n＋2方程程，，未未知知数数为为wi（i＝1，2,……,n）、、λ和μ，共共有有n＋2个未未知知量量，，其其解解是是存存在在的的。。注意意到到上上述述的的方方程程是是线线性性方方程程组组，，可可以以通通过过线线性性代代数数加加以以解解决决。。31正式式证证明明:n项风风险险资资产产组组合合有有效效前前沿沿假定定1：市市场场上上存存在在种风风险险资资产产，，令令代表表投投资资到到这这n种资资产产上上的的财财富富的的相相对对份份额额，，则则有有：：且卖卖空空不不受受限限制制，，即即允允许许2.也是是一一个个n维列列向向量量，，它它表表示示每每一一种种资资产产的的期期望望收收益益率率，，则则组组合合的的期期望望收收益益323.使用用矩矩阵阵表表示示资资产产之之间间的的方方差差协协方方差差，，有有注：：方方差差协协方方差差矩矩阵阵是是正定定、、非奇奇异异矩阵阵。。所所以以，，对对于于任任何何非非0的向向量量判定定定定理理：对对称称阵阵A为正正定定的的充充分分必必要要条条件件是是：：A的各各阶阶顺顺序序主主子子式式都都为为正正。。正正定定矩矩阵阵一一定定是是非非奇奇异异的的。。33定义义：若n阶矩矩阵阵A的行行列列式式不不为为零零，，即即|A|≠≠0，则则称称A为非非奇奇异异矩矩阵阵，，否否则则称称A为奇奇异异矩矩阵阵34